【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.9函数与方程精品课件 理 北师大

§2.9函数与方程

考向瞭望•把脉高考§2.9函数与方程考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义函数y＝f(x)的图像与__________________称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与_______有交点⇔函数y＝f(x)有_______横轴交点的横坐标横轴零点．思考感悟1．函数的零点是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点吗？2．是否任意函数都有零点？提示：1.函数的零点不是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点，而是y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．2．并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．2．利用函数性质判定函数零点若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是__________，并且在区间端点的函数值符号______，即__________，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．3．二分法(1)每次取区间的_______，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中_____________的方法称为二分法．连续曲线相反f(a)f(b)<0中点一个小区间课前热身答案：C2．(教材习题改编)下列四个函数图像中，方程fi(x)＝0(i＝1,2,3,4)在区间(－∞，0)内有解的是________．答案：B答案：C4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，则g(x)＝bx2－ax的零点是________5．若函数f(x)＝ax2－x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一函数零点个数的判断对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：(1)结合函数图像；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等．例1【思路点拨】根据函数零零点的概念念或借助图图像判断．．【答案】C【规律小结】(1)函数的零点点是一个实实数，当自自变量取该该值时，其其函数值等等于零．(2)根据函数零零点定义可可知，函数数f(x)的零点就是是f(x)＝0的根，因此此判断一个个函数是否否有零点，，有几个零零点，就是是判断方程程f(x)＝0是否有实根根，有几个个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是是方程f(x解：显然当当x≤0时，2x＞x即y＝2x－考点二确定函数零点的大致区间要正确理解和和运用函数零零点的性质在在函数零点所所在区间的判判断中的应用用，若f(x)图像在[a，b]上连续，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上必有零点，，若f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)上不一定没有有零点．(2010年高考天津卷卷)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的的一个区间是是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．例2【解析】由于f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e＋1－2＝e－1＞0.根据函数的零零点存在性定定理，知函数数f(x)的零点在区间间(0,1)内．【答案】C【失误点评】这类题目易出出现计算错误误而导致函数数值与零的大大小判断错误误的解题错误误．考点三用二分法求方程的近似解用二分法求函函数零点的近近似值，首先先要选好计算算的初始区间间，这个区间间既要符合条条件，又要使使其长度尽量量小，其次要要依据条件给给定的精确度度及时检验计计算所得到的的区间是否满满足这一精确确度，以决定定是停止计算算还是继续计计算．求方程x3＋2x2－3x－6＝0的一个为正数数的实数根(精确到0.1)．【思路点拨】令f(x)＝x3＋2例3【解】令f(x)＝x3＋2x2－3x－6.由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初初始区间．用二分法逐次次计算，列表表如下：计算次数左端点右端点11221.5231.51.7541.6251.7551.68751.7561.718751.7571.718751.734375由上表可知，，区间[1.71875,1.734375]中的的每每一一个个数数精精确确到到0.1的近近似似值值都都等等于于1.7，所所以以1.7就是是函函数数的的一一个个误误差差不不超超过过0.1的正正数数零零点点．．【规律律小小结结】在二二分分法法求求方方程程解解的的步步骤骤中中，，初初始始区区间间的的选选定定，，往往往往需需要要通通过过分分析析函函数数的的性性质质和和试试验验估估计计，，初初始始区区间间可可以以选选的的不不同同，，不不影影响响最最终终计计算算结结果果．．方法感悟方法法技技巧巧1．方方程程的的根根或或函函数数零零点点的的存存在在性性问问题题，，可可以以根根据据区区间间端端点点处处的的函函数数值值的的正正负负来来确确定定，，但但要要确确定定零零点点的的个个数数还还需需进进一一步步研研究究函函数数在在区区间间上上的的单单调调性性，，在在给给定定的的区区间间上上，，如如果果函函数数是是单单调调的的，，它它至至多多有有一一个个零零点点，，如如果果不不是是单单调调的的，，可可继继续续细细分分出出小小的的单单调调区区间间，，再再结结合合这这些些小小的的区区间间的的端端点点处处函函数数值值的的正正负负，，作作出出正正确确判判断断．．(如例例1)2．如如果果函函数数通通过过零零点点时时函函数数值值的的符符号号发发生生改改变变，，称称这这样样的的零零点点为为变变号号零零点点；；若若函函数数通通过过零零点点时时不不变变号号，，称称之之为为不不变变号号零零点点．．不不变变号号零零点点不不能能用用零零点点存存在在定定理理来来判判断断，，只只能能借借助助函函数数图图像像或或解解方方程程得得到到．．(如例2)3．二分法法是求方方程的根根的近似似值的一一种计算算方法．．其实质质是通过过不断地地“取中点”来逐步缩缩小零点点所在的的范围，，当达到到一定的的精确度度要求时时，所得得区间的的任一点点就是这这个函数数零点的的近似值值．(如例3)失误防范范1．对于函函数y＝f(x)(x∈D)，我们把把使f(x)＝0的实数x叫作函数数的零点点，注意意以下几几点：(1)函数的零零点是一一个实数数，当函函数的自自变量取取这个实实数时，，其函数数值等于于零．(2)函数的零零点也就就是函数数y＝f(x)的图像与与x轴的交点点的横坐坐标．(3)一般我我们只只讨论论函数数的实实数零零点．．(4)函数的的零点点不是是点，，是方方程f(x)＝0的根．．2．对函函数零零点存存在的的判断断中，，必须须强调调：(1)f(x)在[a，b]上连续续；(2)f(a)·f(b)＜0；(3)在(a，b)内存在在零点点．事实上上，这这是零零点存存在的的一个个充分分条件件，但但不必必要．．考情分析考向瞭望•把脉高考函数与与方程程是每每年必必考的的知识识点之之一，，函数数与方方程思思想是是中学学数学学最重重要的的思想想方法法之一一．本本节考考查重重点是是函数数零点点的存存在性性以及及利用用零点点(方程实实根)的存在在情况况求相相关参参数等等．题题型既既有选选择题题、填填空题题，又又有解解答题题，主主要考考查相相关函函数的的图像像和性性质．．预测2012年高考考仍将将以函函数的的零点点为主主要考考点，，重点点考查查分析析问题题解决决问题题的能能力．．真题透析例(2010年高考考浙江江卷)设函数数f(x)＝4sin(2x＋(1)－x，则在在下列列区间间中函函数f(x)不存在在零点点的是是()A．C．[0,2] D．[2,4]【思路点拨】函数在某个个区间上不不存在零点点，不好直直接判断，，但可以根根据三角函函数值的情情况，结合合函数的零零点定理进进行分析，，判断函数数在哪些区区间上存在在零点，然然后再结合合排除法找找到答案．．【答案】A【名师点评】(1)函数的零点点定理只能能判断函数数在某个区区间上的变变号零点，，而不能判判断函数的的不变号零零点，而且且连续函数数在一个区区间端点处处的函数值值异号是这这个函数在在这个区间间上存在零零点的充分分条件，而而不是必要要条件，即即函数在一一个区间端端点处的函函数值同号号时，函数数在这个区区间上也可可能存在零零点，所以以在判断一一个函数在在某个区间间上不存在在零点时，，不能完全全依赖函数数的零点定定理，要