【创新方案】高考数学 第六章第七节 数学归纳法课件 新人教A

解析：∵等式的左端为1＋a＋a2＋…＋an＋1，∴当n＝1时，左端＝1＋a＋a2.答案：C解析：当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2.答案：D3．如果命题P(n)对n＝k成立，那么其对n＝k＋1也成立．现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(

)A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n<4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立解析：∵如果命题P(n)对n＝k成立，那么其对n＝k＋1也成立．又P(n)对n＝4不成立，∴当n<4时，P(n)也不成立．答案：D5．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“n＝k到n＝k＋1”，左边需增乘的代数式是________．答案：2(2k＋1)数学归纳法法证明一个与与正整数n有关的命题题，可按下下列步骤：：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立立，证明当当时命题也成成立．只要完成这这两个步骤骤，就可以以断定命题题对从n0开始的所有有正整数n都成立．n＝k＋1第一个值n0(n0∈N*)考点一用数学归纳法证明等式考点二用数学归纳法证明不等式考点三用数学归纳法证明数列问题考点四归纳—猜想—证明用数学归纳纳法证明与与自然数有有关的不等等式以及与与数列有关关的命题是是高考的热热点，题型型为解答题题，尤其是是与数列有有关的“归纳—猜想—证明”问题，能很很好地考查查学生分析问题，解解决问题的的能力以及及用数学归归纳法证明明问题的能能力，是高高考的一种种重要考向向．1．数学归纳纳法的应用用(1)数学归纳法法是一种只只适用于与与自然数有有关的命题题的证明方法，它们们的表述严严格而且规规范，两个个步骤缺一一不可．第一步步是递推的的基础，第第二步是递递推的依据据，第二步中，归纳纳假设起着着“已知条件”的作用，在在n＝k＋1时一定要运用用它，否则则就不是数数学归纳法法．第二步步的关键是“一凑假设，，二凑结论论”．(2)在用数学归归纳法证明明问题的过过程中，要要注意从k到k＋1时命题中的项项与项数的的变化，防防止对项数数估算错误误．2．归纳→猜想→证明解“归纳—猜想—证明”题的关键环环节：(1)准确计算出出前若干具具体项，这这是归纳、、猜想的基基础．(2)通过观察、、分析、比比较、联想想，猜想出出一般结论论．(3)用数学归纳纳法证明之之．答案：B解析：∵f(k)＝(k－2)π，∴f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：B答案：D4．设平面内内有n条直线(n≥3)，其中有且且仅有两条条直线互相平行，任任意三条直直线不过同同一点．若若用f(n)表示这n条直线交点的的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一条直直线，交点增增加的个数等等于原来直线线的条数．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得5．已知整数对对的序列如下下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．解析：本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3