【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.8曲线与方程精品课件 理 北师大

§7.8曲线与方程

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.8曲线与方程双基研习•面对高考曲线上的点1．“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的___________都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是____________．点的坐标双基研习•面对高考基础梳理那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．事实上，曲线可以看作一个点集C，一个二元方程的解作为坐标的点也组成一个点集F.上述2．求曲线方程的一般方法(五步法)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上___________________；(2)写出适合条件p的点M的集合__________________；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程____________；(4)化方程f(x，y)＝0为_____________；(5)说明以化简后的方程的解为____________都在曲线上．任意一点M的坐标P＝{M|p(M)}f(x，y)＝0最简形式坐标的点思考感悟直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，是否一定相切？提示：不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线、抛物线相交．课前热身1．(教材习题改编)不论θ为何值，方程x2＋2sinθ·y2＝1所表示的曲线必不是(

)A．抛物线B．双曲线C．圆

D．直线答案：A2．方程x2＋xy＝0表示的曲线是(

)A．一个点

B．一条直线C．两条直线

D．一个点和一条直线答案：C答案：D5．(2011年南阳调研)已知定点A(2,0)，它与抛物线线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一直接法求轨迹方程如果动点满足足的几何条件件本身就是一一些几何量的的等量关系，，或这些几何何条件简单明明了且易于表表达，那么只只需把这种关关系转化成含含有数值的表表达式，通过过化简整理便便可得到曲线线的方程，这这种求曲线方方程的方法是是直接法．例1【思路点点拨】设出动动点P的坐标标，用用直接接法求求出P点的轨轨迹方方程即即可，，要注注意x的取值值范围围．【名师点点评】若曲线线上的的动点点满足足的条条件是是一些些几何何量的的等量量关系系，则则可用用直接接法，，其一一般步步骤是是：建建系—设点—列式—化简—检验．．求动动点的的轨迹迹方程程时要要注意意检验验，即即扣除除多余余的点点，补补上遗遗漏的的点．．考点二定义法或待定系数法求轨迹方程(1)运用解解析几几何中中一些些常用用定义义(例如圆圆锥曲曲线的的定义义)，可直直接写写出轨轨迹方方程，，或从从曲线线定义义出(2)待定系数法是设出方程，根据题意再求出参数，从而求出轨迹方程的方法．例2【思路点点拨】(1)将C1的焦点点坐标标代入入C2方程结结合c2＝a2－b2可求C1的离心心率；；(2)根据C1、C2的对称称性设设出M、N的坐标标；利利用垂垂心的的性质质，M、N为C1、C2的交点点及重重心在在C2上可得得到a、b、c的一个个关系系式，，解方方程可可求得得a，b值．【名师点点评】圆锥曲曲线的的定义义、标标准方方程是是新课课标教教材的的重点点内容容，也也是高高考的的重点点内容容，所所以定定义法法或待待定系系数法法求轨轨迹方方程是是新课课标高高考的的热点点．变式训训练1若动圆圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9都外切切，求求动圆圆圆心心M的轨迹迹方程程．解：设设动圆圆M与圆C1及圆C2分别外外切于于点A和点B，根据据两圆圆外切切的充充要条条件，，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，考点三用相关点法(代入法)求轨迹方程动点所所满足足的条条件不不易表表述或或求出出，但但形成成轨迹迹的动动点P(x，y)却随另另一动动点Q(x′，y′)的运动动而有有规律律地运运动，，且动动点Q的轨迹迹方程程为给给定或或容易易求得得，则则可先先将x′、y′表示为为x、y的式子子，再再代入入Q的轨迹迹方程程，然然后整整理得得点P的轨轨迹迹方方程程，，这这种种求求轨轨迹迹方方程程的的方方法法叫叫代代入入法法，，也也称称相相关关点点法法．．