2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒数 B.相反数 C.值 D.平方根2.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中没有变的是（）A.主视图 B.左视图C俯视图 D.主视图和俯视图4.没有等式组的解集是A.无解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A.4 B.4 C.6 D.46.学校团委组织“阳光助残”捐款，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15° B.30° C.45° D.60°8.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为()A. B. C. D.9.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，没有一定成立的是（）A.AC＝DE B.AB＝AC C.AD＝EC D.OA＝OE10.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：20180–|–2|=__________．12.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．13.如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.17.如图，为⊙O的直径，点，位于两侧的半圆上，射线切⊙O于点．已知点是半圆上的动点，点是射线上的动点，连接，．与交于点，再连接，，且．（1）求证：；（2）填空：①当________时，四边形是菱形；②当________时，四边形正方形．18.为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据结果，绘制了如下两幅没有完整的统计图．回答下列问题：（1）本次共了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．20.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳数量没有少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取利润，并求出利润．22.【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．23.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒数 B.相反数 C.值 D.平方根【正确答案】B【详解】-3与3只有符号没有同，根据只有符号没有同的两个数互为相反数可知-3是3的相反数，故选B.2.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【正确答案】C【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108．故选：C．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键．3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中没有变是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和俯视图【正确答案】B【详解】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中没有变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．4.没有等式组的解集是A.无解 B. C.x≥ D.－1<x≤【正确答案】D【详解】解没有等式3-2x<5，得：x>-1，解没有等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以没有等式组的解集是：－1<x≤，故选D.5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A.4 B.4 C.6 D.4【正确答案】B【分析】根据题意判断出△CBA∽△CAD，从而利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BC＝8，AD是中线，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6.学校团委组织“阳光助残”捐款，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【正确答案】D【分析】求数据的中位数，需要将数据从小到大进行排列，然后求解．【详解】该班总人数为：10+13+12+15=50（人）

从图表中可得出第25和第26名学生的捐款金额均为20元，

所以学生捐款金额的中位数为：=20（元）．

故选D．本题的关键在于知道中位数的定义．7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.30° C.45° D.60°【正确答案】A【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）=．故选C.9.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，没有一定成立的是（）A.AC＝DE B.AB＝AC C.AD＝EC D.OA＝OE【正确答案】B【详解】A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，没有能得到AB=AC，则B没有一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，故选B.10.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③【正确答案】C【详解】试题解析：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，∵与x轴交于两点，∴对称轴为x=2．顶点坐标为接着再判断①②③④的各种说法．正确；当时，或，错误；③设抛物线的解析式为：把点代入，求得函数解析式为：正确；④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：20180–|–2|=__________．【正确答案】-1【详解】试题解析：原式故答案为点睛：任何非零数的零次幂都等于1.12.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．【正确答案】30°##30度【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴解得：∴锐角α的度数为30°．故答案∶30°13.如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．【正确答案】32【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=，得：k=32，故答案为32.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．【正确答案】π-2【详解】试题解析：∵∴S扇形BCDS空白S阴影=S△ABC-S空白故15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【正确答案】或【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．由翻折的性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC=AE，∴四边形ACDE为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．综上所述：DF的长为或，故或三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.【正确答案】1【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式==117.如图，为⊙O的直径，点，位于两侧的半圆上，射线切⊙O于点．已知点是半圆上的动点，点是射线上的动点，连接，．与交于点，再连接，，且．（1）求证：；（2）填空：①当________时，四边形是菱形；②当________时，四边形是正方形．【正确答案】（1）见解析；（2）①67.5°；②90°【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF=∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD，从而可以解答本题；

（2）①根据菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据正方形的性质，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，∵射线DC切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①连接AF与DP交于点G，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故67.5°；

