高二物理竞赛第十章静电场课件

第10

章静电场§10.1电荷§10.2电场和电场强度§10.3库仑定律与静电场的计算§10.4电场线和电通量§10.5高斯定律§10.6利用高斯定律求静电场的分布§10.7导体的静电平衡§10.8电场对电荷的作用力一.电荷的种类

§10.1

电荷二.电荷的量子性

带电体的电荷是电子电荷的整数倍,电荷这种只能取离散的、不连续的量值的性质,叫做电荷的量子化。1、电荷有两种(正、负电荷），同种电荷相斥，异种电荷相吸。2、微观粒子带电：电子带负电，质子带正电，中子不带电。3、电量：带电体所带电荷的多少。单位：库仑(C)，一个带电体所带总电量为所带正负电荷电量的代数和。带电体电量q=ne,n=1,2,3,...讨论电磁现象的宏规规律时，所涉及的带电体的电量为e的许多倍，只从平均效果上考虑，可认为电荷连续分布在带电体上。三.点电荷

当一带电体本身的几何线度比起它到其它带电体的距离小得多，带电体本身形状和电荷在其上的分布对所研究的问题无关紧要。该带电体可看作点电荷。Q1rd观察点P三.电荷守恒定律

对一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统所正负电荷电量的代数和保持不变。四.电荷的相对论不变性

在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。(不随带电体运动速率的变化而变化)电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。如：1、电场的概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。2、电场的物质性给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。3、静电场静止电荷产生的场叫做静电场。电荷电场电荷§10.2

电场和电场强度一.电场二.电场强度（检验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：检验电荷电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正检验电荷所受的电场力。当q0为正值时电场强度的方向与电场力的方向一致。单位：N.C-1或V.m-1电场强度是电场的属性，只与场源电荷(场源电荷)和q0所在的位置有关，而与检验电荷q0大小无关。电荷q在电场E中的电场力三.电场叠加原理（场强叠加原理）在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。Fr1FrnFr§10.3

库仑定律与静电场的计算一.真空中的库仑定律在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。3、库仑力满足牛顿第三定律库仑定律适用条件：1、真空中或空气中2、点电荷3、两个静止电荷（至少施力电荷是静止）4、库仑定律是实验定律真空电容率例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷万有引力为两值比较结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。二.电场力的叠加原理研究两个以上点电荷组成的点电荷系。Fir1FrniFr1、两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。2、电力的叠加原理：两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。1、点电荷的电场强度三、电场强度的计算

点电荷电场强度的方向处处沿以q为中心的矢径(q>0)或其反方向(q<0)。点电荷电场强度的特征

点电荷电场强度的大小只与距离r有关，所以在以q为中心的每个球面上场强的大小相等。Ev说明：(1)点电荷电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。2.点电荷系的场强3、电荷连续分布的带电体的场强dqPr体电荷线电荷面电荷dSdVld

计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。例10.1

求电偶极子中垂线上离电偶极子甚远处(即r>>l)任一点的电场强度。电偶极子：

电偶极矩:-qqlrPEPE+E-解：思考：求电偶极子轴线的延长线上的场强。

在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。dEdEydExxxy-1o1rLdllP例10.2一根带电直棒，如果限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。今设一均匀带电直线，长为L，线电荷密度(即单位长度上的电荷)为

(设

>0)，求直线中垂线上一点的场强。解：

当x<<L时，可将带电直线看作无限长。

当x>>L时，表明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。PxxRrdE例10.3一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q(设q>0)，求圆环轴线上任一点的场强。解：例10.4一带电平板，如果限于考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方的电场，则该带电板就可以看作一个带电平面。今设一均匀带电圆面，半径为R，电荷面密度(即单位面积上的电荷)为(设>0)，求圆面轴线上任一点的场强。rdrRPxdE解：讨论：

圆面可看作无限大带电平面。在远离带电圆面处的电场相当于一个点电荷的电场。§10.4

电场线和电通量一.电场线1．电场线的概念:

