【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第三节 函数的单调性和奇偶性课件 文 苏教

第三节函数的单调性和奇偶性

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第三节函数的单调性和奇偶性双基研习•面对高考1．函数的单调性(1)增函数与减函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果取区间I中的任意两个数x1，x2，由x1＜x2⇒f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是_______，若由x1＜x2⇒f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是________(2)单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是________或是________，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为________增函数减函数．增函数减函数单调区间．双基研习·面对高考基础梳理⑥奇函数图象在关于原点对称区间上的单调性一致；偶函数图象关于原点对称区间上的单调性相反．⑦若y＝f(u)和u＝φ(x)在相应区间上增减性相同，则y＝f[φ(x)]在这个区间上是增函数；若y＝f(u)和u＝φ(x)在相应区间上增减性相反，则y＝f[φ(x)]在这个区间上是减函数．2．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义偶函数奇函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A如果对于任意的x∈A，都有____________，则称函数y＝f(x)是偶函数如果对于任意的x∈A，都有_______________，则称函数y＝f(x)是奇函数图象特点关于____对称关于_____对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点思考感悟1．若一个函数的图象关于y轴(或原点)对称，则说函数是偶函数(或奇函数)吗？提示：是．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，反之成立．(2)函数奇偶性的判定方法①根据定义判定：首先看函数的定义域是否________________，若不对称，则函数是非奇非偶函数；若对称，再判定_________________或_____________有时判定____________比较困难，可考虑判定f(－x)±f(x)＝0或判定＝_____________________关于原点对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)．f(－x)＝±f(x)②性质法判定：在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为_______

