【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第九节 导数的概念及运算课件 文 苏教

第九节导数的概念及运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第九节导数的概念及运算双基研习•面对高考1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是

.(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是

.双基研习·面对高考基础梳理思考感悟1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是导函数，是一种函数，而f′(x0)是导函数f′(x)中x取x0时的一个函数值，f′(x0)是一个数值．3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．思考感悟2．函数y＝f(x)的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗？提示：不正确，函数y＝f(x)的一条切线与函数的公共点个数至少有一个．如图，正弦函数y＝sinx上有一点P，以点P为切点的切线与该函数还有另外的公共点．4．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xn)′＝________，n为常数；(3)(sinx)′＝________，(cosx)′=_________(4)(ex)′＝_____，(ax)′＝_______；(5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝___________.nxn－1cosx－sinx；exaxlnau′±v′uv′＋u′v课前热身1．(2010年高考课标全国卷改编)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为________．答案：y＝x－12．函数y＝xcosx－sinx，则y′＝________.答案：－xsinx答案：34．已知曲曲线f(x)＝xlnx的一条切切线的斜斜率为2，则切点点的横坐坐标为________．答案：e考点探究·挑战高考考点突跛考点一导数的运算导数的运运算既是是基础知知识又是是重要内内容，求求函数的的导数要要准确地地把函数数分割为为基本初初等函数数的和、、差、积积、商及及其复合合运算．．在求导导数的过过程中，，要仔细细分析解解析式的的结构特特征，紧紧扣求导导法则，，联系基基本函数数的求导导公式，，对于不不具备求求导法则则结构形形式的要要适当变变形，对对于较复复杂的函函数，必必须先变变形化简简再求导导．例1【思路分析析】对于简单单函数，，可直接接应用导导数公式式和运算算法则求求导．对对于复杂杂函数，，可首先先考虑能能否对函函数变形形，变形形之后，，往往求求导更为为简单一一些．【名师点评评】理解和掌掌握求导导法则和和公式的的结构规规律是灵灵活进行行求导运运算的前前提条件件．运算算过程中中出现失失误，原原因是不不能正确确理解求求导法则则，特别别是商的的求导法法则．求求导过程程中符号号判断不不清，也也是导致致错误的的原因．．从本例例可以看看出：深深刻理解解和掌握握导数的的运算法法则，再再结合给给定的函函数本身身的特点点，才能能准确有有效地进进行求导导运算，，才能充充分调动动思维的的积极性性，在解解决新问问题时才才能举一一反三，，触类旁旁通，得得心应手手．考点二导数的几何意义导数f′(x0)的几何意意义就是是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线线的斜率率，其切切线方程程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．一般地，切切线斜率的绝绝对值越大，，变化率就越越大，弯曲程程度越大；切切线斜率的绝绝对值越小，，变化率就越越小，弯曲程程度越小，即即曲线比较平平缓．例2【思路分析】利用导数的几几何性质确定定曲线在某点点处的切线斜斜率，进而可可解决曲线的的切线问题．．【名师点评】(1)求函数f(x)图象上点P(x0，f(x0))处的切线方程程的关键在于于确定过该点点切线的斜率率k，由导数的几几何意义知k＝f′(x0)，故当f′(x0)存在时，切线线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求曲线的切切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．过点点P的切线中，点点P不一定是切点点，点P也不一定在已已知曲线上；；点P处的切线中，，点P是切点．(2)要准确理解曲线切线的概念：①直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征．一方面，直线与曲线有一个公共点直线与曲线只有一个公共点，如曲线y＝sinx与其切线y＝1有无数个公共点．②曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y＝0虽然“穿过”曲线y＝x3，但它却是曲线y＝x3在点(0,0)处的切线．(3)要深刻体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线．考点三导数几何意义的综合应用例3【思路分析】(1)求导后，得f′(0)，写出切线方方程与y＝1对比；(2)由于结论为否否定性的结论论，可考虑反反证法；(3)用数形结合转转化．【名师点评】导数的几何意意义，离不开开函数求导，，应准确记忆忆和求解，应应注意切线与与曲线间的关关系．方法技巧1．运用可导函函数求导法则则和导数公式式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内导数的基本本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征征；(2)选择恰当的求求导法则和导导数公式求导导；(3)整理得结果果．2．对较复杂杂的函数求求导时，应应先化简再再求导，特特别是对数数函数真数数是根式或或分式时，，可利用对对数的性质质转化真数数为有理式式或整式，，求解更为为方便．方法感悟失误防范近几年的江江苏高考在在本部分主主要考查导导数的求导导运算法则则及导数的的几何意义义，如2008年高考江苏苏卷第8题，还有在在有关的解解答题中，，成为解答答题的其中中一问或一一个条件．．预测在2012年的江苏高高考中，导导数的几何何意义仍会会出现，是是考查的重重点之一．．考向瞭望·把脉高考考情分析(本题满分14分)(2010年高考天津津卷节选)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间间和极值；；(2)已知函数y＝g(x)的图象与函函数y＝f(x)的图象关于于直线x＝1对称，证明明当x>1时，f(x)>g(x)．例规范解答【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.2分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况况如下表：：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值(2)证明：由题题意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.11分当x>1时，，2x－2>0，从从而而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以以F′(x)>0，从从而而函函数数F(x)在[1，＋＋∞)上是是增增函函数数．．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以以x>1时，，有有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).14分【名师师点点评评】本题考查查了求函函数的单单调区间间、极值值和不等等式证明明，试题题为中高高档题，，考生易易在第(2)问犯错误误，一是是不会求求g(x)或求错，，二是求求g′(x)求错，三三是未判判断F(x)单调性直直接得出出F(x)>F(1)＝0.1．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线线方程为为________．解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切线方方程为y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0名师预测2．若曲线线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直直于y轴的切线线，则实实数a的取值范范围为________．答案：(－∞，0)3．若曲线线f(x)＝x4