【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.3和、差、倍角的三角函数精品课件 大纲人教

§4.3和、差、倍角的三角函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.3和、差、倍角的三角函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理sinαcosβ±cosαsinβ2．二倍角公式sin2α＝_________；cos2α＝____________＝2cos2α－1＝__________；2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α思考感悟1．sin(α＋β)＝sinα＋sinβ一定不成立吗？提示：不是的．α或β其中之一为2kπ(k∈Z)时，可以成立，即sin(2kπ＋β)＝sinβ.提示：不可以，等式左右两边都没意义．课前热身答案：B答案：D答案：A4．化化简简：：cos(20°°＋x)cos(25°°－x)－cos(70°°－x)··sin(25°°－x)＝__________.考点探究·挑战高考考点突破考点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式及应用两角角和和差差的的形形式式是是相相对对而而言言的的．．如如α－β＝α＋(－β)，α＝(α＋β)－β等．．要要注注意意公公式式的的正正用用、、逆逆用用、、变变形形用用．．例1【领悟悟归归纳纳】把所所求求角角巧巧妙妙地地转转化化为为其其它它角角的的和和、、差差形形式式，，是是解解题题的的关关键键．．考点二二倍角的正弦、余弦、正切公式例2考点三给值求角例3【思路路分分析析】首先先使使用用降降幂幂公公式式，，再再用用辅辅助助角角公公式式，，化化为为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形形式式．．【思维维误误区区】本题题易易丢丢解解、、多多解解，，不不注注意意x的范范围围．．互动动探探究究2在例例3中，，若若f(x)＝2,0＜x＜π，求求x.方法法技技巧巧1．三三角角函函数数的的“三变变”：“三变变”是指指“变角角、、变变名名、、变变式式”；变变角角为为：：对对角角的的分分拆拆要要尽尽可可能能化化成成同同名名、、同同角角、、特特殊殊角角；；变变名名：：尽尽可可能能减减少少函函数数名名称称；；变变式式：：对对式式子子变变形形一一般般要要尽尽可可能能有有理理化化、、整整式式化化、、降降低低次次数数等等．．在在解解决决求求值值、、化化简简、、证证明明问问题题时时，，一一般般是是观观察察角角度度、、函函数数名名、、所所求求(或所所证证明明)问题题的的整整体体形形式式中中的的差差异异，，再再选选择择适适当当的的三三角角公公式式恒恒等等变变形形．．本本节节例例题题都都有有所所涉涉及及．．方法感悟2．已已知知和和角角函函数数值值，，求求单单角角或或和和角角的的三三角角函函数数值值的的技技巧巧：：把把已已知知条条件件的的和和角角进进行行加加减减或或2倍角角后后再再加加减减，，观观察察是是不不是是常常数数角角，，只只要要是是常常数数角角，，就就可可以以从从此此入入手手，，给给这这个个等等式式两两边边求求某某一一函函数数值值，，可可使使所所求求的的复复杂杂问问题题简简单单化化！！如如例例2.3．变变化化多多端端的的三三角角公公式式(1)二倍倍角角公公式式的的逆逆向向变变换换及及有有关关变变形形：：失误误防防范范考向瞭望·把脉高考近几几年年的的高高考考，，应应用用两两角角和和、、差差公公式式、、倍倍角角公公式式求求值值，，化化简简以以及及与与三三角角函函数数知知识识的的综综合合仍仍为为高高考考的的热热点点，，题题型型有有选选择择题题、、填填空空题题又又有有解解答答题题，，难难度度中中等等偏偏低低．．客客观观题题常常以以公公式式的的直直接接应应用用形形式式出出现现，，主主要要考考查查学学生生对对公公式式的的熟熟练练应应用用，，主主观观题题常常以以三三角角函函数数的的性性质质、、、、向向量量等等知知识识综综合合，，所所需需要要的的性性质质和和公公式式为为多多数数考考生生所所熟熟悉悉的的，，绝绝大大多多数数考考生生都都能能入入手手解解题题．．考情分析如2010年大纲全国卷卷Ⅰ理14，卷Ⅱ理13考查了倍角及及和角公式的的化简与求值值，四川文理理更是紧抓教教材，考查了了Cα＋β，Sα＋β公式的推导．．预测2012年高考仍将以以公式的应用用为主，考查查学生对公式式的理解、准准确应用、逆逆用和变形应应用．以化简简求值为主要要内容．规范解答例【解】(1)①如图图，在在直角角坐标标系xOy内作单单位圆圆O，并作作出角角α，β与－β，使α的始边边为Ox，交⊙⊙O于点P1，终边边交⊙⊙O于点P2；角β的始边边为OP2，终边边交⊙⊙O于点P3；角－－β的始边边为OP1，终边边交⊙⊙O于点P4.则P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β)).2分由|P1P3|＝|P2P4|及两点点间的的距离离公式式，得得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2.4分展开并并整理理，得得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.6分【名师点点评】此题从从知识识点上上看，，主要要考查查了①①单位位圆的的运用用，②②三角角函数数的定定义，，③两两点间间的距距离公公式，，④诱诱导公公式，，⑤同同角关关系式式，⑥⑥两角角和差差公式式．同同时考考查了了化简简、计计算及及推理理能力力．对这部部分知知识，，绝大大多数数高考考试题题都是是以“用公式式”为主来来考查查．此此题一一改常常态，，除考考查公公式的的应用用之外外，主主要考考查了了公式式的推推导，，这给给学生生提醒醒：平平时学学习要要注重重学习习过程程，注注重知知识