高二物理竞赛循环过程卡诺循环课件

循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。工质：循环工作的物质称为工质。§6-3循环过程卡诺循环一、循环过程2023/2/22023/2/2循环包括:正循环(顺时针)--热机逆循环(逆时针)--致冷机逆循环A<0正循环A>02023/2/2正循环:工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。工质从外界吸收热量的总和为Q1,放给外界的热量总和为Q2，正循环过程是将吸收的热量Q1中的一部分转化为有用功A净，另一部分Q2放回给外界。1.正循环热机：通过工质连续不断地将热转化为功的装置。热机效率Q1包括整个循环过程中吸收的热量；Q2包括整个循环过程中放出的热量(绝对值)。输出功吸收的热量净2023/2/2说明：2.热机锅炉泵汽缸冷凝器蒸汽机中水循环过程Q吸

水水蒸气废汽水Q放A高温热源低温热源工作原理图2023/2/2例题1.

3.210-2kg氧气作ABCD循环过程。AB和CD都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循环效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VP解：吸热放热2023/2/2吸热放热2023/2/2二、卡诺循环1824年，法国青年科学家卡诺(N.L.S.Carnot,1796~1832)发表了他关于热机效率的两个理论。卡诺的热机原理具有普遍的理论和实践意义，在理论上，它把热力学的发展引向了正确的方向，很快导致了热力学温标和热力学第二定律的建立；在实践上，它为改进热机指明了方向，找到了提高热机效率的根本途径。2023/2/2卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。1-2：等温过程2-3：绝热过程3-4：等温过程4-5：绝热过程卡诺循环是准静态循环，只和两个恒温热源交换热量。低温热源T2高温热源T12023/2/2

理想气体准静态卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。V3V1VPDABCV2V4T1T2AB等温过程：CD等温过程：BC和DA绝热过程：Q1Q22023/2/2V3V1VPDABCV2V4T1T22023/2/22023/2/2说明：(1)完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温和低温热源；(2)卡诺循环的效率只与两个热源温度有关；(3)卡诺循环效率总小于1；(4)提高效率的途径增加T

1降低T2。致冷机：工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对它所作的功A以热量Q1的形式传给高温热源。高温热源T1低温热源T2三、致冷循环2023/2/2外界的功致冷系数：从低温热源吸收的热量Q2与外界作的功A之比，即2023/2/22023/2/2卡诺致冷机致冷系数：例题6-4

有一卡诺致冷机，从温度为-10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热量。设该致冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多少？每分钟作功为：所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为此时,每分钟向温度为20℃的物体放出的热量为解:T1=293K,T2=263K,则2023/2/2例题6-5

内燃机的循环之一——奥托循环。内燃机利用液体或气体燃料,直接在气缸中燃烧,产生巨大的压强而作功。内燃机的种类很多,我们只举活塞经过四个过程完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥托循环)为例。说明整个循环中各个分过程的特征,并计算这一循环的效率。(1)吸入燃料过程气缸开始吸入汽油蒸气及助燃空气，此时压强约等于1.0105Pa，这是个等压过程(图中过程ab)。pVVV0Oabedcp0解：奥托循环的四个分过程如下：2023/2/2(2)压缩过程活塞自右向左移动，将已吸入汽缸内的混合气体加以压缩，使之体积减小，温度升高，压强增大。由于压缩较快，汽缸散热较慢，可看作一绝热过程(图中过程bc)。(3)爆炸、作功过程在上述高温压缩气体中，用电火花或其他方式引起气体燃烧爆炸，气体压强随之骤增，由于爆炸时间短促，活塞在这一瞬间移动的距离极小，这近似是个等体过程(图中过程cd)。这一巨大的压强把活塞向右推动而作功，同时压强也随着气体的膨胀而降低，爆炸后的作功过程可看成一绝热过程(图中过程de)。pVVV0Oabedcp02023/2/2(4)排气过程开放排气口，使气体压强突然降为大气压，这过程近似于一个等体过程(图中过程eb)，然后再由飞轮的惯性带动活塞，使之从右向左移动，排出废气，这是个等压过程(图中过程ba)。

