【优化方案】高考数学总复习 第13章§13.1导数的概念及基本运算精品课件 大纲人教

§13.1导数的概念及基本运算导数的概念及基本运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考课时闯关·决战高考13.1双基研习·面对高考基础梳理斜率．(3)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体的运动方程为s＝s(t)在时刻t0时的_____速度v.即v＝s′(t0)．2．导函数如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导．对于开区间(a，b)内每一个确定的x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的________，记作f′(x)或y′.导函数瞬时m·xm－1u′±v′C·u′思考感悟1．函数f(x)＝x2的导数与f(x)＝x2，在x＝0处的导数f′(0)一样吗？提示：不一样．f′(x)＝2x，而f′(0)＝0.2．y＝x3在原点处存在切线吗？提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0，即在原点处的切线的斜率为0.故切线为x轴．课前热身1．(教材改编)函数y＝x2的图象在点(1,1)处的切线斜率为(

)A．2

B．－2C．1 D．－1答案：A2．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)是(

)A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4＋2答案：B答案：C答案：15考点探究·挑战高考考点一求函数的导数考点突破函数的导数与函数在某点的导数其意义是不同的，前者是指导函数，后者是指导函数在某点的具体函数值．例1【思路分析】解析式无法直接用公式求导时，应先展开为多项式再求导．【思维总结】对于给定的的函数解析析式求导，，要充分使使用多项式式的求导法法则，即(am)′＝mam－1(m∈Q)．互动探究1在本例(1)中求y′|x＝0.解：∵y′＝30x4＋8x3－6x－1，∴y′|x＝0＝－1.考点二导数的几何意义及应用函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变变化率，导导数f′(x0)的几何意义义就是函数数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线线的斜率率，其切切线方程程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例2【思路分析析】点P不一定是是切点，，需要设设出切点点坐标．．【思维总结结】对于未给给出切点点的题目目，要求求切线方方程，先先设出切切点坐标标，建立立切线方方程，再再利用过过已知点点求切点点坐标．．解：∵y′＝x2，∴在P(2,4)的切线的的斜率为为k＝y′|x＝2＝4，∴曲线在P(2,4)的切线方方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.方法感悟方法技巧巧1．求几个多多项式乘积积的导数时时，必须先先将多项式式乘积展开开，化为a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an的形式，再再应用求导导法则进行行求导．如如例1.2．曲线的切切线方程的的求法(1)已知切点(x0，f(x0))①求出函数f(x)的导数f′(②将x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切线的斜率；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)未知切点求求切线方程程①设出切点坐坐标②表示出切线斜率；③表示出切线方程；④代入已知点坐标，求出x0，近而求出切线方程．失误防范1．求过点(x0，y0)的曲线的切切线方程时时，要注意意判断已知知点(x0，y0)是否满足曲曲线方程，，即是否在在曲线上．．过点P(x0，y0)作切线，点点P暂不当作切切点．在点点P作切线．P为切切点点．．如如例例2.2．与与曲曲线线只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线不不一一定定是是曲曲线线的的切切线线，，曲曲线线的的切切线线与与曲曲线线的的公公共共点点不不一一定定只只有有一一个个．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高高考试题来看看，高考对导导数及其运算算的考查主要要集中在导数数的几何意义义以及求多项项式类型的函函数导数上，，题型在选择择、填空、解解答中都有体体现，难度属属中、低档．．在2010年的高考中，，大纲全国卷卷Ⅱ文以选择题的的形式考查了了二次函数的的切线问题．．江西文以选选择题的形式式考查了四次次函数的求导导问题，湖北北文则以解答答题的形式考考查了曲线的的切线问题，，这些都是基基本问题．预测2012年高考考对导导数的的几何何意义义的真题透析例(2010年高考考全国国卷Ⅱ)若曲线线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切切线方方程是是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【解析】∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切切线方方程斜斜率为为a，切线线方程程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴∴a＝1，b＝1.【答案】A【名师点点评】此题是是一个个容易易题．．考查查了导导数的的几何何意义义，求求导方方法及及切线线的求求法．．本题题只要要理解解求曲曲线在在某点点处的的切线线方程程的实实质，，则能能轻而而易举举地待待定出出a与b的值．．本题题旨在在考查查考生生对基基本知知识的的掌握握．在在高考考中出出这样样的题题，是是符合合高考考要求求的，，而且且在教教材中中随处处可见见．名师预测1．设a为实数数，函函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函函数是是f′(x)，且f′(x)是偶函函数，，则曲曲线y＝f(x)在原点点处的的切线线方程程为()A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x解析：：选A.由已知知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为为f′(x)是偶函函数，，所以以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，从而而f′(0)＝－2，所以以曲线线y＝f(x)在原点点处的的切线线方程程为y＝－2x.2．曲线线y＝x3上一点点B处的切切线l交x轴于点点A，△OAB(O是原原点点)是以以A为顶顶点点的的等等腰腰