【优化方案】高考数学一轮复习 第4章第四节 复数课件 文 苏教

第四节复数第四节复数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．复数的定义设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做_________，满足_________，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．全体复数所构成的集合叫做复数集，记作___.2．复数的分类复数a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是_______；是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0；是虚数的充要条件是_________虚数单位i2＝－1Cb≠0.b＝03．复数相等两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1＝z2⇔_______________.4．复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示_________a＝c且b＝d纯虚数．5．共轭复数如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数z＝a＋bi的共轭复数为z＝_________.6．复数的运算(1)复数的加、减法运算法则(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.即：两个复数相加(减)就是_____________，______________分别相加(减)．a－bi实部与实部虚部与虚部(2)复数的乘法①设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.②复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝______________z1z2＋z1z3.|z|2课前热身答案：1＋i2．复数z＝

在复平面上对应的点位于第________象限．答案：一3．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________．答案案：：1考点探究·挑战高考考点突破复数的有关概念考点一例13．处处理理有有关关复复数数概概念念的的问问题题，，首首先先要要找找准准复复数数的的实实部部与与虚虚部部(若复复数数为为非非标标准准的的代代数数形形式式，，则则应应通通过过代代数数运运算算化化为为代代数数形形式式)，然然后后根根据据定定义义解解题题．．【名师师点点评评】(1)当复复数数不不是是a＋bi(a、b∈R)的形形式式时时，，要要通通过过变变形形化化为为a＋bi的形形式式，，以以便便确确定定实实部部和和虚虚部部．．(2)求解解时时，，要要注注意意实实部部和和虚虚部部本本身身对对变变量量的的要要求求，，否否则则容容易易产产生生增增根根．．互动动探探究究1本例例中中若若z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i，m∈R，如如何何求求解解？？解：：∵z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，∴(1)当x满足足m2－m－6＝0，即m＝－－2或m＝3时，，z为实实数数．．(2)当x满足足m2－m－6≠0，即m≠－2且m≠3时，，z为虚虚数数．．利用复数相等解决有关问题考点二两个个复复数数相相等等的的充充要要条条件件是是两两个个复复数数的的实实部部、、虚虚部部分分别别对对应应相相等等，，解解决决相相关关问问题题时时，，常常利利用用复复数数相相等等的的条条件件，，构构造造方方程程组组来来解解决决．．例2【思路分分析】先确定定“＝”两边复复数的的实部部和虚虚部，，然后后列方方程组组求解解．【名师点点评】利用复复数相相等，，可实实现复复数问问题的的实数数化，，其步步骤是是：按按照题题设条条件把把复数数整理理成其其代数数形式式，由由复数数相等等的充充要条条件列列出方方程组组，通通过解解方程程组达达到解解决问问题的的目的的．一一般可可以解解决如如下问问题：：(1)解复数数方程程；(2)复系数数方程程的有有实解解问题题；(3)求轨迹迹问题题．复数的代数运算考点三复数数代代数数形形式式的的运运算算是是复复数数部部分分的的重重点点，，其其基基本本思思路路就就是是应应用用运运算算法法则则进进行行计计算算．．复复数数的的加加减减运运算算类类似似于于实实数数中中的的多多项项式式加加减减运运算算(合并并同同类类项项)，复复数数的的乘乘除除运运算算是是复复数数运运算算的的难难点点，，在在乘乘法法运运算算中中要要注注意意i的幂幂的的性性质质，，区区分分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在在除除法法运运算算中中，，关键键是“分母母实实数数化化”(分子子、、分分母母同同乘乘以以分分母母的的共共轭轭复复数数)，此此时时要要注注意意区区分分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防防止止实实数数中中的的相相关关公公式式与与复复数数运运算算混混淆淆，，造造成成计计算算失失误误．．例3【思路路分分析析】利用用复复数数的的乘乘法法、、除除法法等等运运算算法法则则运运算算．．【名师师点点评评】复数数的的四四则则运运算算类类似似于于多多项项式式的的四四则则运运算算，，此此时时含含有有虚虚数数单单位位i的看看作作一一类类同同类类项项，，不不含含i的看看作作另另一一类类同同类类项项，，分分别别合合并并即即可可，，但但要要注注意意把把i的幂写成成最简单单的形式式，在运运算过程程中，要要熟悉i的特点及及熟练应应用运算算技巧．．变式训练2计算：方法感悟方法技巧1．数学中很很多概念本本身就是解解题手段和和方法．认认真理解复复数的基本本概念并运运用它去解解题是本章章的重点和和难点．2．复习本章章内容，要要抓住复数数的分类，，掌握一个个复数为实实数、虚数数、纯虚数数的充要条条件；两个个复数互为为共轭复数数的充要条条件；两个个复数相等等的充要条条件，明确确复数问题题实数化是是解决复数数问题的最最基本的思思想方法．．3．复数的代代数形式运运算类似于于多项式的的运算，加加法类似于于合并同类类项，乘法法类似于多多项式乘多多项式，除除法类似于于分母有理理化(实数化)，但复数运运算有它独独特的技巧巧，如i的运算规律律(1±i)2＝±2i，i的立方等．4．技巧固然重重要，但基本本方法更重要要，要在掌握握基本方法的的基础上细心心研究各种技技巧．5．对于于代数数形式式的乘乘方要要能够够利用用二项项式定定理展展开，，对于于代数数形式式的开开方运运算关关键在在于熟熟练求求出一一个复复数的的平方方根．．7．解答答复数数问题题，要要学会会从整整体的的角度度出发发去分分析和和求解解(整体思思想贯贯穿整整个复复数内内容)．如果果遇到到复数数就设设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有有时会会给问问题的的解答答带来来不必必要的的运算算上的的困难难，如如能把把握住住复数数的整整体性性质，，充分分运用用整体体思想想求解解，则则能事事半功功倍．．1．i2＝－1，在运运算中中，易易写成成“1”．2．复数数的代代数运运算，，除法法运算算中分分子、、分母母同乘乘以分分母的的共轭轭复数数，分分母应应为复复数的的模的的平方方，易易写成成复数数的模模．失误防防范考向瞭望·把脉高考考情分析复数是是高考考必考考的内内容之之一，，从近近几年年的江江苏高高考试试题统统计分分析来来看，，对复复数的的考查查固定定在一一个填填空题题，难难度不不大，，以考考查复复数的的概念念和代代数运运算为为主．．从具具体的的题目目分析析看，，主要要为复复数的的乘除除运算算．预测在在2012年的江江苏高高考仍仍会有有一道道填空空题，，考查查复数数的代代数运运算．．真题透析例2010年高考考江苏苏卷)设复数数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数数单位位)，则z的模为为________．【答案】2【名师点点评】本题主主要考考查了了复数数的除除法运运算及及复数数的模模，考考生平平时要要注