【创新方案】高考数学 第十章第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件 新人教A

1．随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望是(

)X123P0.20.5mA．2.0

B．2.1C．2.2D．随m的变化而变化解析：由题知：0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，∴E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.答案：B答案：

B答案：C5．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两

个随机变量X、Y，其分布列分别为：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．解析：甲、乙的均值分别为E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(X)>E(Y)，故乙的技术较好．答案：乙1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝

为随机变量X的均值或

，它反映了离散型随机变量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平平均偏偏离程程度aE(X)＋ba2D(X)3．两点点分布布与二二项分分布的的均值值、方方差(1)若X服从两两点分分布，，则E(X)＝，D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝．p(1－p)np(1－p)pnp4．正态态曲线线及性性质(1)正态曲曲线的的定义义上方x＝μx＝μ1μ越小越大5．正态态分布布(1)正态分分布的的定义义及表表示如果对对于任任何实实数a，b(a<b)，随机机变量量X满足P(a<X≤b)＝，，则则称X的分布布为正正态分布，，记作作．(2)正态分分布的的三个个常用用数据据①P(μ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.9974φμ，σ(x)dxX～N(μ，σ2)0.68260.9544考点一离散型随机变量的数学期望（2010··江西高高考)某迷宫宫有三三个通通道，，进入入迷宫宫的每每个人人都要要经过过一扇扇智能能门．．首次次到达达此门门，系系统会会随机机(即等(1)求ξ的分分布布列列；；(2)求ξ的数数学学期期望望．．在某某校校组组织织的的一一次次篮篮球球定定点点投投篮篮训训练练中中，，规规定定每每人人最最多多投投3次：：在在A处每每投投进进一一球球得得3分，，在在B处每每投投进进一一球球得得2分；；如如果果前前两两次次得得分分之之和和超超过过3分即即停停止止投投篮篮，，否否则则投投第第三三次次．．某某同同学学在在A处的的命命中中率率q1为0.25，在在B处的的命命中中率率为为q2，该该同同学学选选择择先先在在A处投投一一球球，，以以后后都都在在B处投投，，用用X表示示该该同同学学投投篮篮训训练练结结束束后后所所得得的的总总分分，，其其分分布布列列为为X02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值值；；(2)求随随机机变变量量X的数数学学期期望望．．X02345p0.030.240.010.480.24X的数数学学期期望望E(X)＝0××0.03＋2××0.24＋3××0.01＋4××0.48＋5××0.24＝3.63.考点二离散型随机变量的方差甲、、乙乙两两个个野野生生动动物物保保护护区区有有相相同同的的自自然然环环境境，，且野野生生动动物物的的种种类类和和数数量量也也大大致致相相等等，，而而两两个个保保护护区区内内每个个季季度度发发现现违违反反保保护护条条例例的的事事件件次次数数的的分分布布列列分分别别为为：：甲保保护护区区：：乙乙保保护护区区：：X0123P0.30.30.20.2X012P0.10.50.4试评评定定这这两两个个保保护护区区的的管管理理水水平平．．[自主主解解答答]甲保保护护区区违违规规次次数数X的数数学学期期望望和和方方差差分分别别为为:E(X)＝0××0.3＋1××0.3＋2××0.2＋3××0.2＝1.3；D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保保护护区区的的违违规规次次数数Y的数数学学期期望望和和方方差差分分别别为为：：E(Y)＝0××0.1＋1××0.5＋2××0.4＝1.3；D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)×0.4＝0.41.因为E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，所以两个保保护区内每个个季度发生的的违规事件的的平均次数相相同，但甲保保护区的违规规事件次数相相对分散、波波动较大，乙乙保护区内的的违规事件次次数更集中、、稳定．所以以乙保护区管管理水平高．．有甲、乙两个个建材厂，都都想投标参加加某重点建设设，为了对重重点建设负责责，政府到两两建材厂抽样样检查，他们们从中各取等等量的样品检检查它们的抗抗拉强度指数数如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中X和Y分别表示甲、、乙两厂材料料的抗拉强度度，在使用时时要求抗拉强强度不低于120的条件下，比比较甲、乙两两厂材料哪一一种稳定性较较好．解：E(X)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E(Y)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，D(X)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50，D(Y)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165，故有E(X)＝E(Y)，而D(X)<D(Y)，故甲厂厂的材材料稳稳定性性较好好．考点三正态分布问题[自主解解答]由已知知μ＝5，σ＝1.∵P(4<X<6)＝0.6826，P(3<X<7)＝0.9544.∴P(3<X<4)＋P(6<X<7)＝P(3<X<7)－P(4<X<6)＝0.9544－0.6826＝0.2718.如图，，由正正态曲曲线的的对称称性可可得设x～N(5,1)，求(p≥1)及p(5<x<6)．以解答答题的的形式式考查查离散散型随随机变变量的的均值值与方方差的的计算算是高高考对对本节节内容容的热热点考考法，，特别别是实实际问问题为为背景景的数数学期期望的的计算算问题题更是是高考考的重重点，，且代代表了了高考考的一一种重重要考考向．．ξ0123P1．求离散散型随机机变量均均值的方方法步骤骤：(1)理解X的意义，写出出X可能取的全部部值；(2)求X取每个值的概概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值的定义义求E(X)，(5)由方差的定义义求D(X)．2．服从正态分分布的随机变变量X的概率特点若随机变量X服从正态分布布，则X在一点上的取取值概率为0，即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能能事件，所以概率为0的事件不一定定是不可能事事件，从而P(X<a)＝P(X≤a)是成立的，这这与离散型随随机变量不同同．3．关于正态总总体在某个区区间内取值的的概率求法(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；(2)充分利用正正态曲线的的对称性和和曲线与x轴之间面积积为1.①正态曲线线关于直线线x＝μ对称，从而而在关于x＝μ对称的区间上上概率相等等．②P(X<a)＝1－P(x≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．答案：B2．(2010·全国新课标标卷)某种种子每每粒发芽的的概率都为0.9，现播种了了1000粒，对于没没有发芽的的种子，每每粒需再补补种2粒，补种的的种子数记记为X，则X的数学期望望为()A．100B．200C．300D．400解析：记“不发芽的种种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.答案：B答案：D5．随机变量量X的分布列如如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列列，若E(X)＝，，则则D(X)的值是________．6．(2010·浙江高考)如图，一个个小球从M处投入，通通过管道自上而下落落到A或B或C.已知小球从每个个叉口落入入左右两个管道的可可能性是相相等的．某商家按上上述投球方方式进行促销活动动，若投入入的小球落落到A，B，