【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.2一元二次不等式精品课件 理 北师大

§6.2一元二次不等式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.2一元二次不等式

双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理><2．一元二次不等式及其解法(1)一元二次不等式的定义含有一个未知数，且未知数的最高次数是________________叫一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式为：ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．(2)一元二次不等式的解法利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系求解一元二次不等式．三者的关系见下表：二次的不等式判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x1<x2)有两个相等实根x1＝x2无实根二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}∅思考感悟当a<0时，ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．

课前热身1．(教材习题改编)不等式－x2＋x＋2≤0的解集为(

)A．[－2,1]

B．[－1,2]C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)答案：C2．(2009年高考四川卷)设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝(

)A．{x|－7<x<－5}B．{x|3<x<5}C．{x|－5<x<3}D．{x|－7<x<5}答案：C答案：A答案：：1考点探究•挑战高考考点突破考点一一元二次不等式及简单高次不等式的解法解一元元二次次不等等式时时，当当二次次项系系数为为负时时要先先化为为正，，再求求出对对应的的一元元二次次方程程的根根，然然后结结合相相应的的二次次函数数的图图像写写出不不等式式的解解集，，对于于分式式不等等式要要等价价转化化为整整式不不等式式再求求解．．例1【思路点点拨】(1)根据分分段函函数的的解析析式脱脱掉函函数符符号“f”后求解解；(2)分式不不等式式化为为整式式不等等式求求解．．可得解解集为为{x|－2<x<－1或x>2}．【规律小小结】解一元元二次次不等等式的的步骤骤：变式训训练1解下列列不等等式：：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)2x3－x2－15x>0；(3)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.考点二含参数的一元二次不等式的解法解含参参数的的一元元二次次不等等式可可按如如下步步骤进进行：：(1)若二次次项系系数为为常数数，可可先考考虑分分解因因式，，再对对参数数进行行讨论论；若若不易易因式式分解解，则则可对对判别别式进进行分分类讨讨论，，分类类要不不重不不漏．．(2)二次项项若含含有参参数应应讨论论是等等于0、小于于0、还是是大于于0，然后后将不不等式式转化化为二二次项项系数数为正正的形形式．．(3)判断方方程的的根的的个数数，讨讨论判判别式式Δ与0的关系系．(4)确定无无根时时可直直接写写出解解集，，确定定方程程有两两个根根时，，要讨讨论两两根的的大小小关系系，从从而确确定解解集的的形式式．解关于于x的不等等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.【思路点拨拨】本题主要要考查含含参数的的不等式式的解法法与分类类讨论思思想的运运用．显显然当a＝0时，它是是一个关关于x的一元一一次不等等式，当当a≠0时，还需需分a>0及a<0来讨论．．例2【名师点评评】解含字母母参数的的一元二二次不等等式，要要把握好好分类讨讨论的层层次，一一般按下下面次序序进行讨讨论：首首先根据据二次项项系数的的符号进进行讨论论；其次次根据根根是否存存在即Δ的符号进进行讨论论；最后后在根存存在时，，根据根根的大小小进行讨讨论．互动探究究2若将例2不等式变变为x2＋4ax－(4a＋1)≤0，该如何何求解？？考点三一元二次不等式的实际应用实际应用用问题是是新课标标下考查查的重点点，突出出了应用用能力的的考查，，在不等等式应用用题中常常以函数数模型出出现，如如一元二二次不等等式应用用题常以以二次函函数为模模型．解解题时要要理清题题意，准准确找出出其中不不等关系系，再利利用不等等式解法法求解．．例3【思路点点拨】设出变变量建建立不不等式式，并并解不不等式式．【反思感感悟】解不等等式应应用题题，一一般可可按如如下四四步进进行：：(1)阅读理理解、、认真真审题题、把把握问问题中中的关关键量量、找找准不不等关关系；；(2)引进数数学符符号，，用不不等式式表示示不等等关系系(或表示示成函函数关关系)；(3)解不等等式或或求函函数最最值；；(4)回扣实实际问问题．．