2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码57页/总NUMPAGES总页数57页2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和2.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×1073.下列计算正确的是（）Aa2•a3=a5 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）AB.C.D.5.方程的解是（）A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣66.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892 B.x（x−1）=1892×2Cx（x−1）=1892 D.2x（x+1）=18927.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2 B.2 C. D.9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个11.下列计算正确的是（）A.=±3 B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣212.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm13.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠114.已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）．A. B. C. D.15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B. C. D.π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．18.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．20.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和【正确答案】B【详解】A、∵，∴5和两数相等，故此选项错误；B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互为相反数，故此选项正确；C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和两数相等，故此选项错误；D、∵﹣5和，没有是互为相反数，故此选项错误．故选B．2.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【正确答案】B【详解】解：510000000=5.1×108．故选B．3.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a5 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.【正确答案】A【详解】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、∵a2÷a8=a-6=故原题计算错误；故选A．4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．5.方程的解是（）A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣6【正确答案】C【详解】分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程解，故选C．6.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892 B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892 D.2x（x+1）=1892【正确答案】C【详解】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选：C．7.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2 B.2 C. D.【正确答案】C【详解】整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，故选C．9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等【正确答案】D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【正确答案】D【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选D．此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11.下列计算正确的是（）A.=±3 B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣2【正确答案】C【详解】A、=3，错误；B、32=9，错误；C、（﹣1）2015=﹣1，正确；D、|﹣2|=2，错误，故选C．12.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线．∴OE=CD=3cm．故选：C．13.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1【正确答案】C【详解】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C．14.已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）．A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，∴x2﹣x﹣6=0，∴(x-3)(x+2)=0,∴x=3或x=﹣2，故选A．15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B. C. D.π【正确答案】D【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．【正确答案】4b．【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案为4b．17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．【正确答案】10【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故10．本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．18.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【正确答案】2b-2a【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．【正确答案】130【详解】分析：n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x，由题意有解得因而多边形的边数是18，则这一内角为故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.20.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________【正确答案】-3【分析】如图，画直线由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，此时：故本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知=7分，=7分，=6.3分，根据题意没有难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵=7分，=7分，=6.3分，∴=＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=．22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，∴D（－2，）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，∴a=-3，∴A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，∴，∴直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）【分析】（1）①用SAS证明△ABP≌△CBQ；②利用①的结论和△EPC与△EBQ组成的“8”字形证明△APF∽△ABP；（2）△ABP≌△CBQ，证∠PCQ=90°，由②可得∠CBQ=∠CPQ，又CQ=AP，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=,由①得AP=CQ,又AP:PC=1:3，∴tan∠CPQ，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题主要考查二元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴，∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=.点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得．∴这条抛物线的表达式为．（2）作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90º，∴．又∵∠ACB是锐角，∴．（3）延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）∴点D坐标是2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣2.下列各数中最小的数是（）A. B.﹣1 C. D.03.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.下列运算正确的是A.a2+a2=a4 B.2a2·3a3=6a6 C.8a=23+a D.（－3a）2=9a25.下列中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的D.对2017年全国快递包裹产生的包装数量的6.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A.B.C.D.7.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个9.AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69° B. C. D.没有能确定10.直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61 B.71 C.81 D.91二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_____．12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15.⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_____个．16.△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_____．三．解答题（共9小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．18.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？20.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．23.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的速度．24.阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个数中，与﹣2和为0的数是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣【正确答案】B【详解】分析：找出-2的相反数即为所求．详解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，故选B．点睛：此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.下列各数中最小的数是（）A. B.﹣1 C. D.0【正确答案】C【详解】根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选C．3.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．4.下列运算正确的是A.a2+a2=a4 B.2a2·3a3=6a6 C.8a=23+a D.（－3a）2=9a2【正确答案】D【详解】A.a2+a2=2a2，故本选项错误；B.2a2·3a3=6a5，故本选项错误；C.8a=(23)a=23a，故本选项错误；D.（－3a）2=9a2，故本选项正确.故选D.5.下列中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的D.对2017年全国快递包裹产生的包装数量的【正确答案】B【详解】分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．详解：A、范围广适合抽样，故A没有符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、范围广适合抽样，故C没有符合题意；D、范围广适合抽样，故D没有符合题意；故选B．点睛：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．6.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字．7.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B．8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个【正确答案】A【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误；∵图象过点（-1，0），∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∴5a+3c=-10a＞0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．综上（1）（3）正确．故选A．9.AD与BE是△ABC角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69° B. C. D.没有能确定【正确答案】C【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．详解：∵AD=AB，∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，解得∠BAC=，∴∠C=90°﹣．故选C．点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系．10.直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61 B.71 C.81 D.91【正确答案】C【详解】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_____．【正确答案】4.85×105【详解】分析：由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可．详解：48500=4.85×105．故答案为4.85×105点睛：此题考查了科学记数法-表示较大的数，将一个较大的数表示为a×10n（1≤a＜10的整数，n为正整数）．12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．【正确答案】10【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故10．本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．【正确答案】【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．【正确答案】【详解】∵投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．15.⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_____个．【正确答案】5【详解】分析：先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．详解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；∴OC==3cm；∴3≤OP≤5；故OP=3cm，或4cm，或5cm；当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件P点；故满足条件的P点有5个．点睛：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键．16.△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_____．【正确答案】或．【详解】分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．详解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵BC=10，∠ABC=30°，∴CD=BCsin30°=5，BD=BCcos30°=5，∵AB=4，∴AD=BD-AB=5-4=，在Rt△ACD中，AC==．过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，∴△APE∽△ACD，∴，即，解得AP=，∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2-=，②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．综上所述，CP的长为或．故答案为或．点睛：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．【正确答案】，【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．【详解】原式

又∴x(x+7)=0，当x=0时，原式0做除数无意义；故当x=−7时，原式18.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？【正确答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲组至少得66分．【详解】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得没有等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据没有等关系列出没有等式，解没有等式即可．试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×=20%，60÷500×=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组至少得66分．20.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）30名．【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案．【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥240

，6×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：，解得，．∴直线的解析式为y=x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌即可得，则可证得为的切线；

（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，∵OE∥AB，∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中，∴△COE≌△DOE(SAS)，