例3【答案案】2x＋4y＋1＝0【名师师点点评评】用代代入入法法求求轨轨迹迹方方程程的的关关键键是是寻寻求求关关系系式式：：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然然后后代代入入已已知知曲曲线线．．而而求求对对称称曲曲线线(轴对对称称、、中中心心对对称称等等)方程程实实质质上上也也是是用用代代入入法法(相关关点点法法)解题题．．变式训练练2已知△ABC的两顶点点A，B的坐标分分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，，求△ABC重心的轨轨迹方程程．∵顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，∴y′＝x′2＋3，∴3y＝(3x－6)2＋3.整理得y＝3(x－2)2＋1.故所求轨轨迹方程程为y＝3(x－2)2＋1.考点四参数法求轨迹方程若所求的的轨迹上上的动点点随着某某参数的的变化而而变化，，则可先先将动点点的坐标标x、y分别用参参数表示示，再消消去参数数便可求求得x、y间的关系系．例4过抛物线线y2＝4x的顶点O引两条互互相垂直直的直线线分别与与抛物线线交于A，B，求线段段AB的中点P所形成的的曲线的的方程．．【思路点拨拨】既然OA⊥OB，则以其其中一条条直线的的斜率为为参数即即可得到到点A，B的坐标进进而求出出线段AB的中点P的参数方方程，消消掉参数数即可．．消去k，得y2－2x＝－8，即y2＝2(x－4)为所求的的线段AB的中点P所形成的的曲线的的方程．．方法感悟方法技巧巧1．用直接接法求曲曲线方程程是解析析几何中中最重要要的方法法．在求求解时，，如果题题设条件件中未给给出坐标标，要建建立适当当的坐标标系，选选择适当当坐标系系的原则则是“避繁就简简”．(如例1)2．求与圆圆锥曲线线有关的的动点的的轨迹方方程要注注意到用用圆锥曲曲线的定定义和性性质解题题，从而而简化解解题过程程，注意意与定义义的联系系和区别别．(如例2)3．涉及到到多动点点轨迹问问题，要要分清主主动点与与被动点点，选择择适当的的参数解解之，有有时也可可以用代代入法求求轨迹方方程．(如例3)4．在求轨轨迹问题题时，一一般应用用数形结结合，即即充分利利用几何何图形的的性质，，将形的的直观性性与数的的严谨性性结合起起来．若若题中的的条件是是一些向向量式，，则要注注意向量量的几何何关系与与坐标运运算的有有机结合合．(如例2)5．消参的方法法有代入消参参和整体消参参两种，消参参后，还需由由参数的取值值范围确定出出变量x，y的取值范围．．(如例4)失误防范1．求曲线方程程时有已知曲曲线类型与未未知曲线类型型，一般当已已知曲线类型型时一般用待待定系数法求求方程；当未未知曲线类型型时常用求轨轨迹方程的方方法求曲线方方程．2．求轨迹方程程时，常常要要设曲线上任任意一点的坐坐标为(x，y)，然后求x与y的关系．3．仔细区分五五种求轨迹方方法，合理确确定要选择的的求轨迹方法法，哪些类型型、哪些已知知条件适合哪哪一种方法，，要融会贯通通，不可乱用用方法！考情分析考向瞭望•把脉高考求曲线的轨迹迹方程并与其其他知识交汇汇是高考中的的一个热点和和难点．在历历年的高考中中一般以解答答题出现．常常与平面向量量结合．主要要以直线与圆圆锥曲线、圆圆与圆锥曲线线或圆锥曲线线自身为载体体．考查对定定义的理解，，求轨迹方程程的方法，直直线与圆锥曲曲线的位置关关系以及分类类讨论的思想想，方程的思思想等．注重重考查学生的的逻辑思维能能力，运算能能力，推理能能力以及分析析解决问题的的能力．曲线与方程是是每年高考的的必考内容．．若出现在客客观题中，通通常可以运用用圆锥曲线的的定义解决，，属中、低档档题目，若出出现在解答题题中，将直线线、圆与圆锥锥曲线交汇在在一起考查，，综合性强，，对运算思维维要求较高，，属于较难的的题目．从历历年的试卷来来看，解答题题中必须有一一个，应引起起足够的重视视．预测2010年高考，求求曲线的方方程仍是重重点和热点点，既考查查学生的计计算、化简简能力，又又考查学生生逻辑思维维能力和分分析问题、、解决问题题的能力。。真题透析例【名师点评】(1)本题可能在在第(2)问出错．一一是弄错点点的坐标之之间的关系系，求错