第十三章 轴对称 复习知识点分类过关练习 人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学《轴对称》复习知识点分类过关练习知识点一：轴对称基本概念1．如图,图形中的轴对称图形是()2．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶213.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是__________．4.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=度.

5.(1)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母.①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；②△A1B1C1的面积为______；

(2)已知△ABC，如图2.①用直尺和圆规分别作AB，AC的垂直平分线，其交点为M(保留作图痕迹，不写作法)；②猜想CM，BM，AM之间的数量关系为________.

知识点二：轴对称与折叠问题1．如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是 ()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 ()A.120° B.108° C.72° D.36°3．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________．5.如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为________cm.6.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是________．知识点三：轴对称与动点最值问题1．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A，B，使△PAB周长最小的是 ()2.如图,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,OM=4,P点是射线OC上的一动点,过P作PN⊥OA于N点,则PM+PN的最小值为__.

3.如图:A,B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A,B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道到A,B两个蓄水池的距离和最小,试在图中确定该点.(保留作图痕迹)4.已知:△ABC为等边三角形,点E为射线AC上一点,点D为射线CB上一点,AD=DE. (1)如图1,当E在AC的延长线上且CE=CD时,AD是△ABC的中线吗?请说明理由.(2)如图2,当E在AC的延长线上时,AB+BD等于AE吗?请说明理由.(3)如图3,当D在线段CB的延长线上,E在线段AC上时,请直接写出AB,BD,AE的数量关系.5.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是多少秒？

知识点四：轴对称的计算与证明1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 A.20°B.30°C.45°D.60°2．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．30°3.若实数x、y满足（x﹣2）2+＝0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长为_____．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________.5．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为______．6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为点E，F.(1)当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明.(2)过点C作AB边上的高CG，请问DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明.知识点五：轴对称中的核心素养1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下面四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ()A.60° B.65° C.75° D.80°3.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=. 4.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使