【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第七节 函数的图象及函数与方程课件 文 苏教

第七节函数的图象及函数与方程

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第七节函数的图象及函数与方程双基研习•面对高考1．常用的图象变换双基研习·面对高考基础梳理思考感悟1．函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)和y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：函数y＝f(x)的图象关于原点对称是指函数y＝f(x)自身的图象关于原点对称，而函数y＝f(x)和y＝－f(－x)的图象关于原点对称是指这两种函数各有自己的图象，但是这两种函数的图象关于原点对称．2．函数与方程(1)函数的零点①对于函数y＝f(x)(x∈D)，使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．②函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_______即：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有______横坐标．零点．③求函数y＝f(x)的零点a．(代数法)求方程f(x)＝0的实数根．b．(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．④零点存在性定理函数在区间[a，b]上的图象是连续的，且f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间[a，b]上有零点．思考感悟2．一个图象连续的函数在区间[a，b]上，若f(a)·f(b)<0，在什么情况下，f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点？提示：零点存在性定理只需再满足“函数在区间[a，b]上是单调的”这一条件，就可使f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点．(2)用二分法求求方程的近近似解对于在区间间[a，b]上连续，且且满足f(a)·f(b)<二分法．1．为了得到到函数y＝2x－3的图象，只只需把函数数y＝2x的图象上所所有的点向向________平移________个单位长度度．答案：右3答案：②课前热身3.设奇函数f(x)的定义域为为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图图，则不等等式f(x)＜0的解集是________．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}4．用二分法法研究函数数f(x)＝x2答案：(0,0.5)

