【创新方案】高考数学 第六章第六节 直接证明与间接证明课件 新人教A

1．下列说法正确的是(

)①综合法又叫顺推证法或由因导果法，此法特点是表述简单，条理清楚②分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件③综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理出发，分析法从要证明的结论出发，故两种方法不能一起使用．④分析法又叫逆推证法或执果索因法，分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法．A．①②③B．①②④C．①③④

D．②③④解析：综合法和分析法经常一起使用，故③错误．答案：B2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(

)A．a、b都能被5整除

B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除

D．a不能被5整除解析：用反证法证明命题应先否定结论．答案：B答案：C答案：x<y5．若x＞1，则x与lnx的大小关系是________．解析：令f(x)＝x－lnx(x＞1)则f′(x)＝1－＞0∴f(x)在(1，＋∞)上为增函数又∵f(1)＝1－ln1＝1＞0∴f(x)＞0恒成立，即x＞lnx答案：x＞lnx推理论证成立结论充分条件2．间接证明反证法：假设设原命题，经过正确的的推理，最后后得出，因此说明假假设错误，从从而证明了原原命题成立，，这样的证明明方法叫做反反证法．不成立矛盾考点一综合法证明不等式证明不等式x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.证明：∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，x2＋z2≥2xz，∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2yz＋2xz，∴x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.考点二分析法证明不等式考点三反证法的应用考点四直接证明与间接证明的综合应用已知函数y＝f(x)是R上的增函数．．(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)写出(1)中的命题的逆逆命题，判断断真假并证明明你的结论．．[自主解答](1)∵函数y＝f(x)是R上的增函数，，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．证明如下：假设a＋b＜0，∵y＝f(x)是R上的增函数，，∴当a＜－b时，f(a)＜f(－b)；当b＜－a时，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)，与已知矛盾盾，∴a＋b＜0不成立．∴a＋b≥0.用综合法、反反证法证明问问题是高考的的热点，且常常与数列、立立体几何、解解析几何、不不等式等问题题综合考查，，题型多为解解答题，难度度适中，其中中综合法的应应用是高考的的一种重要考考向．[考题印证](2010··天津高考)(14分)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间和和极值；(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数数y＝f(x)的图象关于直直线x＝1对称．证明当当x>1时，f(x)>g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明x1＋x2>2.[规范解答](1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.………(1分)当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值(2)证明：由题意意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.………………………(5分)令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2，于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.………(7分)当x>1时，2x－2>0，从而e2x－2－1>0，又e－x>0，所以F′(x)>0.从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数．．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1时，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x)．………(9分)(3)证明：①若(x1－1)(x2－1)＝0.由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2＝1，与x1≠x2矛盾．……………(10分)②若(x1－1)(x2－1)>0，由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2，与x1≠x2矛盾．根据①②得(x1－1)(x2－1)<0，……………(11分)不妨设x1<1，x2>1.由(2)可知，f(x2)>g(x2)，g(x2)＝f(2－x2)，所以f(x2)>f(2－x2)，从而而f(x1)>f(2－x2)，因为x2>1，所以以2－x2<1，又由由(1)可知函函数f(x)在区间间(－∞，1)内是增增函数数，所所以x1>2－x2，即x1＋x2>2.…………(14分)1．直接接法的的应用用综合法法和分分析法法并用用实际际上是是解决决数学学问题题的一一般思思维方方法．．在解解决数数学问问题的的过程程中，，分析析和综综合往往往是是相互互结合合的，，综合合的过过程离离不开开对问问题的的分析析，分分析的的结果果离不不开综综合的的表达达，因因此在在选择择数学学证明明方法法时，，一定定要有有“综合性性选取取”的意识识，要要明确确数学学证明明方法法不是是孤立立的，，是相相互联联系的的，它它们在在同一一个问问题中中往往往交互互使用用．注意：：利用用分析析法证证题时时，一一定要要严格格按格格式书书写，，否则则容易易出错错．2．用反反证法法证题题时必必须注注意的的几个个问题题：(1)必须正正确地地“否定结结论”，这是是运用用反证证法的的前提提；(2)在添加加补充充“假设”后，由由原命命题条条件及及结论论的否否定出发进进行推推导，，整个个推理理过程程必须须准确确无误误，否否则不不是推推不出出矛盾盾，就就是无无法判判断所所得结结论是是否正正确；；(3)反证法法虽然然是解解决数数学问问题的的利器器，但但并非非所有有的证证明题都都适宜宜用反反证法法，宜宜用反反证法法证明明的数数学问问题有有这样样几种种类型型：已已知条条件少少看似似简单单的命命题；；结论论是否否定形形式的的命题题；关关于“存在性性”及“唯一性性”的命题题；直直接证证明有有困难难的命命题，，等等等．1．用反反证法法证明明命题题“三角形形的内内角中中至少少有一一个不不大于于60°°”时，假假设正正确的的是()A．假设设三内内角都都不大大于60°°B．假设设三内内角都都大于于60°°C．假设设三内内角至至多有有一个个大于于60°°D．假设设三内内角至至多有有两个个大于于60°°解析：：“至少有一一个不不大于于60°°”的否定定为“都大于于60°°”．答案：：B2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关关系为为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b解析：：∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案：：A3．设S是至少少含有有两个个元素素的集集合．．在S上定义义了一一个二二元运算算“*”(即对任任意的的a，b∈S，对于于有序序元素素对(a，b)，在S中有唯唯一确确定的的元素素a*b与之对对应)．若对对任意意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对对任意意的a，b∈S，下列列等式式中不不恒成成立的的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：：此题只只有一一个已已知条条件：：a*(b*a)＝b.B中a*(b*a)＝b原式变变为b*(a*b)＝a，成立立．C中相当当于已已知条条件中中a替换为为b，明显显成立立．D中，b*(a*b)＝a，原式式变为为(a*b)*a＝b成立．．答案：：A4．设x，y，z是空间间的不不同直直线或或不同同平面面，且且直线线不在在平面内