《假设检验》同步练习

《假设检验》同步练习一、填空题对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下，接受假设，那么在显著性水平下，必然接受。2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。3、设总体，样本，未知，则，的拒绝域为，其中显著性水平为。4、设是来自正态总体的简单随机样本，其中未知，记，则假设的检验使用统计量.二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量克，样本标准差克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量 (1)检验假设 ，因为未知，在成立下，拒绝域为，查表得由样本值算得，故接受(2)检验假设 因为未知，选统计量在成立条件下，服从分布，拒绝域为，查表得，现算得？拒绝，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差小时正态分布，试在显著性水平下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命，已知，检验假设 在已知条件下，设统计量拒绝域为，查表得而拒绝假设选择备择假设，所以以为这批产品不合格.3.对显著水平，检验假设H0;=0，H1;0，问当0，，一定时，增大样本量n必能使犯第二类错误概率减少对吗？并说明理由。答：(1)对。(2)增大n，使概率分布更集中，使H1的拒绝域及H0的接受域均变小，二者交集也变小。4、甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究，用X表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度。假定X~N(，2)另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是，若甲厂为证实其产菌有更高的平均抗体问：(1)如何提出零假设和配择假设？(2)从甲厂取容量为16的样本，测得检验(1)的假设。=。(已知(15)=解：(1)H0：=0=；H1：>0=(2)由于t=>=====(15)=t1(n1)故拒绝H0，即在=下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。5、某装置的平均工作温度据制造厂讲是190。C，今从一个由16台装置构成的随机样本得出的工作温度平均值和标准差分别为195。C和8。C。这些数据是否提供了充分证据，说明平均工作温度比制造厂讲的要高？取=，可以假定工作温度服从正态分布。(已知(15)=解:这问题即是在=下，检验H0：=0=190；H1：>0=190(2末知) 由于t=>===(15)===t1(n1) 故拒绝H0，即认为该装置的平均工作温度高于190。C。6、测定某种溶液中的水份，由它的10个测定值，算得设测定值总体服从正态分布，能否认为该溶液含水量小于%？(=，(已知(9)=解:这问题即是在(=下，检验假设H0：=0=%；H1：<0=% 由于t=<==(9)=t(n1) 故拒绝H0即认为溶液的含水量小于%7、某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得s=，问新产品的强力标准差是否有显著变化？(=，解：要检验的假设为H0：2=02=；H1：2>02= 在=时，x2=>==(24)=x1-2(n1)

故在=时，拒绝H0认为新产品的强力的差较原来的有显著增大。当=时，2