f(0.25)考点探究·挑战高考考点突跛考点一作图作函数的图图象不仅依依据函数的的解析式，，而且还依依赖于它的的定义域．．用两个不不同的函数数解析式表表示的函数数，只有在在对应法则则相同、定定义域相同同的条件下下，才是相相同函数，，才有相同同的图象．．作函数图图象，除了了运用描点点法外，还还常常利用用平移变换换、对称变变换等方法法．例1【思路分析】所给函数为非非基本初等函函数，因此要要利用基本初初等函数的图图象进行变换换作图，首先先应将原函数数式变形．(4)首先作出y＝log2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位长度，，得到y＝log2(x＋1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象象作关于x轴对称的图象象，即为所求求图象C3：y＝|log2(x＋1)|，如图④(实线部分)．【名师点评】作图象使用图图象变换法时时，应依次变变换、循序渐渐近，同时要要结合函数的的有关性质来来变换图象．．变式训练1分别画出下列列函数的图象象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.考点二识图观察函数图象象并能正确解解读出图象所所反映出的函函数性质是“数形结合法”的基本要求，，这也是“数形结合”的本质所在．．抓住图象基基本的特征并并结合相关的的性质可以识识别图象，但但也要变换认认识的角度，，才能更好地地理解图象所所反映出的信信息．例2【思路分析】由对数函数、、二次函数的的有关性质判判断．【答案】④【名师点评】识别函数图象象可抓住函数数的性质如定定义域、值域域(最值点)、单调性(趋向)、对称性等来来判断，对函函数出现的一一些特殊点，，如与坐标轴轴的交点，以以及函数值的的正负等情况况，都是判别别函数的图象象时常用到的的．对不同的的图象也可采采取对比比较较来判断．变式训练2如图是两个函函数在定义解析：：根据f(x)，g(x)答案：(1)考点三函数图象与零点函数零零点可可转化化成方方程的的根，，而方方程的的根往往往可可转化化成两两函数数图象象的交交点横横坐标标．(2009年高考考山东东卷)若函数数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个个零点点，则则实数数a的取值值范围围是________．例3【解析】设函数数y1＝ax(a＞0且a≠1当a＞1时，∵函数y1＝ax(a＞1)图象过点A(0,1)而直线y2＝x＋a和y轴交于B(0，a)必在A(0,1)上方，故必有两个交点，∴a＞1.【答案】a＞1【名师点点评】本题考考查了了指数数函数数的图图象和和直线线的位位置关关系，，函数数零点点往往往可转转化成成两函函数图图象的的交点点．变式训训练3设x0是方程程2x＋x－8＝0的解，，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：：设y1＝2x，y2＝8－x，在在同同一一坐坐标标系系内内作作出出它它们们的的图图象象，，从从图图象象可可见见这这两两图图象象有有且且只只有有一一个个交交点点且且这这个个交交点点横横坐坐标标在在2和3之间间，，故故k＝2.答案案：：2考点四二次函数零点的分布二次次函函数数零零点点的的分分布布问问题题即即一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布问问题题，，解解决决此此类类问问题题关关键键是是结结合合图图象象把把根根的的分分布布情情况况转转化化为为不不等等式式组组．．m为何值时时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且仅有有一个零零点；(2)有两个零零点且均均比－1大．【思路分析析】二次函数数零点分分布问题题，即一一元二次次方程根根的分布布问题，，解题的的关键是是结合图图象把根根的分布布情况转转化为不不等式组组或方程程．例4【名师点评评】本题为二二次函数数有关根根的问题题，常结结合二次次函数的的图象及及有关方方程的知知识解决决．方程程根的问问题也往往往转化化为相应应的函数数图象的的交点问问题，因因而数形形结合是是常用的的解法．．互动探究究4本例题改改为：若若f(x)有一个零零点x∈(0,1),求m的取值范范围．方法技巧巧1．作函数数图象的的一般步步骤是：：(1)求出函数数的定义义域；(2)化简函数数式；(3)讨论函数数的性质质(如奇偶性性、周期期性)以及图象象上的特特殊点、、线(如渐近线线、对称称轴等)；(4)利用基本本函数的的图象画画出所给给函数的的图象．．2方法感悟3．函数的的图象形形象地显显示了函函数的性性质，为为研究数数量关系系问题提提供了“形”的直观性性，它是是探求解解题途径径、获得得问题结结果、检检验解答答是否正正确的重重要工具具，也是是运用数数形结合合思想解解题的前前提．从图象的的左右分分布分析析函数的的定义域域；从图图象的上上下分布布分析函函数的值值域；从从图象的的最高点点、最低4．证明图图象的对对称性时时应注意意：(1)证明函数数图象的的对称性性，即证证明其图图象上的的任意一一点关于于对称中中心(或对称轴轴)的对称点点仍在图图象上．．(2)证明曲线线C1和C2的对称性性，即要要证明C1上任一点点关于对对称中心心(对称轴)的对称点点在C2上，反之亦然然．5．函数零点的的性质(1)从“数”的角度看：即即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零零点x0通常称为不变变号零点；(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零零点x0通常称为变号号零点．6．函数零点的的求法(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、、因式分解、、直接求解等等)；(2)(几何法)对于不能用求求根公式的方方程，可以将将它与函数y＝f(x)的图象联系起起来，并利用用函数的性质质找出零点；；(3)(二分法)主要用于求函函数零点的近近似值．失误防范1．函数图象的的对称性中，，y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝f(x)与y＝－f(x)间的对称性易易混淆．y＝f(|x|)与y＝|f(x)|中绝对值号所所起的作用易易记错．2．函数图象的的判断与识别别要充分利用用函数的性质质．解答有关关问题时，常常忘记有关的的函数性质，，如对称性中中易忘记从奇奇偶性的角度度来考虑．3．若f(x)在(a，b)上是连续的，，f(a)f(b)＜0是f(x)在(a，b)上有零点的充充分不必要条条件．近几年的江苏苏高考对函数数图象的考查查主要集中在在基本初等函函数的认识和和把握上，能能识别、判断断和应用图象象解决问题是是重点．结合合考查数形结结合的思想方方法是高考的的必考内容之之一，但形式式不固定，可可以在填空题题或解答题中中出现．预测在2012年的江苏高高考中，以以数形结