【创新方案】高考数学 第五章第三节 等比数列及其前n项和课件 新人教A

1．(2010·重庆高考)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(

)A．2

B．3C．4D．8答案：A2．等比数列{an}中a5＝4，则a2·a8等于(

)A．4B．8C．16D．32答案：C答案：

D4．已知等比数列{an}各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5＝________.解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21又∵a1＝3，∴1＋q＋q2＝7解之得q＝2或q＝－3(舍)∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×21＝84.答案：845．在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的通项公式bn＝________.1．等比数列的相关概念a1qn－1相关名词等比数列{an}的有关概念及公式前n项和公式等比中项设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等比中项G＝am·an＝ap·aqSm(S3m－S2m)已知数数列{an}的首项项a1＝5，前n项和为为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明：：数列列{an＋1}是等比比数列列；(2)求{an}的通项项公式式以及及Sn.考点一等比数列的判定与证明[自主解解答](1)证明：：由已已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4，两式相相减得得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1，从而而an＋1＋1＝2(an＋1)，设数列列{an}的前n项和为为Sn，已知知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；；(2)求证数数列{Sn＋2}是等比比数列列．解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2，当n＝2时，，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4，当n＝3时，，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.(2)证明明：：∵∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①∴当当n≥2时，，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)，②②①－②得得，nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2，考点二等比数列的基本运算在等比数数列{an}中，已知知a6－a4＝24，a3a5＝64.求{an}前8项的和S8.[自主解答答]设数列{an}的首项为为a1，公比为为q，由已知知条件得得：a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24.(*)a3·a5＝(a1q3)2＝64.∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入(*)式，得q2＝－2(舍去)，已知正项项等比数数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列列{an}的通项an和前n项和Sn.(1)在等比数数列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，求a41·a42·a43·a44.(2)有四个正正数，前前三个数数成等差差数列，，其和为为48，后三个数成成等比数数列，其其最后一一个数为为25，求此四四个数．．考点三等比数列的性质及应用法二：由性质可可知，依依次4项的积为为等比数数列，设公比为为q，T1＝a1·a2·a3·a4＝1，T4＝a13·a14·a15·a16＝8，∴T4＝T1·q3＝1·q3＝8.∴q＝2.∴T11＝a41·a42·a43·a44＝T1·q10＝210＝1024.(2)设前三个个数分别别为a－d，a，a＋d(d为公差)，由题意知知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，解得a＝16.又∵后三个数数成等比数列列，即16,16＋d,25成等比数列，，∴(16＋d)2＝16×25.解之得，d＝4，或d＝－36.因四个数均为为正数，故d＝－36应舍去，所以所求四个个数依次是12,16,20,25.将问题(1)中“a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8”改为“a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8”，求{an}的通项公式．．(1)已知等比数列列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，求log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值．(2)各项均为正正数的等比比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，求S4n的值．(2)由等比数列列性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列列，则(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，∴(S2n－2)2＝2×(14－S2n)．又S2n＞0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)，∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)，解解得得S4n＝30.考点四等比数列的综合应用[自主主解解答答](1)∵Sn＋1＝3Sn＋2，∴Sn＋1＋1＝3(Sn＋1)．又∵∵S1＋1＝3，∴{Sn＋1}是首首项项为为3，公公比比为为3的等等比比数数列列且且Sn＝3n－1，n∈N*.(2)n＝1时，，a1＝S1＝2，n＞1时，，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)(2)由(1)知lg(1＋an)＝2n－1·lg(1＋a1)＝2n－1·lg3＝，，∴1＋an＝32n－1.(*)∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)……(1＋an)＝＝.由(*)式得得an＝－－1.等比比数数列列的的定定义义、、通通项项公公式式、、性性质质、、前前n项和和公公式式是是高高考考的的热热点点内内容容，，其其中中等等比比数数列列的的基基本本量量的的计计算算能能很很好好地地考考查查考考生生对对上上述述知知识识的的应应用用以以及及对对函函数数与与方方程程、、等等价价转转化化、、分分类类讨讨论论等等思思想想方方法法的的运运用用，，是是高高考考的的一一种种重重要要考考向向．．(3)通项项公公式式法法：：若若数数列列通通项项公公式式可可写写成成an＝c·qn－1(c，q均为为不不为为0的常常数数，，n∈N*)，则则{an}是等等比比数数列列．．(4)前n项和公式法：：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．．4．等比数列的的单调性当a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1时为递增数列列；当a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1时为递减数列列；当q＜0时为摆动数列列；当q＝1时为常数列．．1．(2010··辽宁高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6答案：B答案：：A3．等比比数列列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n答案：：A答案：：5．设{an}是正项项等比比数列列，令令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan∀n∈N*.如果存存在互互异正正整数数m、n，使得得Sn＝Sm.则Sm＋n＝________.答案：：06．若数数列{an}满足a1＝1，an＋1＝pSn＋r(n∈N*)，p，r∈R，Sn为数列列{an}的前n项和．．(1)当p＝2，r＝0时，求求a2，a3，a4的值；；(2)是否存存在实实数p，r，使得得数列列{an}