【三维设计】高考数学 第二部分命题区间四不等式推理与证明算法课件 新人教A

第二部分命题热点大揭秘命题区间四不等式推理与证明算法命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五不等式是高中数学的传统内容，也是高考考查的重点和难点，它渗透到中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其他数学问题的一种有力工具．推理与证明，算法一般要求不高，本部分内容高频考点是：不等式的解法、简单的线性规划问题、不等式的综合应用、推理与证明、算法等．——彭一朋[例1]

(2012·皖南八校联考)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是 (

)A．{x|－2<x<3}

B．{x|－3<x<2}C．{x|x>3或x<－2} D．{x|x>2或x<－3}[解析]应先依题意求出f(x)的表达式，再解不等式．由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.[答案]

A答案：

A2．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)>3x.解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4，由于－3≤x≤1，所以0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4，因此要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，应有a≥4.(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1，又因为x≥2，所以x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.又因为x<2，所以－4<x<1.综上可知，原不等式的解集是{x|x>4，或－4<x<1}.[解析]不等式组所所表示的平平面区域是是图中的△△ABC及其内部，，观察知点点C到直线3x－4y－12＝0的距离最大大，点C的坐标为(0,2)，故所求的的最大距离离是4.[答案]4答案：B答案：B[答案]10答案：B7．某商店预预备在一个个月内分批批购入每张张价值为20元的书桌共36台，每批都都购入x台(x是正整数)，且每批均均需付运费费4元，储存购购入的书桌桌一个月所所付的保管管费与每批批购入书桌桌的总价值值(不含运费)成正比，若若每批购入入4台，则该月月需用去运运费和保管管费共52元，现在全全月只有48元资金可以以用于支付付运费和保保管费．(1)求该月需用用去的运费费和保管费费的总费用用f(x)；(2)能否恰当地地安排每批批进货的数数量，使资资金够用？？写出你的结结论，并说说明理由．．8．观察下图图：12343456745678910……则第________行的各数之之和等于20112.()A．2010B．2009C．1006D．1005答案：C解析：由图知，第第一行各数数和为1；第二行各各数和为9＝32；第三行各各数和为25＝52；第四行各各数和为49＝72；…故第n行各数和为为(2n－1)2，令2n－1＝2011，解得n＝1006.10．[理]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．(1)求S1，S2，S3，S4的值；(2)猜想Sn的表达式，，并用数学学归纳法加加以证明．．[例5](2012·珠海模拟)图1是某学生的的数学考试试成绩茎叶叶图，第1次到14次的考试成成绩依次记记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶叶图中成绩绩在一定范范围内考试试次数的一一个程序框框图．那么么程序框图图输出的结结果是________．798638939884151031114图1[解析]该程序框图图的功能是是确定考试试成绩大于于或等于90分的考试次次数．观察察茎叶图可可知，n＝10.[答案]1011．如图是一一个算法的的程序框图图，当输入的x值为7时，输出的的y值恰好是－1，则？处应应填的关系系式可能是()A．y＝x3B．y＝2－xC．y＝2xD．y＝x＋1答案：A解析：依题意，，输入的的x值为7，执行4次循环体体，x的值变为为－1，这时，，如果输输出的y值恰好是是－1，则函数数关系式式可能为为y＝x3.答案：C1．应用不不等式性性质中的的误区不等式两两端同时时乘以一一个数或或同时除除以一个个数，不不讨论这这个数的的正负．．2．解不等等式中易易忽视的的问题(1)解含参一一元二次次不等式式时，不不注意二二次项系系数正负负的讨论．(2)解含参不不等式易易忽视对对两根大大小比较较的讨论论．(3)不等式的的解集，，只写出出不等关关系不用用集合的的形式表表示．(4)解绝对值值不等式式不注意意符号讨讨论或零零点分区区间讨论论．3．应用基基本不等等式求最最值的易易错点基本不等等式求最最值时，，不注意意验证：：“一正、二二定、三相等”条件．4．解线性性规划问问题时出出现以下下失误(1)不注意虚虚实边界界；(2)不等式表表示的区区域搞错错；(3)不注意目目标函数数中y的系数的的正负，，导致