事件的关系和运算【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

事件的关系和运算练习一、单选题设A，B为两事件，则(A∪B)(A.必然事件 B.不可能事件

C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则

①恰有1个白球和全是白球；

②至少有1个白球和全是黑球；

③至少有1个白球和至少有2个白球；

④至少有1个白球和至少有1个黑球．

在上述事件中，是对立事件的为(

)A.① B.② C.③ D.④盒子内有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是(    )A.至少有1个白球，至多有1个白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球

C.至少有1个白球，没有白球 D.至少有1个白球，红、黑球各1个打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i=0，1，2，3，那么A=AA.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(    )A.至多做完三套练习题 B.至多做完两套练习题

C.至多做完四套练习题 D.至少做完两套练习题如果A，B是互斥事件，那么(    )A.A∪B是必然事件 B.A与B一定是互斥事件

C.A与B一定不是互斥事件 D.事件A与事件B的关系如图所示，则(

)A.A⊆B B.A⊇B

C.A与B互斥 D.A某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是(    )A.A与B为对立事件 B.B与C为互斥事件

C.C与D为对立事件 D.B与D为互斥事件奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”(

)

A.是对立事件 B.互斥且对立 C.互斥但不对立 D.不是互斥事件甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(

)A.12 B.512 C.14某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是(    )A.13 B.533 C.1033一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(    )A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.恰有一个红球与恰有二个红球

D.至少有一个红球与至少有一个白球二、单空题现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为

．打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i=0，1，2，3.那么A=A1事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是

．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+三、解答在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1={出现1点}，事件C2={出现2点}，事件C3={出现3点}，事件C4={出现4点}，事件C5={出现5点}，事件C6={出现6点}，事件D1={出现的点数不大于1}，事件D2={出现的点数大于3}，事件D3={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A={两次出现的点数相同}，事件B={两次出现的点数之和为4}，事件C={两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D(1)用样本点表示事件C∩D(2)若事件E={(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系⋅

从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书}; B={中文版的书};(1)A∩(2)在什么条件下有A(3)如果A=B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的⋅

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：A∪B表示事件A，B至少有1个发生，A∪B表示事件A，B至少有一个不发生，

∴(A∪B)(A∪B)表示【解答】解：从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能：

全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故：

①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，

②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；

③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，也不是对立事件；

④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，也不是对立事件；

故选B．

3.【答案】D

【解答】解：当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，所以排除A，同样可排除B;

C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C;

D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件，

4.【解答】解：由题意可得，事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，

且A0∪A1∪A

5.【答案】B

【解答】

解：根据对立事件感念，事件A的对立事件最通俗的语言是应该是“本周我做不到三套练习题”.对照选择项选择答案．

选项A：至多做三套，包含三套显然不对．

选项B：至多做两套正确．

选项C：至多做四套，包含了三、四套显然不对．

选项D：至少做完两套题包含了三套甚至更多，显然更不能选．

故答案为B

6.【答案】A

【解答】

解：在抛骰子试验中，用A表示向上的数字为1，用B表示向上的数字为2．

选项A：事件A与B是互斥事件，即A∩B为不可能事件，所以A∪B=A∩B是必然事件，故A正确；

选项B：A与B可能存在重复，故B错；

选项C：在抛骰子试验中，A表示向上的数字为奇数，B表示向上的数字为偶数，A与B是互斥事件，故C错；

选项D：A∪B【解答】解：由韦恩图可知，A∩B=⌀，且A∪B≠U，只有C正确，

故选C．

8.【答案】D

【解答】

解：某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”，事件B：“击中环数大于4“，事件C：“击中环数不小于4“，事件D：“击中环数大于0且小于4”，

在A中，A和B是互斥但不对立事件，故A错误；

在B中，B和C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；

在C中，C与D是互斥事件，但是不对立，故C错误；

在D中，B与D不能同时发生，为互斥事件，故D正确．

解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；

又甲、乙可能都得不到红色，

即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．

∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．

故选C．

10.【答案】B【解答】解：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，

事件B：乙实习生加工的零件为一等品，

则P(A)=23，P(B)=34，

所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为

P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)

=23×(1-34)+(1-23)×34=512．

11.【答案】D

【解答】

解：有12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，

基本事件总数n=C122=66，全是正品，情况数有C102=45，

因为至少有1件次品的对立事件是都是正品，

所以至少有1件次品的概率P=1-4566=722．

故选：D．

12.【答案】C

【解答】

解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，

在A中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A【解答】解：A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，

即可能击中1次、2次或3次．

故答案为：至少有一次击中．

【解答】解：事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多

3个是黑球”．故答案为某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球．

16.【答案】151192【解析】解：设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，

∵这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，

∴P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，

这三门科目考试成绩的结果互不影响，

则这位考生至少得2个A+的概率：

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=78×34×712+78×14×512+18×34×512+78×34×512=151192．

故答案为：151192．

设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，则P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，这位考生至少得2个A+的概率：P=P(ABC)+