(注意取商时分母不为零)．(3)函数的周期性对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，____________都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期．对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．若T是函数的一个周期，则nT(n∈N*)也是函数的周期．奇函数f(x＋T)＝f(x)思考感悟2．有没有函函数是周期期函数，但但没有最小小正周期？？提示：常数函数是是周期函数数，但没有有最小正周周期．1．若f(x)＝2x－2－xlga为奇函数，，则实数a＝________.解析：因f(x)为奇函数，，故f(－x)＋f(x)＝0，得2－x－2xlga＋2x－2－xlga＝0，∴(2x＋2－x)(1－lga)＝0，∵2x＋2－x＞0，∴lga＝1，即a＝10.答案：10课前热身2．(2010年高考山东东卷改编)设f(x)是定义在R上的奇函数数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.解析：由f(x)是R上的奇函数数可得f(0)＝0，可得b＝－1，∴f(x)＝2x＋2x－1，∴f(1)＝3，又f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝－3.答案：－33．(2010年高考安徽卷卷改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析：∵f(x)的周期为5，∴f(3)＝f(－2)，又f(x)是奇函数，∴∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案：－1解析：由于只有①答案：①考点探究·挑战高考考点突跛考点一函数奇偶性的判断本类问题主要要是考查奇偶偶函数的定例1【思路分析】首先判断函数数的定义域，，在定义域的的条件下对函函数式进行适适当的化简；；最后判断f(－x)与f(x)间的关系(相等还是互为为相反数)．【解】(1)由于f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]的定义义域不不是关关于原原点对对称的的区间间，因因此，，f(x)是非奇奇非偶偶函数数．【名师点点评】判断函函数的的奇偶偶性，，定义义域的的判断断是前前提，，分段段函数数应分分段证证明，，结合合奇偶偶函数数的性性质，，也可可应用用图象象法判判断．．考点二函数单调性的判定例2【名师点点评】(1)用定义义法判判断函函数单单调性性的一一般步步骤为为：取取值→作差→变形→定号→判断．．(2)判断函函数的的单调调性或或解函函数的的单调调区间间时，，要先先求出出函数数的定定义域域，单考点三对函数的奇偶性和单调性的综合应用对函数数的单单调性性、奇奇偶性性、周周期性性等命命题时时，往往往综综合在在一起起考查查，性性质之之间相相互联联系构构造出出不同同的逻逻辑关关系，，熟练练应用用这些些关系系及其其变化化特征征，是是本类类问题题考查查的重重点，，可在在不同同的典典型题题目中中来领领悟并并掌握握．例3【名师点点评】不等式式恒成成立问问题，，往往往可转转化成成函数数最值值的求求法．．方法技技巧1．判断断单调调性的的方法法(1)定义法法；(2)利用一一些常常见函函数的的单调调性，，如一一次函函数、、二次次函数数、幂幂函数数、指指数函函数、、对数数函数数、三三角函函数的的单调调性加加以判判断；；(3)图象法法；(4)在共同同的定定义域域上，，两个个增(减)函数的的和仍仍为增增(减)函数；；一个个增(减)函数与与一个个减(增)函数的的差是是增(减)函数；；(5)奇函数数在关关于原原点对对称的的区间间上具具有相相同的的单调调性；；偶函函数在在关于于原点点对称称的区区间上上具有有相反反的单单调性性；方法感悟(6)复合函函数y＝f[g(x)]的单单调调性性，，遵遵循循“同增增异异减减”的原原则则，，2．确定函数的奇偶性，一要确定函数的定义域，二要看f(－x)与f(x)的关系．函数的奇偶性是函数的重要性质之一，其判断方法主要是利用定义．一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义作出判断，如例1.失误误防防范范1．求求函函数数的的单单调调区区间间时时，，首首先先应应确确定定函函数数的的定定义义域域．．2．函函数数的的单单调调区区间间有有多多个个时时，，不不能能使使用用并并集集的的符符号号“∪”连接接单单调调区区间间，，如如(a，b)∪(c，d)为增区间间，这种种写法是是错误的的．判断函数数的奇偶偶性，易易忽略函函数定义义域的对对称性，，函数具具有奇偶偶性的前前提条件件是函数数的定义义域关于于原点对对称，若若定义域域不关于于原点对对称，则则函数既既不是奇奇函数，，也不是是偶函数数．函数的奇奇偶性的的最明显显的特征征是其图图象的对对称性，，在解决决有关问问题时，，不要忘忘记利用用对称性性解决有有关问题题．考向瞭望·把脉高考考情分析函数的单单调性，，是高考考考查的的重中之之重，主主要考查查求函数数的单调调区间、、利用函函数的单单调性比比较函数数值的大大小、求求最值、、利用函函数的单单调性解解有关的的不等式式问题等等，如江江苏2010年高考11题．对函函数单调调性的考考查，常常与其他他函数的的性质相相结合，，而导数数是研究究函数单单调性的的一种重重要方法法，因而而也常与与导数联联系在一一起考查查，如2009年高考江江苏第3题等．函数的奇奇偶性、、周期性性等性质质常常是是高考的的命题热热点，易易单独命命题，如如2010年高考江江苏卷第第5题，由于于三角函函数中周周期性是是三角函函数的一一大性质质，因而而在三角角函数中中考查周周期性的的较多．．预测在2012年的高考考中，对对函数单单调性的的考查会会继续涉涉及，单单调区间间或单调调性的应应用依然然是热点点．函数数的奇(2010年高考江江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数数，则实实数a的值为________．【解析】∵函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数数，∴设设g(x)＝ex＋ae－x，(x∈R)．由题意意知g(x)应为奇函函数(奇函数×奇函数＝＝偶函数数)，又∵x∈R，∴g(0)＝0，则1＋a＝0，∴a＝－1.【答案】－1例真题透析【名师点评】本题考查了奇奇偶函数的性性质，只有熟熟知这些性质质才能快速准准确地解题．．解决复合函数数奇偶性问题题的关键在于于：既要把握握函数复合的的过程，又要要掌握基本函函数的性质．．在利用函数数的奇偶性解解决实际问题题的过程中，，往往要用到到等价转化和和数形结合的的思想，把问问题中较复杂杂、抽象的式式子转化为基基本的式子去去解决．另外外高考中还会会经常利用函函数的奇偶性性考查一些参参数值的求法法，可以通过过赋值求解，，如奇函数f(x)若在x＝0处有定义，则则函数f(x)必过原点，即即f(0)＝0，此法可以快快速处理选择择题、填空题题中出现的奇奇偶性问题．．