【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.4三角函数的图象精品课件 大纲人教

§4.4三角函数的图象

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.4三角函数的图象双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．三角函数的图象基础梳理(0,0)(π，0)(2π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的变换作图法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．法一：先平移后伸缩Aφ思考感悟1．y＝sinx与y＝cosx的图象有什么关系？1．(教材例1改编)y＝－cosx(x∈R)的图象与与y＝cosx(x∈R)的图象之之间的关关系为()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原原点对称称D．把y＝cosx的图象位位于x轴上方的的部分沿沿x轴翻折答案：A课前热身2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图图象如图图所示，，则下列列正确的的是()答案：A答案：A4．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在在[0,2π]上交点个个数是______．解析：(0,0)(ππ，0)(2π，0)答案：3考点探究·挑战高考考点一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象“五点法”作图实质质上是选选取函数数的一个个周期，，将其四四等分，，分别找找到图象象的最高高点、最最低点及及“平衡点”，由这五五个点大大致确定定函数图图象的位位置与形形式．变换法作作图要注注意A、ω、φ的正负及及大小，，正确确确定变换换的单位位个数．．考点突破例1【思路分析析】先把函数数化简为为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，，寻找五五点，参参考教材材例4.(2)描点：描描出点(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)连线：用用平滑的的曲线将将这五个个点连接接起来，，最后将将其向两两端伸展展一下，，得到图图象如下下图所示示．考点二根据三角函数图象求解析式如图为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象的的一段，，求其解解析式．．例2【思维总结结】由此题两两种解法法可见，，在由图图象求解解析式时时，“第一个零零点”的确定是是很重要要的，应应尽量使使A取正值．．求φ可利用周周期，求求ω可利用代代点法或或者相应应点法．．互动探究究若例2图象是函函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象，，求这个个解析式式．此类问题题是借助助三角函函数图象象的特征征：最高高点、最最低点、、对称轴轴、对称称中心及及周期变变化等来来解决与与三角函函数值有有关的相相等与不不等，注注意所给给区间．．考点三三角函数图象的应用例3【思路分析析】根据所给给区间上上的图象象得出A、ω及φ的值，利利用对称称性求出出另一部部分解析析式，分分段求解解．【思维总结结】在本题中中必须写写清自变变量x所在区间间，才能能选取所所用的解解析式．．方法技巧巧1．对于具具有周期期性的函函数，应应先求出出周期．．作图象象时只要要作出一一个周期期的图象象，就可可根据周周期性作作出整个个函数的的图象，，其次可可利用一一些简单单的性质质．如例例1.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)解析式的的确定，，也就是是参数A，ω，φ，k的确定，，通常用用待定系系数法，，具体求求法如下下：方法感悟(4)确定φ时，若能能求出离离原点最最近的右右侧图象象上升(或下降)的零点的的横坐标标x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出出φ.有时还可可利用一一些已知知点(最高点和和最低点点)坐标确定定φ和ω.若对A，ω符号或对对φ范围有所所需求，，可用诱诱导公式式变换，，使其符符合要求求．如例例2.失误防范范1．由y＝sinx得y＝sin(ωx＋φ)的图象要要分清伸伸缩与平平移的顺顺序，两两者平移移的单位位个数不不同．2．“五点法”作图的关关键在于于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五个特特征点上上的最值值点和三三个平衡衡位置点点(即零点)，对于零零点还要要从图象象的升降降情况判判断其为为“第一零点点”还是“第二零点点”．3．利用图图象求解解三角方方程或不不等式时时要注意意定义域域及周期期性，如如例3.考向瞭望·把脉高考三角函数数的图象象能够直直观反映映三角函函数的性性质，从从近两年年的高考考试题来来看，根根据函数数的解析析式确定定函数的的图象，，包括五五点法描描图及图图象变换换作图；；由图象象确定解解析式；；三角函函数图象象变换，，图象的的对称轴轴、对称称中心等等是高考考命题热热点．试试题以选选择题、、填空题题、解答答题形式式出现，，多为中中、低档档题目．．客观试试题突出出“小而活”考查学生生对三角角函数图图象的理理解，解解答题全全面考查查学生灵灵活应用用公式运运算、恰恰当运用用图象变变换及作作图能力力．考情分析2010年高考中中，重庆庆理第6题，由图象求求解析式，大大纲全国卷Ⅱ理第7题，图象的平平