【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.3不等式的证明精品课件 大纲人教

§6.3

不等式的证明

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.3不等式的证明双基研习·面对高考证明不等式的三种常用方法1．比较法(1)作差比较法①理论依据：a>b⇔_______；a<b⇔_______；②证明步骤：作差→变形→判断符号→得出结论．双基研习·面对高考基础梳理a－b>0a－b<0a>ba<b2．综合法利用某些_________的不等式和不等式的_______推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫综合法．3．分析法从_______的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题．如果能够______这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立．这种证明方法叫做________．已证明过性质求证肯定分析法思考感悟综合法与分析法有什么区别与联系？提示：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．综合法往往是分析法的逆过程，其表述简单、条理清楚，故证明时，常先用分析法分析思路，再用综合法书写过程．课前热身答案：D1．(教材例1改编)下列不等式不一定正确的是(

)A．x2＋1>x

B．x2＋2>2xC．x2＋3>3x

D．x2＋4>4x答案：D答案：D3．已知a＜0，－1＜b＜0，则(

)A．a＞ab＞ab2

B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2

D．ab＞ab2＞a答案：≥5．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b应满足的条件为________．答案：ab≠1或a≠－2考点探究·挑战高考考点突破破考点一比较法(1)用作差比比较法证证明不等等式时，，通常是是进行因因式分解解或利用用各因式式的符号号比较法法进行判判断，或或配方利利用非负负数的性性质进行行判断．．(2)作商法要要弄清分分母的符符号，再再将商式式变形与与1比较．参参考教材材例2.例1【思路分分析】可用作差差或作商商比较的的方法证证明．考点二综合法证明不等式综合法的的思索路路线是“由因导果果”，也就是是从一个个已知的的不等式式(组)出发，不不断地用用必要条条件代替替前面的的不等式式，直至至推导出出要求证证明的不不等式．．参考教教材例5.例2已知a，b，c为互不相相等的实实数，求求证：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．【思路分分析】从已知不不等式a2＋b2≥2ab出发，一一步步由由因导果果直至推推出要证证的结论论．【证明】】∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2.又a，b，c互不相等等，∴上面三式式中至少少有一个个式子不不能取“＝”号，∴a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.①∵a2＋b2≥2ab，∴a2c2＋b2c2≥2abc2，同理a2b2＋a2c2≥2a2bc，b2c2＋b2a2≥2ab2c，∴a2b2＋b2c2＋c2a2>abc2＋a2bc＋ab2c.②由①，②得a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．分析法的思索索路线是“执果索因”，即从求证的的不等式出发发，不断地用用充分条件来来代替前面的的不等式，直直到找到已知知不等式为止止，参考教材材例6.考点三分析法证明不等式例3【思路分析】】用分析法证明明，证明开方方后的不等式式成立．证明不等式的的方法多样，，变化多端，，如放缩法、、反证法、换换元法等，要要根据不等式式的特征，综综合运用各种种方法．考点四证明不等式的其它方法例4【思路分析】】考虑不等式自自身的特点，，可用放缩法法、构造函数数法或数学归归纳法．【思维总结】】放缩法、构造造法是证明不不等式的常用用方法，放缩缩法证明不等等式时，放缩缩要适度，必必须有目标，，而且要恰到到好处，常用用的放缩法有有增项、减项项，利用公式式的性质，不不等式的性质质，函数的性性质等，构造造法证明不等等式，往往利利用构造函数数的单调性，，几何图形的的性质等解决决问题．方法技巧1．比较法往往往适用于不等等式成立，没没有明显的条条件．如例1.2．综合法、分分析法常用来来证明条件不不等式，当因因果关系较明明显时，采用用综合法．当要证明的不不等式比较复复杂，两端差差异难以消去去或者已知条条件信息太少少，已知与待待证之间的联联系不明显时时，一般可采采用分析法．．如例2、例3.3．反证法、放放缩法、构造造函数法也是是证明不等式式的常用方法法，如例4.方法感悟失误防范3．放缩法是不不等式证明中中重要的变形形方法之一．．放缩必须有有目标，而且且要恰到好处处，目标往往往要从证明的的结论进行考考查．常用的的放缩技巧有有增项、减项项、利用分式式的性质、利利用不等式的的性质、利用用已知不等式式、利用函数数的性质(有限性、单调调性)等．如例4.考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高高考试题分析析，不等式的的证明在高考考中以函数、、数列、解析析几何为载体体进行命题，，客观题主要要是判断不等等式成立，主主观题主要是是作为其中某某一问，证明明不等式．2010年的高考中，，辽宁理第24题是单独的不不等式的证明明问题，大纲纲全国卷Ⅰ理理第20题在第2问中利用函数数性质证明不不等式，卷ⅡⅡ理第18题第2问是数列不等等式．预测2012年高考还将以以与其他数学学知识交汇为为主，渗透不不等式的证明明方法，考查查学生解决综综