【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.9函数的应用精品课件 大纲人教

§2.9函数的应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.9函数的应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理2．解答函数应用题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题．分析和解答函数应用问题的思想过程为：思考感悟对于实际应用中的函数，其定义域应注意什么？提示：对实际应用中的函数，除了函数解析式本身的定义域之外，还应须使每个变量有实际意义．课前热身答案：C答案：B3．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(

)答案：C4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公园中休息的时间是十分钟，那么y＝f(x)的函数表达式是__________．5．某企业生生产的新产产品必须先先靠广告来来打开销路路，该产品品的广告效效应是产品品的销售额额与广告费费之间的差差．如果销销售额与广广告费的算算术平方根根成正比，，根据市场场抽样调查查显示：每每付出100元广告费，，所得的销销售额是1000元．则该企企业应该投投入__________元广告费，，可以获得得最大的广广告效应．．答案：2500考点探究·挑战高考考点一一次函数或二次函数模型(1)在实际问题题中，有很很多问题的的两变量之之间的关系系是一次函函数模型，，其增长特特点是直线线上升(自变量的系系数大于0)或直线下降降(自变量的系系数小于0)；考点突破(2)有些问题的的两变量之之间是二次次函数关系系，如面积积问题、利利润问题、、产量问题题等．一般般利用函数数图象的开开口方向和和对称轴与与单调性解解决，但一一定要注意意函数的定定义域，否否则极易出出错．参考考教材例1.例1(1)写出y关于x的函数表达达式，并指指出x的取值范围围；(2)当x取何值时，，凹槽的强强度最大？？【思路分析】根据平面几几何性质得得y与x的关系，强强度与x的关系，通通过y代换．【解】(1)易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为πx，【思维总结】本题极易出出错的地方方是定义域域所隐含的的关系，0<x<y，再者是对对T的化简配方方，因数字字复杂而出出错．(1)现实生活中有有很多问题都都是用分段函函数表示的，，如出租车计计费、个人所所得税等，分分段函数是刻刻画实际问题题的重要模型型．(2)分段函数主要要是每一段自自变量变化所所遵循的规律律不同，可以以先将其当作作几个问题，，将各段的变变化规律分别别找出来，再再将其合到一一起，要注意意各段变量的的范围，特别别是端点值．．参考教材习习题2.9第4题．考点二分段函数模型(原创题)一个由55辆组成的运往往甘肃舟曲救救灾物质的车车队走到一山山口时接到通通知：6分钟后，前方方路段有塌方方危险，不能能通行．已知知这段山路长长2150m(危险区)，该路段车速速不能超过20m/s.这个车队的每每辆车都是车车身长为10m的同一车型(这种车型的最最高车速为40m/s)，若车队匀速速通过该路段段，设车队的的车速为xm/s，根据安全和和车流的需要要，例2【思路分析】不同的车速x，就有不同的的时间，所用用时间的最小小值小于6分钟，可安全全通过．【思维总结】本题是求分段段函数的最小小值，其中第第二段又是一一种分式函数数，对于函数数的应用，此此题易错的地地方是求y的最大值与6分钟相比．(1)能用指数函数数表达的函数数模型，其增增长特点是随随自变量的增增大，函数值值增大的速度度越来越快(a>1)，常形象地称称之为“指数爆炸”．考点三指数函数、对数函数模型的应用(2)能用对数函数数表达的函数数模型，其增增长特点是开开始阶段增长长的较快(a>1)，但随x的逐渐增大，，其函数值变变化越来越慢慢，常形象地地称之为“蜗牛式增长”．参考教材例例2及实习作业．．某电器公司生生产A种型号的家庭庭电脑，2008年平均每台电电脑生产成本本为5000元，并以纯利利润20%标定出厂价.2009年开始，公司司更新设备，，加强管理，，逐步推行股股份制，从而而使生产成本本逐年降低．．预计2012年平均每台A种型号的家庭庭电脑的出厂厂价仅是2008年出厂价的80%，却实现了纯纯利润50%的高效益．例3【思路分析】(1)出厂价＝成本本＋利润；(2)利润＝成本×利润率，因为为2008～2012年四年间成本本平均每年降降低的百分数数相等，因此此可把2012年每台的生产产成本用这个个百分数表示示，而这个量量应与第(1)问中求得的2012年每台电脑的的生产成本相相等，据此列列出方程求解解．【解】(1)2008年的出厂价为为：5000＋5000×20%＝6000(元)，设2012年每台电脑的的生产成本为为y元，则有50%y＋y＝6000×80%，解得y＝3200元，(2)设从2008年到2012年平均每年降降低的百分数数为x，则2012年生产成本y＝5000×(1－x)4，令3200＝5000×(1－x)4，解得x＝0.11.所以，2008到2012年的生产成本本平均每年降降低11%.【思维总结】从2008到2012年的生产成本本就是指数函函数型的变化化．互动探究A种型号的电脑脑，2012年出厂价为多多少？解：2008年的出厂价为为5000×(1＋20%)＝6000(元)，2012年出厂价为6000×80%＝4800(元)．方法法技技巧巧1．审审题题时时，，将将题题目目中中的的数数量量及及关关系系，，通通过过列列表表，，归归纳纳等等方方法法抽抽象象为为数数学学关关系系，，就就可可明明确确函函数数类类型型．．2．生生活活中中一一般般利利润润，，几几何何等等问问题题往往往往是是一一次次或或二二次次函函数数模模型型，，增增长长率率(降低低率率)利息息等等问问题题，，一一般般为为指指数数函函数数模模型型．．方法感悟失误误防防范范1．函函数数模模型型应应用用不不当当，，是是常常见见的的解解题题错错误误．．所所以以，，应应正正确确理理解解题题意意，，选选择择适适当当的的函函数数模模型型．．2．要要特特别别关关注注实实际际问问题题的的自自变变量量的的取取值值范范围围，，合合理理确确定定函函数数的的定定义义域域．．3．注意问问题反馈馈．在解解决函数数模型后后，必须须验证这这个数学学解对实实际问题题的合理理性．考向瞭望·把脉高考函数贯穿穿于整个个高中教教材，常常与数列列、不等等式、解解析几何何、导数数“融会贯通通”，命制选选择题、、填空题题、解答答题，难难度中档档偏上，，有的是是函数模模型的实实际应用用题，考考查学生生的综合合运用能能力及数数学思想想．考情分析2010年的高考考中，各各省市考考题无不不考查了了这部分分知识．．如大纲纲全国卷卷Ⅰ理20题，以对对数函数数为主题题，文以以四次函函数为主主题．Ⅱ卷理22题以指数数函数为为主题，，文以三三次函数数为主题题．预测2012年的高考考中，仍仍是以这这些基本本函数为为框架，，考查实实际应用用或与其其它章节节知识综综合．(2010年高考重重庆卷)(本题满分分12分)已知函数数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数数．(1)求f(x)的表达式式；(2)讨论g(x)的单调调性，，并求求g(x)在区间间[1,2]上的最最大值值与最最小