总体离散程度的估计【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

总体离散程度的估计练习一、单选题若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则(

)A.x=5，s2<2 B.x=5，s2>2

C.x>5期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是(    )A.60 B.78 C.85 D.100下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是(    )A.极差 B.平均数 C.方差 D.标准差在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均数方差甲20x2乙30x3其中x甲=A.3 B.2 C.2.6 D.2.5为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值 已知一组数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为(    )A.1 B.2 C.3 D.2下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(    )A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差

C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数已知数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…A.一样稳定 B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(

)A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减

去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是(    )A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数二、单空题若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是

．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s3.53.62.25.4若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是

.(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为

．已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则ab=________．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=______．三、解答题从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：

甲

25

41

40

37

22

14

19

39

21

42

乙

27

16

44

27

44

16

40

40

16

40求：(1)哪种玉米苗长得高⋅(2)哪种玉米苗长得齐⋅

某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下：

甲组

60，90，85，75，65，70，80，90，95，80;

乙组

85，95，75，70，85，80，85，65，90，85．(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差;(2)哪一组的成绩较稳定⋅

某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．

答案和解析1.【答案】A【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，

此时这9个数的平均数为x，方差为s2，

∴x=8×5+59=5，s2=8×2+(5-5)29=169<2，

故选A．

2.【答案】A

【解答】解：根据题意，平均数x=85，方差s2=150i=150(xi-85)2=8.2，所以i=150(xi-85)2=8.2×50=410，

若存在x=60，则(60-85)2=625>410，则方差必然大于8.2，不符合题意，

所以60不可能是所有成绩中的一个数据．

故选A．

3.【答案】B

【解答】

解：根据概念可知能反映样本数据的分散程度、波动情况的有标准差、方差和极差．

故选B．

4.【答案】C

【解答】

解：∵S甲【解答】解：数据3，5，7，4，6的平均数为x=15(3+5+7+4+6)=5，

方差为S2=15[(3-5)2+(5-5)2+(7-5)【解析】解：对于A，甲同学的平均成绩有一个100～105内的数，两个115～120内的数，没有145～150内的数，

他的成绩低于乙同学的平均数，A错误；

对于B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B错误；

对于C，由频数分布表知甲的极差可以为140-110=40，乙的极差可以为145-110=35，

所以甲的极差也可能大于乙的极差，C错误；

对于D，甲同学的中位数在115～120，乙同学的中位数在125～130，

所以甲的中位数小于乙的中位数，D正确．

8.【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，

∴111[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2

+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2+(2-2)2]=1，

∴数据x1，x2，…，x10的方差S2=110[(x1-2)2+(x2-2)2

+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2]=1.1>1【解析】解：在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30，

若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减去10后所得的数据，

则A，B两样本的下列数字特征相同的是方差．

11.【答案】9【解答】解：由方差的计算公式可得：

s2=1n[(x1-x)2+(x

12.【答案】丙

【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数中乙和丙均为8.8环，最大，

甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，

∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，

∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．

故答案为丙．

13.【答案】200

【解答】解：设男、女员工的权重分别为ω男，ω由题意可知s2=ω男[s 2男+(x男-因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200．

故答案为200．

14.【答案】72

【解答】

解：因为样本5，6，7，a，b的平均数为7，

所以5+6+7+a+b=35，a+b=17，

由方差定义可得15[22+12+02+(a-7)2+(b-7)2]=2，

即a2+b【解答】

解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，

∴收到信件数的平均数是10+6+8+5+65=7，

∴该组数据的方差是15×(9+1+1+4+1)=165，

故答案为165．

．∴x甲(2)s甲s∴s17.【答案】解：(1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95-60=35，平均数为x甲方差为s甲标准差为s甲乙组：