“互联网+大学工科数学课程”教学改革路径研究与实践

“互联网+大学工科数学课程”教学改革路径研究与实践赵辉，罗来珍，李兴华

(哈尔滨理工大学理学院数学系，哈尔滨150080)

1引言

理工科高校的大学工科数学类课程是培养理工科创新型人才综合素质的重要载体，是培养创新型人才综合素质必不可少的课程.数学课程在为理工科创新人才学习专业知识做好铺垫的同时，更是一种理性教育，它能赋予学生一种特殊的思维品质，对理工科创新人才理性思维品格和思辨能力的培养有着重要的作用，对培养创新型人才的逻辑思维能力、建立数学模型并分析解决问题的能力和提高创新人才综合素质等都有很大帮助.

在“互联网+”时代一流本科背景下，大学数学课程的教学面临很多问题和挑战，如何深入落实“以学生为中心”的教学理念，课程如何体现高阶性、创新性和挑战度，如何建设一支高效的教学团队等一系列问题中既有共性的问题，也有作为理工科地方本科院校所特有的问题，比如，学生自学能力和抽象思维还有待提高.针对我校具体情况，经过多年实践探索出“四位一体”的教和学全过程的核心学教模式.

遵循“36550”新教育教学理念(新三中心、布鲁姆认知模型、课程五要素的逻辑依赖关系、积极学习五要素和有效学习十要素等五个原理)[1]，创新培育出“精英范式引领，O2O模式实现，竞赛平台闭环，教学团队支撑”的互联网+大学工科数学课程教和学全过程的核心学教模式，为地方理工科高校创新型人才培养提供了新的改革路径.

“精英范式引领”是以数学精英实验班为研究基地，探索出一整套互联网+大学工科数学课程学习的全新学教理念、学习方式、学习成效；“O2O模式实现”是将在数学精英实验班完成的理念和成果，依托新工科和工程教育认证的思想和方法，通过线上线下融合式教学应用到全校各个班级；“竞赛平台闭环”是以每年一次的全国大学生数学竞赛为出口，再一次提升学生学习的空间和时间，使得学生第二次或更多次完整的学习大学工科数学课程，尤其是微积分的多次闭环学习，检验学习效果；“教学团队支撑”是以国家级、省级教学名师、优秀主讲教师和省级教学竞赛获奖教师为主确立的大学工科数学教学团队有效支撑起整个教学全过程.

2“互联网+大学工科数学”教学改革路径探析

2.1开设数学精英实验班，锻造“精英型”人才的数学课程

充分利用互联网+大数据平台，建设整合工科学生的数学试验班，以实现对具有较好数学素养和较强数学能力学生的进一步强化训练和培养，让拔尖学生有一个较高水准的学习平台.采用“散养”模式，因材施教充分给予每个学生自主学习空间的自由度，提高拔尖学生的抽象思维能力和想象能力.其目的就是探索理工科数学类课程全新的教学范式，为新形势下精英式教育，为培养拔尖创新型人才探索一条新的途径.

以电气学院、机械学院、测通学院、自动化学院的理工科学生为研究对象，在大学一年级学生中选拨出数学基础好的学生组成数学实验班.每年遴选80人单独成班，该班的教学计划以及教学设计突出体现精英班的特色.

在教学设计上更新教学理念，确立学生在教学活动中的主体地位，为理工科精英创新型人才提供良好的育人环境、和谐的育人气氛和优秀的育人团队.坚持立德树人，通过邀请国内外名家、学者、专家的专题讲座，阅读书籍和考察观摩等形式来提高学生的人文素养，引导学生胸怀远大的理想信念，厚植爱国主义情怀，德智体美劳全面发展，培养社会主义建设者和可靠接班人.

通过对教学内容的更新和拓展，对教学方式从共性问题到个性问题重新进行了版块式设计，通过数学实验与习题课相结合，传授科学发现的基本原理，突出数学建模和数学应用的思想，增强创新意识和触类旁通能力.

改革和创新教学方法，采取线上自主学习和线下翻转教学相结合的模式.应用信息化教学手段，采取讨论式、启发式、研究性学习等教学方法，不断激发学生的探索精神，发掘学生的潜力，培养学生的学习能力.让学生成为教学的主体，鼓励和引导学生进行逆向思维和直觉思维，让学生多角度地思考问题；学会发现问题、提出问题、讨论问题，使学生的思维变得活跃、流畅、独特.

强化实践环节，鼓励参加大学生数学竞赛、数学建模竞赛、学科竞赛、科技竞赛以及学术活动等.通过参加竞赛以赛促学，提高学生的学习兴趣，培养学生的创新精神、创新能力、解决实际工程问题的能力，全面实现大学数学课程教学的有效性和达成度.

通过第二课堂，增强社会责任感与交流协作能力.组织数学实验班学生与少数民族数学基础薄弱的学生进行结对帮扶、参与公益活动，养成学生责任担当和互助友爱的合作精神.