②∵四边形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此时点P与点O重合，

∴此时DE是直径，

∴∠EAD=90°，

故90°．本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．18.为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据结果，绘制了如下两幅没有完整的统计图．回答下列问题：（1）本次共了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．【正确答案】（1）60；（2）作图见解析；（3）1380.【详解】分析：（1）由A的人数及其人数占被人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被人数的比例乘总人数即可．本题解析：（1）本次的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．20.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【正确答案】这棵古杉树AB的长度大约为18m．【分析】过B点作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【详解】过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=665°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．考点：解直角三角形的应用略.21.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量没有少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取利润，并求出利润．【正确答案】（1）25元;（2）购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时,利润为460元．【详解】试题分析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元，购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元，列方程组进行求解即可得；（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，用含a的代数式表示出w，再求出a的取什范围，然后利用函数的性质进行求解即可得.试题解析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意，得，解得，答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元；（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，则w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值时，w取值，又∵a≥100×＝40，且a为整数，∴当a＝40时，w＝－40＋500＝460（元），此时，100－40＝60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得利润，利润为460元．本题考查了二元方程组、一元没有等及函数的的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和没有等关系．22.【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．【正确答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以点A为旋转将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．23.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【详解】试题分析：（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．考点：二次函数的综合应用.2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选1.的值为（）A.7 B. C. D.2.的平方根是（）A. B. C. D.3.下列命题正确的是()A.内错角相等 B.－1是无理数C.1立方根是±1 D.两角及一边对应相等的两个三角形全等4.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+15.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C.D.6.函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)²－48.如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A90° B.180° C.210° D.270°9.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3 B.中位数为2.5C.众数为5 D.众数为210.若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥111.如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A.4π+2 B. C. D.4π12.如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是()A. B. C. D.二、填空题13.计算：（+1）（3﹣）=_____．14.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为__________．15.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．16.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．17.一个三角形内有个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接,使得这些线段互没有相交,且又能把原三角形分割为没有重叠的小三角形.如图，若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形；则当三角形内有3个点时,此时有______个小三角形.当三角形内有个点时,此时有_____个小三角形.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19.已知.（1）化简A；（2）当满足没有等式组，且为整数时，求A的值.20.如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21.如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．22.如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等条件有几个？并选择其中一个进行证明．23.某校九年级一班的暑假安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应扇形的圆心角是度．（3）本次共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24.某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：日单价x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．25.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=_____，EN=_____；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△B是直角三角形？2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选1.的值为（）A.7 B. C. D.【正确答案】A【详解】解：的值等于7，故选A．2.的平方根是（）A B. C. D.【正确答案】C【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C3.下列命题正确的是()A.内错角相等 B.－1是无理数C.1的立方根是±1 D.两角及一边对应相等的两个三角形全等【正确答案】D【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．4.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正确答案】C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6.函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A．考点：在数轴上表示没有等式的解集；函数自变量的取值范围．7.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】Aa(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)²－4【正确答案】A【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A8.如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90° B.180° C.210° D.270°【正确答案】B【详解】如图，过点E作EFAB，∵ABCD，∴EFABCD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B.9.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3 B.中位数为2.5C.众数为5 D.众数为2【正确答案】D【详解】由图可知：班内同学投进2球的人数至多，故众数为2；因为没有知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选D.10.若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【正确答案】B【详解】解：由题意得，得a＞1．故选：B11.如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A.4π+2 B. C. D.4π【正确答案】A【详解】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2，∴图中阴影部分的面积=Rt△ABC的面积+扇形ABA′的面积–扇形CBC′的面积=2×2÷2+==．故选A．12.如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积没有变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积没有变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选C．本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二、填空题13.计算：（+1）（3﹣）=_____．【正确答案】2【详解】解：原式==．故答案为．14.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为__________．【正确答案】3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107．故3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．15.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．【正确答案】1【分析】由m，n互为倒数可知mn＝1，代入代数式即可．【详解】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．倒数定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；16.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．【正确答案】5【详解】解：根据题意可得弧MN的长等于圆周长，∴∠MON=120°，作OP⊥MN于点M，由等腰三角形的性质可得∠MOP=60°，又∵OM=5，即可求得PM=,由垂径定理可得MN=.考点：垂径定理；勾股定理.17.一个三角形内有个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接,使得这些线段互没有相交,且又能把原三角形分割为没有重叠的小三角形.如图，若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形；则当三角形内有3个点时,此时有______个小三角形.当三角形内有个点时,此时有_____个小三角形.【正确答案】①.7②.2n+1【详解】试题解析：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数1234…n分割成的三角形的个数3579…2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【正确答案】．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.三、解答题19.已知.（1）化简A；（2）当满足没有等式组，且为整数时，求A的值.【正确答案】（1）；（2）1【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出没有等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】解：（1）原式====；（2）解没有等式得，解没有等式得，故没有等式组的解集为1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴当x＝1时，A＝无意义．②当x＝2时，A＝＝本题考查了分式的化简求值、一元没有等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则．20.如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）【正确答案】(1)见解析；（2）【详解】试题分析：（1）分别延长BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后顺次连接A′BC′D′即可得解；（2）根据网格图形，重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形，求出两邻边的长的，然后根据平行四边形的周长公式计算即可．试题解析：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF，=1+1++，=2+2．21.如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABOD是菱形，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，由等腰三角形的性质得出OD⊥EF，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由旋转的性质得：∠AOE=30°，证出∠AOD=60°，由SAS证明△AOB≌△AOD即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=AD=OB=OD，即可得出四边形ABOD是菱形．试题解析：（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC．∵O为AC的中点，∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，由旋转的性质得：∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°．在△AOB和△AOD中，∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=60°，OB=OD，∴△AOB≌△AOD（SAS）；（2）解：四边形ABOD是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形ABOD是菱形．22.如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．【正确答案】（1）CB，DE；（2）见解析.【详解】答：①②④①证明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；②证明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；④证明：在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．23.某校九年级一班的暑假安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【正确答案】（1）60；（2）108°；（3）60%．【详解】试题分析：由4份为12，可得每份为3，，共20份，所以总数为60；（2）第四组为12，它占总数的百分比乘以360°即可得出答案．（3）列出所有可能的情况，根据概率公式计算即可得出答案．试题解析：（1）60．（2）108°．（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：

A

B

a

b

c

A

（A，B）

（A，a）

（A，b）

（A，c）

B

（B，A）

（B，a）

（B，b）

（B，c）

a

（a，A）

a，B）

（a，b）

（a，c）

b

（b，A）

（b，B）

（b，a）

（b，c）

c