气体主要在循环的等体过程cd中吸热(相当于在爆炸中产生的热)，而在等体过程eb中放热(相当于随废气而排出的热)，设气体的质量为m，摩尔质量为Mmol，摩尔定体热容为CV，则在等体过程cd中，气体吸取的热量Q1为pVVV0Oabedcp02023/2/2而在等体过程eb中放出的热量应为把气体看作理想气体，从绝热过程de及bc可得如下关系：所以这个循环的效率应为pVVV0Oabedcp02023/2/2两式相减得亦即式中r=V/V0叫做压缩比。pVVV0Oabedcp02023/2/2实际上汽油机的效率只有25%左右。

计算表明，压缩比愈大，效率愈高。汽油内燃机的压缩比不能大于7，否则汽油蒸气与空气的混合气体在尚未压缩至c点时温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7,=1.4，则pVVV0Oabedcp02023/2/2例题2

一定量理想气体经历了某一循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知B点和C点的状态温度分别为TB和TC

，求此循环效率。解：CDABp1p2pV2023/2/2CDABP1P2PV2023/2/2CDABp1p2pV2023/2/2例3

理想气体的循环过程如图所示，其中CA为绝热过程，A点(T1，V1)，B(T2，V2)均为已知，求:(1)C点的状态参量;(2)循环效率。pVABC解:(1)2023/2/22023/2/2(2)2023/2/22812,20,21作业P24129§6-4热力学第二定律一、热力学第二定律满足热力学第一定律(能量守恒)的过程一定能实现吗？如：效率为100%的热机(单源热机)？无功冷机？2023/2/22023/2/230热力学第二定律是指示自发过程进行方向的规律。孤立系统中自动进行的过程称自发过程。如：热量能自动从高温物体传向低温物体；气体能从不平衡态自动过渡到平衡态；它们的逆过程却不会自动进行。引入31不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热对外作功而不产生其它影响。如开尔文表述不成立AT0Q热力学第二定律两种表述1.开尔文(Kelvin)表述：指出了热功转换的方向性：否定了第二类永动机或单源热机。2023/2/2功转化为热为自发过程。32不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其他变化。或热量不能自动地从低温物体传向高温物体。2.克劳修斯(Clausius)表述：指出了热传递的方向性：无功冷机是不可能造成的。Q2Q2T1>T2

T2无功冷机2023/2/2热量自动地从高温物体传向低温物体。33二、两种表述的等价性开尔文表述不成立克劳修斯表述不成立T1高温热源T2低温热源AQQ2Q2+A

单源热机CD制冷机Q2Q2T1T2无功冷机反证法证明2023/2/234开尔文表述不成立克劳修斯表述不成立T2AQ-Q2=A单源热机T1T1高温热源T2低温热源Q2=Q1-AQ1=Q热机QQ无功冷机A2023/2/235解:

假设两条绝热线I与II在p-V图上相交于一点A，如图所示。现在在图上画一等温线Ш，使它与两条绝热线组成一个循环。这个循环只有一个单热源，它把吸收的热量全部转变为功，即＝100％，并使周围没有变化。显然这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。例题6-6

试证在p-V图上两条绝热线不能相交。ⅠⅡⅢpVA2023/2/236§6-5可逆过程与不可逆过程卡诺定理一、可逆过程与不可逆过程可逆性判据：AB系统复原，外界也复原。

设在某一过程P中，系统从状态A变化到状态B。如果能使系统进行逆向变化，从状态B恢复到初状态A，而且在恢复到初态A时，周围的一切也都各自恢复原状，过程P就称为可逆过程。ifVpO2023/2/22023/2/237

如果系统不能恢复到原状态A，或者虽能恢复到初态A，但周围一切不能恢复原状，那么过程P

称为不可逆过程。一切实际的热力学过程都是不可逆过程。讨论38功热转换功转化为热的过程是不可逆的(开尔文表述)。如果热力学过程中存在摩擦，此过程将是不可逆的。热传递热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。热传导(大温差传热)的不可逆性(克劳修斯表述)。2023/2/239气体自由膨胀过程的不可逆性F2023/2/240外界对气体做了净功故快速做功过程(非平衡过程)为不可逆过程。过程无限慢可逆过程，并转化为热。快速做功过程为不可逆过程。2023/2/241自发过程(孤立系统中发生的过程)具有方向性。自发过程进行的方向和限度将引入熵来判断。实际宏观过程都是：非平衡态过程(存在摩擦)。