考点四一元二次不等式恒成立问题对于二二次不不等式式恒成成立问问题，，恒大大于0就是相相应的的二次次函数数的图图像在在给定定的区区间上上全部部在x轴上方方，恒恒小于于0就是相相应的的二次次函数数的图图像在在给定定的区区间上上全部部在x轴下方方．已知不不等式式mx2－2x－m＋1<0.(1)若对于于所有有的实实数x不等式式恒成成立，，求m的取值值范围围；(2)设不等等式对对于满满足|m|≤2的一切切m的值都都成立立，求求x的取值值范围围．例4【失误点点评】本例第第(1)问极易易漏掉掉m＝0的情况况，导导致误误解．．第(2)问中多多数会会利用用二次次函数数在闭闭区间间上的的最值值求解解，可可行但但解法法麻烦烦．方法感悟方法技技巧1．解一一元二二次不不等式式时，，首先先要将将一元元二次次不等等式化化成标标准型型，即即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式式，其其中a>0.(如例1(2))2．一元元二次次不等等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式式(其中a>0)与一元元二次次方程程ax2＋bx＋c＝0的关系系．(1)知道一一元二二次方方程ax2＋bx＋c＝0的根可可以写写出对对应不不等式式的解解集；；(如例2)(2)知道一一元二二次不不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集集也可可以写写出对对应方方程的的根．．(如课前前热身身5)3．数形形结合合：利利用二二次函函数y＝ax2＋bx＋c的图像像可以以一目目了然然地写写出一一元二二次不不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集集．(如例1)4．解含含参数数的不不等式式时，，必须须注意意参数数的取取值范范围，，并在在此范范围内内对参参数进进行分分类讨讨论．．分类类的标标准是是通过过理解解题意意(例如能能根据据题意意挖掘掘出题题目的的隐含含条件件)，根据据方法法(例如利利用单单调性性解题题时，，抓住住使单单调性性发生生变化化的参参数值值)，按照照解答答的需需要(例如进进行不不等式式变形形时，，必须须具备备的变变形条条件)等方面面来决决定，，一般般都应应做到到不重重复、、不遗遗漏．．(如例2)5．一元元二次次不等等式的的解集集有两两种特特殊情情况，，即∅∅和R.f(x)>0的解集为∅∅⇔y＝f(x)图像全在x轴下方或开开口向下且且与x轴相切；f(x)>0的解集为R⇔y＝f(x)图像全在x轴上方．(如例4)失误防范1．一元二次次不等式的的界定．对对于貌似一一元二次不不等式的形形式要认真真鉴别．如如：解不等式(x－a)(ax－1)>0，如果a＝0时，它实际际上是一个个一元一次次不等式；；只有当a≠0时，它才是是一个一元元二次不等等式．2．当判别式式Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a>0)解集为R；ax2＋bx＋c<0(a>0)解集为∅.二者不要混混为一谈．．考情分析考向瞭望•把脉高考一元二次不不等式是每每年高考必必考的知识识点之一，，考查重点点是一元二二次不等式式的解法，，含参数不不等式的解解法以及二二次函数、、一元二次次方程、一一元二次不不等式之间间的联系的的综合应用用等问题．．题型多为为选择题、、填空题，，有时也会会在解答题题中出现，，会在知识识交汇点处处命题，部部分考查一一元二次不不等式的有有关知识．．客观题主主要考查一一元二次不不等式的解解法，属中中、低档题题；主观题题与其他知知识交汇命题题，，考考查查学学生生分分析析问问题题、、解解决决问问题题的的能能力力，，突突出出灵灵活活性性，，属属中中、、高高档档难难度度题题目目．．预测测2012年高高考考仍仍将将以以解解一一元元二二次次不不等等式式，，含含参参数数的的一一元元二二次次不不等等式式为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查学学生生的的运运算算能能力力及及逻逻辑辑推推理理能能力力．．真题透析例【思路路点点拨拨】先将将不不等等式式等等价价地地转转化化为为(ax－1)(x＋1)<0，然然后后根根据据a的不不同同取取值值进进行行分分类类讨讨论论，，与与不不等等式式的的解解集集进进行行比比较较确确定定a的值值．．【答案案】－2(3)解形形如如ax2＋bx＋已知知二二次次函函数数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像经经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.(1)证明：y1＝－a或y2＝－a；(2)证明：函函数f(x)的图像必必与x轴有两个个交点；；(3)若关于x的不等式式f(x)>0的解集为为{x|x>m或x<n}(n<m<0)，解关于于x的不等式式cx2－bx＋a>0.名师预测解：(1)证明：∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2