高二物理竞赛第2章质点力学的守恒定律课件

第2章质点力学的守恒定律1）从力对空间的积累作用出发，引入功、动能的概念----能量守恒定律2）从力对时间的积累作用出发，引入动量、冲量的概念----动量守恒定律三大守恒定律是普适的，守恒定律更重要3）介绍角动量、动量矩---引入角动量守恒定律牛顿定律是瞬时的规律，有时需关心过程中力的效果2.1机械功功率一功（work）

2变力的功MMablxyzOab

一段上的功：M在1恒力的功在直角坐标系中：

在ab一段上的功：说明(1)功是标量，且有正负(2)合力的功等于各分力的功的代数和(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关二功率瞬时功率：

平均功率：

例1一质点受变力作用，求（1）质点沿OMQ运动时变力所作的功。（2）质点沿OQ运动时变力所作的功。y(m)x(m)33QMo质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为解在质点从

y=16m

到

y=32m

的过程中，外力做的功。求例2,开始时质点位于坐标原点。L缓慢拉质量为m的小球，解xy例3=0

时，求已知用力保持方向不变作的功。已知m=2kg,在F=12t

作用下由静止做直线运动解例4求t=02s内F作的功及t=2s时的功率。2.2动能动能定理（kineticenergytheorem）一.质点动能定理

作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。

(1)Ek

是一个状态量,A

是过程量。(2)动能定理只用于惯性系。

说明二.质点系动能定理把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:1)内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零ABABSL讨论2)内力的功也能改变系统的动能。如炸弹爆炸过程内力和为零，但内力做功转化为弹片的动能。

一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。

放手后，物体运动到x1

处和弹簧分离。在整个过程中，解例1物体与水平面间的滑动摩擦系数。求摩擦力作功弹簧弹性力作功根据动能定理有长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。解Oy例2求满足什么条件时，链条将开始滑动(2)若下垂部分长度为b

时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？当y>b0

，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。设链条下落长度y=b0时，处于临界状态(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功重力的功据动能定理：Oy2.3势能机械能守恒定律一保守力

（conservativeforce）xyzO1

重力的功重力mg在曲线路径M1M2

上的功：(1)重力的功只与始、末位置有关，而与路径无关。(2)质点上升时，重力作负功；下降时，作正功。mG结论②①2万有引力的功

上的元功为

万有引力在全部路程中的功为：1)万有引力的功，只与始、末位置有关，与路径无关。Mabm结论在位移元2)两个质点移近时，万有引力作正功；远离时，作负功。3弹性力的功1)弹性力的功只与始、末位置有关，与路径无关2)弹簧的形变减小时，弹性力作正功；增大时，作负功。弹簧弹性力由x1

到x2弹性力的功：结论xO力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称保守力。如重力、万有引力、弹性力4保守力作功与路径有关的力称为非保守力，如摩擦力质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从该点移动至零势能点的过程中保守力作的功。1重力势能

2弹性势能

xyzOOx二势能（potentialenergy）3万有引力势能

rMm等势面保守力的功等于质点在始末两位置势能增量的负值2)势能零点可任意选取，故某点的势能值是相对的。3)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明1)只有物体间相互作用力是保守力，才能建立势能的概念4)势能属于相互作用的物体系统所共有，“某物体的势能”只是习惯的说法质点的势能与位置坐标的关系可用图线表示三一维势能曲线zO重力势能弹性势能万有引力势能xOrO1由势能函数求保守力

2由势能曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。xE质点运动范围：质点在（x2

x3）内释放：做往复振动ABCB点：稳定平衡位置A、C点：非稳定平衡位置前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。四、功能原理第一个质点：第二个质点：第n个质点：、、、、、、、合力外力内力保守内力非保守内力A合＝A外＋A保守内力＋A非保守内力＝Ek2－Ek1－（Ep2－Ep1）“同状态的量”合并：令称为系统的机械能式中分别为作功前后系统的机械能A外＋A非保守内力=(Ek2－Ek1）+【（Ep2－Ep1）】A外＋A非保守内力=(Ek2+

Ep2）-（Ek1+Ep1）

----系统的功能原理1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能.功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.例:提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是靠非保守内力---磨擦力.2）功能原理与动能定理并无本质差别,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功.动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.说明或：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。五、机械能守恒定律2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。1）机械能守恒的条件：并非：

对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.注意六宇宙速度

牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度设地球质量,抛体质量,地球半径

.``````解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量,地球半径

.

第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则第二宇宙速度``````计算得用弹簧连接两个木板m1

、m2

，弹簧压缩x0

。解整个过程只有保守力作功，机械能守恒例1给m2

上加多大的压力能使m1

离开桌面？求

§2-5动量定理、动量守恒定律Momentum、Impulse、LawofConservationofMomentum一、动量、冲量概念状态量、矢量单位：千克.米/秒，kg.m/s力的累积效应对积累对积累

动量冲量

力对时间的积分（矢量）单位：牛顿.秒二、动量定理质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量.1、质点的动量定理

动量是物体运动量大小的量度质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量当力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用时间越长，对动量的改变越大。应用该定理应注意：实际中常用分量式：设有一质点受冲力经历时间状态由说明上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量2、质点系的动量定理设有三个质点系m1、m2、m3受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”对质点“3”以上三式相加：一般言之：设有N个质点，则：…………(1)(1)式称为动量定理的微分形式.令:称之为质点系的总动量,则有:…………(2)或:…………(3)又设时间内质点总动量由对(3)式两边积分:或:…………(3)又设时间内质点总动量由对(3)式两边积分:……(4)……(5)即:……(6)(6)式为质点系的动量定理.…(5a)…(6a)质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。注意初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变三、质点系的动量守恒定律若质点系不受外力或所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。证明：故有1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.4）

动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.