数学实验班不仅仅是对数学课程学习的拔高和难度增加，而是进行个性化培养，针对每一个学生指导帮助其更好的规划大学生活，以数学学习带动专业的发展，培育全方面发展的创新人才.作为地方性理工科院校，通过和工科专业的深度合作，邀请工科专业教师做系列讲座介绍数学在工程领域的应用，和工科教师团队合作指导学生参加大学生创新创业项目等实现理工融合，每年为各专业培养数学基础扎实、数学思维严谨、具备应用数学解决专业问题的优秀学生，因在各专业都表现突出实验班学生陆续被清华大学、天津大学等知名高校录取深造.

数学实验班的创办起到了很好的示范和引领作用，在黑龙江省高等数学教学评估中受到专家一致好评，认定为省内首创，为培育地方理工科高校拔尖创新型人才提供新范式.

2.2锻造数学类课程线上线下融合式教学新形态，以点带面全校铺开

在互联网+大数据时代，学生的信息或知识获取方式发生了深刻变化，知识学习的主渠道已不是课堂，基于工程教育认证“以学生为中心，目标导向，持续改进”的理念[2]，更加关注学生学什么、怎么学、以及学的怎么样，在教学设计、教学过程和教学评价多个层面落实学生为中心的教学核心理念[3-5].因此课程要适应“互联网+大数据”新时代，把线上与线下教学活动各自优点相结合，形成课程的新形态“混合课程”.在数学精英实验班完成的理念和成果，依托新工科和工程教育认证的思想和方法，利用互联网+现代化教学手段，以学生发展为中心，实现从教到学的转换.通过线上线下融合式教学应用到全校各个班级，实现理工科数学类课程全新教学模式.

对理工科数学类课程实行选课制，由学生自主选择任课教师，提升学生自主学习的能力.对不同类型学生的培养目标，采用不同的教学计划、不同的培养方案.多层次、多类型的教学模式，重新设计线上线下的过程性和形成性考核内容，使不同层次、不同类型的学生都有充分的发展空间.

建设和完善基于互联网+技术的大学工科数学课程在线学习平台，重新设计线上和线下的过程性和形成性考核内容，目标导向，做到有的放矢.有效学习的策略之一就是要有学习反馈，在互联网技术的支持下，学生根据自主学习情况及时修正纠偏.在线考试采取机房集中考试，以学生卡登陆系统并在监控下完成测试，有效保证了考试的公平性.在线考试、在线作业及时反馈阶段性学习情况，有助于师生教学中及时发现问题、解决问题，达到持续改进.已实现理工科数学类课程数学作业与考试的全面上线，理工科各专业学生走进机房，参与到相应的线上学习和考试中，享受科技带来的学习和考试的自主空间.信息化的教学手段调动了学生主动性，让自主权回到学生手中，学习效果明显提高；高等数学、线性代数等课程的期末考试成绩显著提高，没有过程性考核之前不及格率大概为30%，加入在线测试的过程考核不及格比例下降至20%，真正体现出教学改革带来的成效和成果，也充分说明教学改革的必要性[6].

建设的大学数学慕课，已陆续在国家级平台“学银在线”上线.慕课视频以具体案例为背景切入知识内容，对客观现象进行深入的分析，并给出解决问题的数学方案.在慕课视频教学情景中，通过案例引入，增加卡通人物小助手，加强教学中的实时互动，调动学生的学习兴趣和增强学习热情.有来自全国200多所高校的学生选择学习，共享范围广，视频质量高，示范性强，教学效果好，是学银在线的示范课程.

几年来通过不断摸索创新教学模式，形成以“课前指导+线上学习+课堂预测+重难点突破+案例解析”的方式，加深学生对知识的理解、培养其数学思维和解决实际问题的能力，通过课程思政实现价值观的引领，实现知识、能力、素质的协调发展.立足我校地方性理工大学的实际情况，在教材建设中强调“以学生为中心”的教学理念，以“基础—应用—实践—创新”体系为框架，按照“两性一度”的标准，对教材内容重新细致梳理.结合大学数学慕课建设，通过实际案例做载体，将教材内容精心设计成各种新颖的案例做导入，通过“实际问题(副标题)+数学建模+数学方案”的分析过程，启迪学生观察生活，用数学语言描述实际生活中的随机现象并解决实际问题.注意渗透数学的思想和方法，注意在理论与实际的联系中强调理论的应用，重点突出了现代理论成果和应用现代科学技术手段[7].出版了一系列大学数学教材，其中新形态教材概率论与数理统计，被评为首届黑龙江省教材建设奖一等奖.

2.3以竞赛为第二课堂锻造数学类课程，持续改进形成闭环

持续开展全国大学生数学竞赛组织工作，通过竞赛检验学生的学习成效，整个学习过程形成可检验的闭环.高等数学竞赛试题中包括基础题，有利于学生夯实基础知识、提高学生的基本技能；同时也含有较高水平、较大难度的试题，方法灵活多样、并且技巧性强，能够充分锻炼和体现学生在抽象思维能力上的水平[8].学生在完成运算难度大、步骤长且需要技巧的数学题的过程中不仅收获数学知识，还能培养分析问题、解决问题的能力.

