2014年高考数学-市文卷

2014年普通高等学校招生统一考试卷6页，150120第一部分（选择题40分B85404B若集合A0,1,2,4，B1,2,3，则

y

y

yln

y已知向量a2,4，b1,1，则2ab 5,

3,

开否是 开否是设a、b是实数，则“ab”是“a2b2”的 fx6

x，在下列区间中，包含fx零点的区间是

2,

4,已知圆Cx32y421和两点Am,0Bm0m0，若圆C上存在P，使得APB90，则m的最大值为 A. D.p与加工时间t（单位：分钟）学科网满足的函数关系pat2btc（a、b、c是常数，下图 A.3.50分 C.4.00分 D.4.25分p 2（非选择题110分二、填空题共6小题，每小题5分，共30分若xii12ixR，则x 设双曲线C的两个焦点为2020，一个顶点式10，则C的方.22 2211正（主）

侧（左）111在ABC中，a1，b2，cosC1，则c ；sinA 4yxy满足xy10zxy1

3xy的最小值 96 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）已知an是等差数列，满足a13a412，数列bn满足b14求数列an和bn的通项公式求数列bn的前n项和16.（13分）fx3sin2x的部分图象如图所示 6 fxx0y0fx在区间上的最大值和最小值 12yyOx

ABEB1BCC1C1FABEEABC的体积BF BF （13分100（单位：小时）的数据，整理得到数据分100（14分）C：x22y24COAy2BC上，且OAOBAB长度的最小（13分f(x)2x33xf(x在区间[2,1P(1t3yf(xtA(12B(2,10C(02yf(x)相切？（只需写出结论数学（文 （3）A （10）x2y2三 22

8

设等差数列a的公差为dda4a11233， 所以ana1n1)d3n(n12,L 设等比数列ba的公比为qq3b4a420128，解得q2

4所以baba)qn12n1，从而

3n2n1(n1,2,L) 由（1）知，bn3n (n1,2,L)数列3n的前n项和

3n(n1，数列2

1 1

1所以数列bn3n(n12n1 fx的最小正周期为x7y3. 因为x[,]，所以 [5,0]

0，即x 时，fx取得最大值 ，即x 时，fx取得最小值3 ABGE，FACBCFG∥ACFG=11 FGEC1为平行四边形，所以C1FEG，EGABEC1FABE，所以C1FABEAC2因为AA1=AC=2，BC=1，AB⊥AC2

3EABC的体积为：V1

AA=11

312 3

3

6=2+2=10121

0.9课外阅读时间落在组[46170.17，所以a0.170.085 课外阅读时间落在组[8,10250.25，所以b0.250.125

， 所以a24,b22，从而c2a2b22因此a2c

，故椭圆C的离心率ec 2 A，B的坐标分别为(t2),(x0y0x00uur因为OAOB，所 0，即

2

0，解得t2y0x22y24xOA x0

2 4yx所以|AB|x0t)y0x

=(x0 0)(y02)=

0 4x

2(4x2

x

02= 0 04=0 4(0 4)xx22 xx22 x 因为0 4(0 4)，且当x04时间等号成立，所以|AB|8x2 x202故线段AB长度的最小值为 22（I）由f(x)2x33x得f'(x)6x23，令f'(x)0，得x 或x 22 f(2)10f

2) ，f222

2) ，f(1)222f(x在区间[2,1f

2) 222P（1，t）yf(x相切于点(x0y0y2x33x，且切线斜率为k6x23，所以切线方程为yy6x23)(xx 因此ty6x23)(1x，整理得4x36x2t30 g(x)4x36x2t3P(1t3yf(xg(x

g'(x)12x212x=12x(x1)g(x)gxx(,01g'+00+g(x)tg(0)t3g(xg(1)t1g(xg(0)t30，即t3g(x在区间(,1和(11g(x2g(1)t10t1g(x在区间(0和[0)1g(x2个零点g(0)0g(1)0，即3t1g(1)t70g(2)t110g(x分别为区间[10),[0,1和[12)1g(x在区