【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.5数列的综合应用精品课件 大纲人教

§3.5数列的综合应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.5数列的综合应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．等差、等比数列的综合应用(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c>0，c≠1)为____数列；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c>0，c≠1)为____数列；(3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为__________．基础梳理等比等差非零常数列2．与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝_______．(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝_______.a(1＋xr)a(1＋r)x课前热身答案：B2．若等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d>0，公比q>1，则集合{n|an＝bn}(n∈N*)的元素的个数最多有(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个答案：B答案：A4．Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于__________．5．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1，则an＝__________.考点探究·挑战高考考点突破考点一等差数列与等比数列的综合问题对于同一一个数列列，某些些项在一一定的条条件下可可以成为为等比数数列，另另一些项项在特定定条件下下也可以以成为等等差数列列，寻找找这个数数列项之之间的关关系是解解题的关关键．参参考教材材3.5例4，复习与小结结的例2及复习题三的的10、11、12题．例1数列来源于生生活也反作用用于生活，解解决这一类问问题的关键是是要通过分析析问题中的量量及这些量的的关系，尤其其如“每年(月)比上一年(月)…”这些反映数量量之间的递推推关系的语言言，并把生活活语言借助符符号转化为数数列语言，从从而将实际问问题转化为数数列问题．考点二数列在实际中的应用例2所以10年内总投入20760万元，总收入入为13301万元．【思维总结】本题是求两个个等比数列的的前10项和．数列的综合问问题主要有以以下两类：一一是已知函数数的条件，利利用函数的性性质图象研究究数列问题，，如恒成立、、最值问题等等．二是已知知数列条件，，利用数列的的范围、公式式、求和方法法等知识对式式子化简变形形，从而解决决函数问题．．考点三数列的综合问题例3方法技巧1．等差、等比比混合问题，，一般根据其其中一个数列列设定未知量量，根据另一一个数列建立立等式关系，，如课前热身身4.2．有关数列的的综合问题，，关键做好四四个转化：(1)非等差、等比比数列与等差差、等比数列列的转化，如如例1(2)．(2)函数与数列的的转化，如课课前热身5.例1.(3)不等式与数列列的转化，如如例3.(4)实际问题与数数列的转化，，如例2.方法感悟失误防范1．将实际问题题转化为数列列问题时应注注意：(1)分清是等差数数列还是等比比数列；(2)分清是求an还是求Sn，特别要准确确地确定项数数n.2．解题过程中中，若出现an－1或Sn－1时，要注意对对n＝1的验证，如例例3，(1)．考向瞭望·把脉高考从近几年的高高考试题来看看，主要是以以等差、等比比数列为载体体，与函数、、方程、不等等式、解析几几何相融合的的解答题，每每年试题较新新，难度中档档偏上，个别别省份为数列列应用题或者者与极限综合合．考情分析2010年的上海文理理试题都是与与不等式、最最值等综合，，江西文理是是与不等式、、无理数等综综合的证明问问题，湖北是是数列应用题题，全国卷Ⅱ与极限综合．．预测2012年高考，试题题以主观题出出现，关注“数列与不等式式、函数、解解析几何”的综合，综合合考查学生运运用数列知识识解决综合问问题的能力．．(2010年高考浙江卷卷)(本题满分14分)设a1，d为实数，首项项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．．规范解答例【名师点评】本题主要考查查等差数列的的性质、求和和公式等基础础知识及转化化思想、方程程思想的运用用．本题从外观上上看，题设与与所求都很普普通，其综合合强度并不大大，但满分率率并不高，分分析其原因：：①转化思想运运用不熟：不不知如何构造造关于d的不等式．本本解法用平方方数非负的性性质