全称量词与存在量词同步训练（解析版）

全称量词与存在量词同步训练一、单选题1.将a2+b2+2ab=（a+b）2改写成全称命题是（

）A.

∃a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2

B.

∃a＜0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

C.

∀a＞0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

D.

∀a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）22.下列命题中是存在性命题的是（

）A.

∀x∈R，x2＞0

B.

∃x∈R，x2≤0

C.

平行四边形的对边平行

D.

矩形的任一组对边相等3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（

）A.

三内角至少有一个小于60°

B.

三内角只有一个小于60°

C.

三内角有三个小于60°

D.

三内角都大于60度4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

)A.

任意一个有理数，它的平方是有理数

B.

任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.

存在一个有理数，它的平方是有理数

D.

存在一个无理数，它的平方不是有理数5.已知命题：，，则为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，6.下列结论正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空题7.用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为________.8.写出命题“，使得”的否定：________.9.下列全称题的是________．

①2x+1是整数（x∈R）；

②对所有的x∈R，x＞3；

③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．三、解答题10.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．11.判断下列命题属于全称命题还并用数学量词符号改写下列命题：

（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；

（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；

（3）存在一个三角形没有外接圆；

（4）实数的平方大于等于0．答案解析部分一、单选题解析：命题对应的全称命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2故选：D【分析】根据全称命题的定义进行改写即可．解析：A含有全称量词∀，为全称命题，B含有特称命题∃，为存在性命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，故选：B．【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．3.D解析：形的内角中至少有一个不大于60°”的否定就是“三角形三个内角都大于60°”。因此反设就是三角形三个内角都大于60°，故答案为：D。

【分析】根据命题的否定，直接写出相应的命题即可.4.B解析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．故答案为：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题。5.A解析：，故答案为：【分析】由全称命题的否定是特称命题，易得正确选项.解析：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题，故②正确；③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题，故③正确．故选：C．【分析】利用全称命题与特称命题的定义判断即可．二、填空题7.解析：确定命题的题，然后翻译成符号语言.

故答案为∀x∈R,x2≥0

【分析】根据“∀”表示任意为全称命题；“∃”表示存在为特称命题；结合“实数的平方大于或等于0”即任何实数的平方都大于或等于0为全称命题。8.，都有解析：由含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：“，都有”本题正确结果：，都有

【分析】根据特称命题的否定为全称命题，直接写出相应的命题即可.9.①②解析：①是假命题，当x=时，2x+1=，不是整数；②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．

故答案为：①②．

【分析】根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．三、解答题10.（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”

（2）解：由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”解析：利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．11.解：（1）任意的2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根；

（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，