在电场中画一系列假想曲线，使得

1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；2)曲线的疏密表示该点处场强的大小：^dS二.静电场中电场线的性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。+－+++++++++--------------三.电通量1．电通量的定义：

通过电场中某一曲面电场线条数的代数和。2．电通量的计算

S(1)envErSq(2)^dSenvEr闭合曲面:通过任意曲面S的电通量:qdSenvEr一般情况dS方向的规定闭合曲面自内向外为面元正方向。非闭合曲面的面元正方向自定。§10.5

高斯定律一.高斯定律

在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。二.验证高斯定律证明出发点：库仑定律和叠加原理球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。通过一个与点电荷q同心的球面S的电通量+EdS+dSE球面上场强:此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从q发出的电场线连续的延伸到无穷远。+S'+S+对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S’面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。包围点电荷q的任意封闭曲面S'通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。n个m个一般情况

在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。关于高斯定理的说明高斯定理是反映静电场（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定。若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。高斯定理的一个重要应用，是用来计算场强分布具有一定的对称性带电体周围电场的电场强度。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等平面对称：包括无限大的均匀带电平面，平板等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；§10.6

利用高斯定律求静电场的分布步骤：1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。例10.5

试由高斯定律求在点电荷q静止的参考系中自由空间内的电场分布。rSE解：以球心到场点的距离为半径作一球面为高斯面，则通过此球面的电通量为例10.6求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R

，带电量为q(设q>0)。R解：（1）球面外某点的场强r(

r≥R)结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。高斯面Rr（r<R）rER（2）求球面内一点的场强E=0高斯面例10.6求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R

，带电量为q。R解：（1）球外某点的场强r(

r≥R)R（2）求球体内一点的场强r（r

≤R）rER解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。S其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。此闭合面包含的电荷总量其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。例10.8

求无限长均匀带电直线的场强分布。已知线电荷密度为。(求距离直线为r处的电场强度。)解：由于电荷分布对于场点

P到平面的垂线OP

是对称的，所以

P点的场强必然垂直于该平面。例10.9无限大均匀带电平面的场强。

设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电荷面密度为σ，求距离平板为r处的电场强度。电场强度的方向垂直于带电平面。高斯面所包围的电量为由此可知，电场强度为由高斯定理可知电场强度方向离开平面电场强度方向指向平面例10.10

两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为1

＝和2＝-，求这一带电系统的电场分布。21BA解：EAEB平面之间：平面之外：对带电体系，如果其中每个带电体上电荷分布都具有对称性，则用高斯定理求出每个带电体的电场，再应用场强叠加原理求出带电体系的总电场分布。金属导体有自由电子，作无规则的热运动。导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电(感应电荷）的现象，叫作静电感应。++++++++____++++AB静电感应§10.7

导体的静电平衡一.静电平衡

1．导体的静电平衡过程

当导体内部和表面都没有电荷作定向运动的状态。开始，E’<E0

，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’增大。到E’=E0即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。2．静电平衡条件二.导体静电平衡时的性质1．电场E表表面等势面E内=0++++++对于导体内部的任何两点A和B对于导体表面上的两点A和B2．电势在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零(1)在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。内=0SVE=03．电荷分布DSEvnv(2)导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。(3)孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。尖端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.三、有导体存在时静电场的分析与计算3、导体静电平衡条件如：电场、电势及电荷分布等2、电荷守恒定律1、静电场的基本规律

如：高斯定律、叠加原理等物理规律例10.11有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布；(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？(忽略金属板的边缘效应。)1234EIEIIIEII解:（1）由高斯定律：2+3=0……(1)由电荷守恒：金属板内的P点:根据场强叠加原理1234EIEIIIEII联立解得:由带电导体表面附近的合场强得:（2）第二块金属板接地EII123联立解得:四、静电屏蔽（1）.空腔导体

:1、空腔内无电荷的情况：屏蔽外部电场影响可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。外电场空腔导体屏蔽外电场2、空腔内有电荷的情况：通过接地屏蔽腔内电场q+q-空腔的内表面有感应电荷-