热力学第二定律的实质在于指出，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程。只有无摩擦的准静态过程才是可逆过程！2023/2/242二、卡诺定理可逆机：作可逆循环过程的机器。不可逆机：作不可逆循环过程的机器。1.在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。2.在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。2023/2/243卡诺定理的意义,他指出提高热机效率的途径：1.使实际热机循环尽可能成为可逆卡诺循环；2.尽可能增大高低热源的温度差：提高T1(可行)，降低T2(不可行)；3.减少不可逆因素：减少摩擦，防止漏热、漏气。2023/2/244大量的生产实践表明：

为解决实际过程的方向问题，引入描述平衡态的状态函数——熵，据它的单向变化的性质可判断实际过程的方向。§6-6熵玻耳兹曼关系一、熵2023/2/2当给定系统处于非平衡态时，总要发生从非平衡态向平衡态的自发性过渡；当给定系统处于平衡态时，系统却不可能发生从平衡态向非平衡态的自发性过渡。2023/2/2可逆热机的效率规定：吸热为正，放热为负。

Q2为负值，得到结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。或46有限个卡诺循环组成的可逆循环

可逆循环abcdefghija由几个等温和绝热过程组成。从图可看出，它相当于有限个卡诺循环(abija,bcghb,defgd)组成的。所以有2023/2/247任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。即：对任一可逆循环，其热温比之和为零。无限个卡诺循环组成的可逆循环pVO变为：

表示积分沿整个循环过程进行，dQ表示在各无限小过程中吸收的微小热量。2023/2/248

状态图上任意两点1和2间，连两条路径a和b，成为一个可逆循环。

积分的值与1、2之间经历的过程无关，只由始末两个状态有关。2023/2/22023/2/2定义：系统从初态变化到末态时，其熵的增量等于初态和末态之间任意一可逆过程热温比的积分。说明：熵是系统状态的函数；两个确定状态的熵变是一确定的值，与过程无关。对有限过程对无限小过程50(1)如果系统经历的过程不可逆，那么可以在始末状态之间设想某一可逆过程，以设想的过程为积分路径求出熵变：熵变的计算:2023/2/2(2)如果系统由几部分组成，各部分熵变之和等于系统总的熵变：51

系统从状态1(V1,p1,T1,S1)，经自由膨胀(dQ=0)到状态2(V2,p2,T2,S2)，其中T1=T2，V1<V2，p1>p2，计算此不可逆过程的熵变。设计一可逆等温膨胀过程从1到2，吸热dQ>0气体在自由膨胀过程中，它的熵是增加的。二、自由膨胀的不可逆性2023/2/252系统的这种不可逆性可用气体动理论来解释：A

室充满气体，B

室为真空；当抽去中间隔板后，分子自由膨胀，待稳定后，分子据A、B

室分类，分子处于两室的几率相等，四个分子在容器中分布共有16种。分子的分布ABabcd00abcdbcdacdabdabcabcdabcdbcdacdabdabcabacadbcbdcdcdbdbcadacab总计状态数11446162023/2/253AB4042214宏观状态微观状态abcdabcdacbd

adbc

40微观态数目61宏观状态概率bcadbdac

cdab13abcdabdcbcdacdab31abcdbacd

abcdcabddacb2023/2/254

对于N个分子，如1mol气体分子系统，所有分子全退回A室的概率为故气体自由膨胀是不可逆的。W：微观状态数目

n：A室分子数WN/2Nn

上述各微观状态出现的几率相等，系统处于分布微观状态数最多的宏观状态的几率最大。

实质上反映了系统内部发生的过程总是由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态进行；即由包含微观状态数少的宏观状态向包含微观状态数多的宏观状态进行。与之相反的过程没有外界影响，不可能自动进行。2023/2/2气体自由膨胀的不可逆性:55三、玻耳兹曼关系W表示系统所包含的微观状态数，叫热力学概率。k为玻耳兹曼常量。

熵是分子热运动无序性或混乱性的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏观状态越无序。

自由膨胀的不可逆性，表明这个系统内自发进行的过程总是沿着熵增加的方向进行的。

等压膨胀过程，熵是增大的；