反比例函数 课件 人教版数学九年级下册

26.1反比例函数26.1.1

反比例函数新课导入上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫做反比例关系．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有_________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量．唯一的值函数探究新知(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

(单位：h)的变化而变化；在下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？

1思

考t是自变量，v是因变量

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.x是自变量，y是因变量n是自变量，S是因变量

1思

考观察所列出的三个函数关系式，它们有何共同特征？不能为0，x等于0，反比例函数不成立.

都具有的形式，其中k是非零常数．

在

中，x＝0行吗？为什么？

2探究两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是________．(1)还可以表示成哪几种形式？(2)请给反比例函数下个定义．xy=-6一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

2探究知识归纳1．一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做___________．反比例函数2．反比例函数常见的三种形式:

①；②xy＝k；③y＝kx－1.

例题与练习例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝

；(2)y＝－

；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.解：(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．(2)是，k＝－

；

(1)是，k＝4；例2

已知y

是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y

关于

x的函数解析式；(2)当x=4时，求y

的值.分析：因为y是x

的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k

的值.

解:(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.因此(2)把x=4代入，得

例3

当m为何值时，下列函数是反比例函数？(1)y＝－

；(2)y＝(2－m).(2)由

得m＝－2.m2-5=-1，2-m≠0，解：(1)由3m－1＝1，得m＝

；

课堂小结1．反比例函数的概念．2．反比例函数的解析式．一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.反比例函数常见的三种形式:①；②xy＝k；③y＝kx－1.

随堂检测1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位；h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位；cm

）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；

(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随

物体与地面的接触面积S（单位；m2）的变化而变化.

2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？

y=4x，=3，y=，y=6x+1，y=x2-1，y=，xy=123.

xy=123.3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.解:(1)设,则k=x2y=32×4=36,∴

(2)当x＝1.5时，

(3)当y＝6时，

4．下列函数中反比例函数有(

)

①xy＝

；②y＝3x；③y＝－

；④y＝

(k为常数，

k≠0)．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若y＝(m－1)

是反比例函数，则m＝____，此

函数的解析式是________．－1C

6．已知y与x－1成反比例，且当x＝

时，y＝－.

(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝.∵当x＝

时，y＝－

，∴k＝