2）守恒条件合外力为零当相互作用内力很大时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.注意如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量

4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论例1

质量为10KG的物体,受到力作用,在t=0时,物体静止在原点.求(1)物体在t=10s时刻的动量和动能;(2)从t=0到t=10s内作用力的冲量和所作的功.已知:求:解(1)建立坐标OXYmxYmxY(2)求10秒内力的冲量及作的功依冲量的定义:依动能定理:例2质量为m的匀质链条，全长为

L，开始时，下端与地面的距离为h,当链条自由下落在地面上时所受链条的作用力？Lh解

设链条在此时的速度据动量定理地面受力m求链条下落在地面上的长度为l(l<L)时，地面

dm

§2—7碰撞(Centralcollision)碰撞有如下特点。1）碰撞是冲击力，相互作用时间极短，冲击力>>非冲力，可不考虑非冲击力的作用。2）碰撞时间极短，但碰撞前后物体运动状态的改变非常显著，因而易于分清过程始末状态，便于用守恒定律来研究。对心碰撞-----碰撞前后的速度矢量都沿两球中心（质心）连心线上的碰撞。我们把物体视为“球模型”来考虑。碰撞前：碰撞后：碰撞过程：m2m1m1m2碰撞过程m2m1m1m2m1m2m1m2m1m2m1m2m1m2(1)压缩阶段：(2)恢复阶段：m2m1m1m2完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而相互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.1、完全非弹性碰撞：…(1)…(2)…(3)…(4)讨论:A)碰撞后速度B)能量:碰撞前XO碰撞前碰撞后m1m2m2m1m2m1m2m1……（4）碰撞后结论:有能量损耗.B)能量:碰撞前2、完全弹性碰撞碰撞前碰撞后m2m1m2m1m2m1XOm1m2依动量守恒、能量守恒列方程：m2m13、一般弹性碰撞碰撞前碰撞后m2m1m2m1m2m1XO两物体碰撞的恢复系数称分离速度，m2相对m1离开时的速度。称接近速度，m1相对m2接近时的速度。引入系数e：其中：（1）定义：测量：m2m1Hh（m1<<m2）m1m1木球---胶皮球0.26象牙球--象牙球0.89木球--木球0.50玻璃球--玻璃球0.94钢球--钢球0.56ee物体物体一些物体的恢复系数0<e<1(2)e由材料的性质决定的。i）完全非弹性碰撞碰后分离速度ii）完全弹性碰撞-(a)称为（完全）弹性碰撞称为非弹性碰撞称为完全非弹性碰撞-(b)e＝1-(a)iii）一般弹性碰撞:(0<e<1)…(1)动量守恒：……(2)作业：练习四例1一小球从h处自由下落，不计空气阻力，与水平桌面碰后又回升到h1，问n次碰后小球的回升高度？hh1hn解由自由下落及竖直上抛运动知识有例2一小球m与物体M作弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量。m＝1kg,M＝5kg,ι＝1m,k=2x103N/m。mιμ=0解（2）代入（1），得完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.归纳§2—7角动量角动量守恒(

AngularMomentum.LawofConservationofAngularMomentum)一、何谓角动量角动量的提出，也是与转动相联系的

例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与有关的问题。这个量称为角动量。

质点对选取的参考点的角动量等于其矢径与其动量之矢量积。用表示。定义：om1、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。2、单位：注意3、角动量是矢量，其大小方向由：决定。4、角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动或不能作直线运动。XYZO或：方向如图质点作圆周运动质点作直线运动o质点系的角动量二、力矩中学时学过的力矩概念定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢径与力F的矢量积.

om二、力矩2）方向：的方向3）单位：米.牛顿1）大小注意

下列情况,4）当时，A）B）力的方向沿矢径的方向（）有心力的力矩为零C)力的方向与转轴平行F三、角动量定理1、角动量定理的微分形式对一个质点：（1）式对t求导：此称质点的角动量定理XYZO对多个质点而言：（以两个质点为例）如图设有质点m1，m2分别受外力外力矩内力内力矩对质点（1）：对质点（2）：两式相加：m1m2内力矩XZYOm1m2XZYO令：质点所受的合外力矩质点系的总角动量则：推广到n个质点的质点系：质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。2、角动量定理的积分形式对（5）式积分：设：在合外力矩M的作用下，时间内系统的角动量从称为力矩的角冲量或冲量矩角动量定理（积分形式）作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。写成分量式:四、角动量守恒定律对一个质点系而言，若则：角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为零时，质点系的角动量保持不变。注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。

2、守恒定律表明尽管自然界千变万化，变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制约，变中有不变。这反映着自然界的和谐统一。例1用角动量守恒定律导出开普勒第二定律--行星单位时间内扫过的面积相等。Oabc解：设行星绕太阳运动,在时间内，从a点运动到b点，其速率为。t作直线bc垂直于oa，因t很小t时间内扫过的面积(行星质量为m)t时间内扫过的面积（证毕）因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动量守恒（L不变），行星的质量是常数.所以例2计算氢原子中电子绕原子核作圆周运