【创新方案】高考数学 第八章第八节 抛物线课件 新人教A

1．(2010·四川高考)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4.答案：C答案：

B2．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4解析：因线段AB过焦点F，则|AB|＝|AF|＋|BF|.又由抛物线的定义知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.答案：B4．(2010·重庆高考)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2.答案：25．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．答案：y2＝4x1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

的点的轨迹叫做抛物线，

叫做抛物线的焦点，

叫做抛物线的准线．距离相等点F直线l2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x轴标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标y轴考点一抛物线的定义及应用设P是抛抛物物线线y2＝4x上的的一一个个动动点点．．(1)求点点P到点点A(－1,1)的距距离离与与点点P到直直线线x＝－－1的距距离离之和和的的最最小小值值；；(2)若B(3,2)，求求|PB|＋|PF|的最最小小值值．．(2)如图图，，自自点点B作BQ垂直直准准线线于于Q，交抛抛物物线线于于点点P1，则则|P1Q|＝|P1F|.则有有|PB|＋|PF|≥≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最最小小值值为为4.若将将本本例例(2)中的的B点坐坐标标改改为为(3，4)，则则如如何何求求|PB|＋|PF|的最最小小值值.若动动圆圆与与圆圆(x－2)2＋y2＝1外切切，，又又与与直直线线x＋1＝0相切切，，求求动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹迹方方程程．．解：法一一：设动圆半半径为r，动圆圆圆心O′(x，y)，因动圆与与圆(x－2)2＋y2＝1外切，则O′到(2,0)的距离为为r＋1，动圆与直直线x＋1＝0相切，O′到直线x＋1＝0的距离为为r.所以O′到(2,0)的距离与与到直线线x＝－2的距离相相等，故O′的轨迹是是以(2,0)为焦点，，直线x＝－2为准线的的抛物线线，方程程为y2＝8x.考点二抛物线的标准方程及几何性质(1)(2011·天津模拟拟)设斜率为为2的直线l过抛物线线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点点A.若△OAF(O为坐标原原点)的面积为为4，则抛物物线方程程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x(2)(2010·浙江高考考)设抛物线线y2＝2px(p>0)的焦点为为F，点A(0,2)．若线段段FA的中点B在抛物线线上，则则B到该抛物物线准线线的距离离为________．已知如图图，抛物物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线线上横坐坐标为4，且位于x轴上方的点点，A到抛物线准准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆圆M.当K(m,0)是x轴上一动点点时，讨论论直线AK与圆M的位置关系系．考点三直线与抛物线的位置关系抛物线的定定义、标准准方程、几几何性质以以及直线与与抛物线的的位置关系系等是高考考的热点，，题型既有有选择、填填空又有解解答题，属属中低档题题，2010年山东高考考以抛物线线的几何性性质，直线线与抛物线线的位置关关系命题，，考查了学学生的基本本运算能力力和逻辑推推理能力．．[考题印证](2010·山东高考)已知抛物线线y2＝2px(p＞0)，过其焦点点且斜率为为1的直线交抛抛物线于A、B两点，若线线段AB的中点的纵纵坐标为2，则该抛物物线的准线线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]B1．抛物线定定义的应用用涉及抛物线线的焦半径径、焦点弦弦问题，可可优先考虑虑利用抛物物线的定义义转化为点点到准线之之间的距离离，这样就就可以使问问题简单化化．2．抛物线的的标准方程程(1)已知抛物线线的标准方方程，可以以确定抛物物线的开口口方向、焦点的位置置及p的值，进一一步确定抛抛物线的焦焦点坐标和和准线方程．．(2)发求抛物线线的标准方方程常采用用待定系数数法．利用用题中已知条件确定定抛物线的的焦点到准准线的距离离p的值．3．直线与抛抛物线的位位置关系(1)设抛物线方方程为y2＝2px(p>0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与与抛物线方方程联立，，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0，①若m≠0，当Δ>0时，直线与与抛物线有有两个公共共点；当Δ＝0时，直线与与抛物线只只有一个公公共点；当Δ<0时，直线与与抛物线没没有公共点点．②若m＝0，直线与抛抛物线只有有一个公共共点，此时时直线与抛抛物线的对对称轴平行行．答案：B答案：D答案：B3．(2010·湖南高考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线线焦点的距距离是()A．4B．6C．8D．124．(2011·南通模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点点F倾斜角为60°的直线l交抛物线于于A、B两点，且|AB|＝4.则此抛物线线的方程为为________________．答案：y2＝3x5．如果直线线l过定点M(1,2)，且与抛物物线y＝2x2有且仅有一个公共点点，那么直直线l的