有针对性的为参加竞赛的同学进行授课和辅导.通过数学竞赛的精心辅导和练习，改变了同学们只会利用模式解题，不会尝试分析解决问题的旧有思维方式.利用互联网+大数据分析的优势，组织并指导学生参加各类数学竞赛，促进大学工科数学课程教学的综合改革.大学生数学竞赛能激励大学生学习数学的兴趣，活跃和提高数学抽象思维能力.通过数据分析能有效的将学生分类成不同形态的学习小组，按照他们的实际水平加以引导和升华，使学生有意识、有目标的进行学习，在知识和方法上对学生进行指导，从而提高学生的整体能力.

通过大学生数学竞赛辐射全校，以数学知识在不同场景的应用培养学生知识迁移的能力，进而培养学生的创新能力.针对不同专业的毕业要求，对毕业指标点进行分解，重塑大学数学的课程目标，对大学数学系列课程的教学大纲进行了全新设计修订.面对不同专业学生的差异性，采取分层分类教学，将精英实验班的的理念融合到教学中，充分考虑学生的个性化差异，根据专业需求定制打造大学数学课程，为未来工程师的培养打好坚实基础.

历经十多年的竞赛培训，积极探索有效的培训模式和教学方法，重视每一个有效环节，认真抓好赛前宣传、报名、校内选拔及赛前培训等工作，竞赛报名人数逐年增加，成绩稳步提升.为了更好地提高学生的竞赛成绩和创新能力，每次竞赛结束后，参赛教师们都认真总结比赛经验，不断地钻研竞赛题型，适时调整培训内容，通过多年的探索和积累，已形成了一套完善的竞赛组织培训机制.

2.4锻造一只优秀的大学数学教学团队，有效支撑数学类课程建设

面对互联网+教育时代，在工程教育认证下崭新的教育理念和“学生范式”下教学模式的改变带来的教学冲击下，建设一支高水平的教师队伍是教学改革的有力保障.在多年探索实践，团队建设形成了“教学名师引领、教学团队协同、教学科研反哺、教学竞赛提升”的模式，为优秀团队建设提供了有效路径，教学团队获评国家级课程思政教学团队.

发挥老教师的传帮带作用，指导青年教师尽快成长.国家级课程思政教学名师、省级教学名师甘当人梯，将教学过程中的经验和教训毫无保留的传授给年轻教师，为年轻教师铺路搭桥，让他们尽量少走弯路，尽快成长.通过教学研讨，对青年教师在教学方法与教学内容上进行积极的帮助和指导.积极引导青年教师参与各级教学项目的申报和教学论文的撰写，老教师给年轻教师当师傅，言传身教，既传授教学上的方式方法，又和他们探讨人生的真谛和意义.

团队协同合作开展一流课程建设、教材建设是教学团队建设的重要途径.通过共同建设课程，促进深入交流和研讨，分工协作完成视频录制、习题建设、网络平台建设等工作，完善线上线下教学资源，提高教育教学水平，提升智慧教学的能力.课程建设卓有成效，“高等数学”荣获首批国家级线下一流本科课程和国家级课程思政示范课程；“概率论与数理统计”荣获黑龙江省精品在线开放课程、黑龙江省线上线下一流本科课程；“复变函数与积分变换”荣获黑龙江省线上线下一流本科课程.

教研并举、科研反哺教学，鼓励团队教师加强学术研究和交流.通过定期举办学术报告、参加学术会议加强学术交流、为青年教师提供国内外访问学习等举措，营造团队的教学科研氛围.通过教学研究加深对教学内容的深刻理解，结合学术研究介绍学科前沿成果，实现教学相长.

青年教师积极参与各类教学竞赛，以赛促教提升教学能力.通过参加全省青年教师基本功大赛、全国高校数学微课程教学设计竞赛、全国大学数学教学创新示范交流活动、课程思政教学比赛等各类竞赛，在参赛过程中加深对教学内容的深入理解，提升教学设计能力，改进教学方法和教学手段，弥补自身在教学中的不足，不断提高教学水平和教学能力.两人获黑龙江省首届大学数学教学创新示范交流活动一等奖，一人获三等奖；两人获黑龙江省直属高校青年教师教学基本功比赛一等奖；两人分别获黑龙江省直属高校青年教师教学基本功比赛二等奖、三等奖；一人获全国高校数学微课程设计竞赛全国一等奖；八人获全国数学微课比赛东北赛区一等奖、二等奖；一人获黑龙江省首届普通高等学校青年教学能手奖，九人为全国大学生数学竞赛黑龙江赛区优秀指导教师，多人获得校级教学比赛一等奖.

3成效

四位一体的互联网+大学工科数学课程教和学全过程的核心学教模式，在实践中不断完善.以赛促学培养学生创新能力，指导学生连续十二年参加全国大学生数学竞赛，共获得国家决赛一等奖1项、决赛二等奖5项、决赛三等奖7项，国家级预赛奖项和省级奖项多项，几乎