【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式精品课件 大纲人教

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．同角三角函数基本关系式基础梳理2.诱导公式九组诱导公式列表如下：思考感悟1．同角三角函数基本关系式体现了怎样的转化关系？2．结合诱导公式，判断角α＋nπ(n∈Z)与角α的三角函数值的关系是什么？课前热身答案：A答案：B答案：D答案：：－a考点探究·挑战高考考点一同角三角函数关系式及应用对于同同一个个角的的不同同三角角函数数值之之间的的相互互转化化都可可以考考虑基基本关关系式式，主主要是是已知知一个个角的的某一一个三三角函函数值值，求求这个个角的的其他他五种种三角角函数数值．．考点突破例1考点二诱导公式及应用例2【思路分分析】先利用用诱导导公式式逐项项把已已知式式化简简为最最简形形式，，再利利用同同角三三角函函数基基本关关系或或诱导导公式式求值值．【思维总总结】化简变变形时时，通通常先先用诱诱导公公式将将三角角函数数式的的角统统一后后，再再用同同角三三角函函数关关系式式，这这样可可以避避免公公式交交错使使用时时导致致的混混乱．．在三角角函数数的变变换求求值中中，已已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一一个，，可利利用方方程的的思想想求出出另外外两个个的值值．其常用用结论论有：：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.考点三sinα±cosα与sinαcosα关系的应用例3【思路分分析】可与sin2x＋cos2x＝1联系，，求出出2sinxcosx的值，，再求求出(sinx－cosx)2的值，，就求求出sinx－cosx的值，，从而而求出出sinx、cosx的值，，求出出tanx的值．．互动探探究2在本例例中，，若x的范围围变为为“x为三角角形的的内角角”其余条条件不不变，，求tanx的值．．此类问问题就就是利利用三三角函函数化化简的的方式式，结结合三三角公公式推推导出出关于于三角角函数数形式式的等等式成成立，，一般般采用用从等等式的的一边边开始始直接接推证证它等等于另另一边边或采采取左左右归归一法法．考点四三角恒等式的证明例4【思路分分析】可从三三个方方面考考虑：：(1)由左到到右，，以右右式为为“果”，因为为左边边是两两个分分式，，而右右边为为一个个分式式，故故将左左式通通分，，分子子因式式分解解产生生因子子(cosα－sinα)与1＋sinα＋cosα，而缺缺少“2”这个因因子，，故分分子分分母同同乘以以2，并设设法使使分母母产生生因子子1＋sinα＋cosα，以便便约分分．【思维总总结】运用三三个基基本关关系式式进行行化简简、求求值、、证明明时，，主要要是灵灵活运运用公公式，，消除除差异异，其其思维维模式式归纳纳为三三点：：①发现现差异异：观观察角角、函函数、、关系系结构构的差差异；；②寻求求联系系：运运用相相关公公式，，找出出转化化差异异的联联系；；③合合理理转转化化：：选选择择恰恰当当的的公公式式，，实实现现差差异异的的转转化化．．方法法技技巧巧方法感悟2．角角k·90°°±±α(k∈Z)的三三角角函函数数的的诱诱导导公公式式归归纳纳为为：：“奇变变偶偶不不变变，，符符号号看看象象限限”．其其含含义义为为：：当当k是奇奇数数时时，，函函数数名名称称发发生生变变化化；；当当k为偶偶数数时时，，函函数数名名称称保保持持不不变变；；“符号号看看象象限限”即根根据据k·90°°±±α所在在象象限限原原三三角角函函数数值值的的符符号号确确定定＋＋、、－－.3．求求已已知知角角的的三三角角函函数数值值其其转转化化角角的的一一般般步步骤骤为为4．证证明明三三角角恒恒等等式式的的主主要要思思路路有有：：(1)左右右互互推推法法：：由由较较繁繁的的一一边边向向简简单单一一边边化化简简；；(2)左右右归归一一法法：：使使两两端端化化异异为为同同，，把把左左右右式式都都化化为为第第三三个个式式子子；；(3)转化化化化归归法法：：先先将将要要证证明明的的结结论论恒恒等等变变形形，，再再证证明明．．失误误防防范范考向瞭望·把脉高考同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式及及诱诱导导公公式式是是三三角角变变形形的的基基本本公公式式，，同同时时也也是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，，以以选选择择题题、、填填空空题题的的形形式式出出现现，，试试题题通通常常以以化化简简、、求求值值为为主主，，考考查查公公式式的的运运用用，，恒恒等等变变形形的的基基本本技技能能、、及及基基本本运运算算能能力力，，难难度度较较低低，，如如2010年的的高高考考中中，，大大纲纲全全国国卷卷Ⅰ和卷卷Ⅱ，都都对对该该部部分分内内容容进进行行了了单单独独考考查查外外，，还还与与其其它它的的和和、、差差、、倍倍角角公公式式相相结结合合考考查查．．考情分析预测测2012年的的高高考考，，仍仍是是以以基基本本知知识识和和计计算算进进行行考考查查．．命题探源例【名师师点点评评】此题题较较简简单单，，在在教教材材中中有有很很多多与与它它类类似似的的题题目目，，主主要要考考查查象象限限角角及及符符号号的的概概念念，，同同角角三三角角函函数数基基本本关关系系．．此此题题的的得得分分率率较较高高．．名师预测3．下下列列关关系系式式中中正正