【优化方案】高考数学一轮复习 第8章第二节 两条直线的位置关系课件 文 苏教

第二节两条直线的位置关系第二节两条直线的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平行(1)若两条直线的斜率k1、k2均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1∥l2的充要条件是________________.(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．k1＝k2且b1≠b22．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔___________.(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔_______________.思考感悟若直线l1、l2平行，则它们的斜率相等，这种说法对吗？提示：不对．l1与l2平行，可能两直线的斜率都不存在．k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝04．直线系(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线系为_______________.(2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系为_________________.(3)过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系__________________________________.Ax＋By＋C′＝0Bx－Ay＋C′＝0A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝01．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a＝______.答案：－62．(2011年镇江质检)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．课前热身3．两条直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交点为________．4．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________.答案：10－12－2考点探究·挑战高考考点突破考点一两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线无斜率的情形．在两条直线l1、l2斜率都存在且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？例1法二：由直直线l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入入方方程程，，均均满满足足题题意意．．故当当a＝1或a＝－－1时，，直直线线l1⊥l2.【名师师点点评评】斜率率存存在在是是利利用用斜斜率率判判断断两两直直线线平平行行、、相相交交、、垂垂直直的的先先决决条条件件．．若若两两直直线线的的斜斜率率不不存存在在，，则则两两直直线线平平行行或或重重合合；；若若两两直直线线一一条条斜斜率率存存在在，，而而另另一一条条不不存存在在，，则则两两直直线线相相交交(其中，若若斜率存存在且为为0，则两直直线垂直直)．互动探究究1本例(2)题l2改为：(a2－1)x＋(a2－4)y＋2＝0，其他条条件不变变，则其其结果如如何？点关于线线、线关关于点、、线关于于线的对对称问题题，最终终都可转转化为点点与点的的对称问问题．主主要用到到中点及及斜率之之间的关关系．光线通过过点A(2,3)，在直线线l：x＋y＋1＝0上反射，，反射光光线经过过点B(1,1)，试求入入射光线线和反射射光线所所在直线线的方程程．考点二对称问题例2【思路分析析】由于在反反射光线线和入射射光线上上各存在在一个已已知点，，因此只只要在两两条直线线上再分分别求得得一个点点的坐标标即可求求出反射射光线和和入射光光线所在在直线的的方程，，可由反反射光线线和入射射光线关关于直线线l的对称性性来实现现．【名师点评评】在对称问问题中，，点关于于直线的的对称是是最基本本也是最最重要的的对称，，处理这这种问题题关键是是抓住垂垂直与平平分两个个几何条条件，转转化为代代数关系系列方程程求解；；也可以以先求出出过点A与l垂直的的直线线方程程，再再求中中点坐坐标．．变式训训练2已知直直线l1：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：：(1)点A关于直直线l1的对称称点A′的坐标标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直直线l1的对称称直线线l2的方程程．(1)点到直直线的的距离离公式式和两两平行行线间间的距距离公公式是是常用用的公公式，，应熟熟练掌掌握．．(2)点到几几种特特殊直直线的的距离离①点P(x0，y0)到x轴的距距离d＝|y0|.②点P(x0，y0)到y轴的距距离d＝|x0|.③点P(x0，y0)到与x轴平行行的直直线y＝a的距离离d＝|y0－a|.④点P(x0，y0)到与y轴平行行的直直线x＝b的距离离d＝|x0－b|.考点三有关距离公式的应用问题已知直直线l过点P(3,1)且被两两平行行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的的线段段长为为5，求直直线l的方程程．【思路分分析】可设点点斜式式方程程，求求与两两直线线的交交点．．利用用两点点间距距离公公式求求解．．例3【解】法一：：若直直线l的斜率率不存存在，，则直直线l的方程程为x＝3，此时时与l1，l2的交点点分别别是A(3，－4)，B(3，－9)，截得得的线线段长长AB＝|－4＋9|＝5，符合合题意意．当直线线l的斜率率存在在时，，则设直直线l的方程程为y＝k(x－3)＋1，分别与与直线线l1，l2的方程联立立．【名师点评】这类题一般般有三种情情况：被两两条已知平平行直线截截得的线段段定长为a的直线，当当a小于两平行行线间距离离时无解，，当a＝d时有惟一解解；当a>d时有且只有有两解．本本题法一采采取通法通通解．法二二采用设而而不求，先先设交点坐坐标，利用用整体思想想求解．方法技巧1．判断两条条直线l1、l2的位置关系系时，先看看两条直线线的斜率是是否存在．．(1)若两条不重重合的直线线的斜率均均不存在，，则有l1∥l2.(2)若一条直线线的斜率不不存在，另另一条直线线的斜率为为0，则有l1⊥l2.(3)若一条直线线的斜率不不存在，另另一条直线线的斜率存存在但不为为0，则两条直直线既不平平行也不垂垂直．方法感悟(4)若两条直线线的斜率均均存在，则则有：l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.此时注意平平行的条件件中不能漏漏掉b1≠b2这一条件．．2．根据两直直线的一般般式方程判判定两直线线平行的方方法：(1)判定斜率是是否存在，，若存在，，化成斜截截式后则k1＝k2，且b1≠b2；若都不存存在则还要要判定不重重合．(2)可直接采用用如下方法法：一般地，设设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.这种判定方方法避开了了斜率存在在和不存在在两种情况况的讨论，，可以减小小因考虑不不周造成失失误的可能能性．3．根据两直直线的一般般式方程判判定两直线线垂直的方方法：(1)若一个斜率率为零，另另一个不存存在则垂直直．若两个个都存在斜斜率，化成成斜截式后后则k1k2＝－1.(2)一般地，设设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，第二种方方法可避免免讨论，减减小失误．．可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．②直线关于于直线的对对称此类问题一一般转化为为点关于直直线的对称称来解决，，有两种情情况：一是是已知直线线与对称轴轴相交；二二是已知直直线与对称称轴平行．．失误防范1．由斜率判断断直线的位置置关系时，易易忘记讨论斜斜率不存在的的情况．2．求两平行线线间的距离时时，直线方程程x、y的系数应相同同，不然会得得出错误结果果．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的江江苏高考试题题来看，两条条直线的位置置关系、点到到直线的距离离、两条平行行线间的距离离、两点间的的距离是高考考的热点，题题型既有填空空题，又有解解答题，难度度不是太大．．客观题主要要考查距离公公式的应用；；主观题主要要是在知识交交汇点处命题题，全面考查查基本概念、、基本运算能能力．预测2012年江苏高考仍仍将以点到直直线的距离、、两点间的距距离为主要考考点，重点考考查运算能力力与对概念的的理解能力．．真题透析例【答案】x＋y－3＝0【名师点评】本小题考查直直线与圆相交交时