【名师一号】高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A必修2

3.1.2两条直线平行与垂直的判定11.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.

2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.

3.能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中的现象和问题,并能进行实际应用.

21.设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,若l1∥l2,则k1________k2;反之,若k1=k2,则l1________l2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行.

2.如果两条直线________,且它们互相垂直,那么它们的斜率___________;反之,如果它们的斜率,那么它们互相垂直.即______________________⇒l1⊥l2,l1⊥l2⇒_________.

=

∥都有斜率之积等于-1k1·k2=-1k1·k2=-131.两条直线平行的判定

(1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2;

当倾斜角都等90°时,斜率都不存在.

(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.

42.两直线垂直的判定

(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2.

(2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.

53.如何判断两条直线的平行与垂直

判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.

6典例剖析(学生用书P64)7题型一直线平行问题

例1:下列说法中正确的有()

①若两条直线斜率相等,则两直线平行.

②若l1∥l2,则k1=k2.

③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.

④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

8解析:当k1=k2时,两直线平行或重合,所以①不成立.

在②中,斜率可能不存在,所以不成立.

在④中,而直线也可能重合,所以不成立.

因此,只有③正确.

答案:A

规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题.

9变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()

A.-8 B.0

C.2 D.10

答案:A

10题型型二二直直线线垂垂直直问问题题例2:已已知知直直线线l1的斜斜率率k1=,直直线线l2经过过点点A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1⊥l2,求求实实数数a的的值值.分析:已已知l1的斜率存存在,又又l1⊥l2,所以l2的斜率也也应存在在.设为为k2,则由k1•k2=-1,可得关关于a的的方程,解方程程即可.11即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.12变式训练练2:已已知四点点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求求证:AB⊥⊥CD.13题型三平平行行与垂直直的综合合应用例3:已已知长方方形ABCD的的三个顶顶点的坐坐标分别别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第第四个顶顶点D的的坐标.分析:由由四边形形ABCD为长长方形可可知,AD⊥CD,AD∥BC,再再利用两两条直线线垂直与与平行的的判定得得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程程组求解解.14解:设第第四个顶顶点D的的坐标为为(x,y),由题意意可知,

AD⊥CD,AD∥BC,∴∴kAD•kCD=-1,且kAD=kBC,

∴解解得x=2,y=3.

∴第第四个顶顶点的坐坐标为(2,3).15规律技巧巧:利用用图形的的几何性性质解题题是一种种重要的的方法.1617易错探究究例4:已已知直线线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的的值.18错因分析析:只有有两条直直线的斜斜率都存存在的情情况下,才有l1⊥l2k1•k2=-1,本题中中直线l2的斜率存存在,而而l1的斜率不不一定存存在,因因此要分分l1的斜率存存在与不不存在两两种情况况解答.正解:由由题意知知直线l2的斜率k2=存存在,

当l1的斜率k1=不不存在时时,a=5,此此时k2=0,∴∴l1⊥l2.

当l1的斜率存存在时,由l1⊥l2⇒k1•k2=-1,

∴=-1,解得得a=0,综综上知,a的值值为5或或0.19技能演演练练(学生生用书P65)20基础强化化1.下列列命题①①如果果两条不不重合的的直线斜斜率相等等,则它它们平行行;②②如果两两直线平平行,则则它们的的斜率相相等;③③如果果两直线线的斜率率之积为为-1,则它们们垂直;

④如如果两直直线垂直直,则它它们斜率率之积为为-1.

其中中正确的的为()A.①②②③④B.①③C.②②④D.以以上全错错答案:B212.已已知点点A(1,2),B(m,1),直线线AB与直直线y=0垂直直,则则m的的值为解析:由题题意知知直线线AB垂直直x轴轴,斜斜率不不存在在,∴∴m=1.答案:B22答案:A234.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为为顶点点的三三角形形是()A.锐角角三角角形B.钝角角三角角形C.以A为直直角顶顶点的的直角角三角角形D.以B为直直角顶顶点的的直角角三角角形解析:kAB=,kBC==2,∴∴kAB·kBC=-1.∴∴AB⊥⊥BC.故故△ABC是以以B为为直角角顶点点的直直角三三角形形.答案:D245.已已知l1⊥l2,直线线l1的倾斜斜角为为45°,则直直线l2的倾斜斜角为为()A.45°°B.135°°C.-45°D.120°解析:由l1⊥l2及k1=tan45°°=1,知知l2的斜率率k2=-1,∴∴l2的倾斜斜角为为135°°.答案:B256.满满足下下列条条件的的l1与l2,其中中l1⊥l2的是()(1)l1的斜率率为-,l2经过点点A(1,1),B(0,-);(2)l1的倾斜斜角为为45°,l2经过点点P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1经过点点M(1,0),N(4,-5),l2经过点点R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)26答案:B277.经经过点点P(-2､-1)､Q(3,a)的的直线线与倾倾斜角角为45°°的直直线垂垂直.则a=________.解析:由题题意知知,=-1,∴∴a=-6.-6288.试试确定定m的的值,使过过点A(2m,2),B(-2,3m)的的直线线与过过点P(1,2),Q(-6,0)的的直线线(1)平平行;(2)垂垂直.29能力提提升9.已知知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四四边形形ABCD是平平行四四边形形,求求D点点的坐坐标.303110.如果果下列列三点点:A(a,2)､､B(5,1),C(-4,2a)在在同一一直线线上,试确确定常常数a的值值.32品味味高高考考(学学生用用书P66)3311.(北北京(文))若若三点点A(