2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×1052.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）A B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）．A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD与∠1互为邻补角 D.∠1的余角等于75°30′6.如果9是完全平方式,那么的值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±67.一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.A B.B C.C D.D10.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25° B.50° C.60° D.80°11.某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，2512.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题:13.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）14.如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．15.函数y=mx+n的图象一、三、四象限，则化简所得的结果__．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．18.如图，一束光线从点A(3，3)出发，y轴上点C反射后点B(1，0)，则光线从点A到点B的路径长为_____．三、解答题:19.计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？21.为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？22.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？24.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度数；26.BE+CG的长；27.⊙O的半径．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105【正确答案】C【详解】解：640万用科学记数法表示为故选：C2.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】【分析】根据俯视图可知选项B没有符合，根据主视图可知选项D没有符合，根据左视图可知选项C没有符合，从而可知只有选项A符合题意.【详解】观察俯视图可知几何体的底面是由2×2=4个小正方体构成，选项B没有符合，观察主视图可知几何体有两列，左边一列只有一层，右边一列有三层，选项D没有符合，观察左视图，可知几何体有两列，左边一列有3层，右边一列有2层，选项C没有符合，故只有选项A符合，故选A.本题考查了由三视图判断几何体，比较简单，掌握三视图的基本知识，有丰富的空间想象能力是解题的关键.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】根据二次根式加减法的法则可对A、B选项进行判断，根据二次根式的性质可对C、D选项的化简进行判断，从而可得.【详解】A.没有是同类二次根式，没有能合并，故A选项错误；B.没有是同类二次根式，没有能合并，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.无意义，故D选项错误，故选C.本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法运算，熟练掌握只有同类二次根式才能进行合并是解题的关键.4.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球没有是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．【详解】根据概率公式，摸出白球的概率，，

摸出没有是白球的概率，，

由于二者相同，故有，

整理得，m+n=8，

故选：D．此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD与∠1互为邻补角 D.∠1的余角等于75°30′【正确答案】D【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，没有成立．故选D．本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．6.如果9是完全平方式,那么值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±6【正确答案】B【分析】根据两数平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，

∴k=±12．

故选B．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限【正确答案】D【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜0，b＜0．函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象、二、三象限；②当，时，函数的图象、三、四象限；③当，时，函数的图象、二、四象限；④当，时，函数的图象第二、三、四象限．∴直线y=kx+b二、三、四象限．故选D．8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2度数为（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正确答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．9.下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.A B.B C.C D.D【正确答案】C【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐项进行判断即可得.【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；C是轴对称图形，也是对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选C.本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图形重合．10.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25° B.50° C.60° D.80°【正确答案】B【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.11.某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，25【正确答案】D【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现至多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现至多的数是25，所以众数是25，故选D12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题:13.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）【正确答案】AC=DC（答案没有）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故AC=DC（答案没有）14.如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．【正确答案】4【详解】【分析】连结OA、OD，AD交y轴于E，由于AD⊥y轴，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△ODE，从而可得S△OAD，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=4．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAD=2，∴S▱ABCD=2S△OAD=4，故答案为4.本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15.函数y=mx+n的图象一、三、四象限，则化简所得的结果__．【正确答案】m-2n【详解】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】∵函数y=-mx+n的图象、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴m-n>0，∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，故答案为m-2n.本题考查了二次根式的性质与化简以及函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正确答案】ab（b+1）（b-1）.【详解】试题解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考点：提公因式法与公式法综合运用．17.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．【正确答案】6【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴∴，又∵OB=OD，∴故答案：618.如图，一束光线从点A(3，3)出发，y轴上点C反射后点B(1，0)，则光线从点A到点B的路径长为_____．【正确答案】5【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．A点坐标，运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．由勾股定理AB′=5∴AC+CB=AC+CB′=AB′=5．即光线从点A到点B的路径长为5．故5三、解答题:19.计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．【正确答案】28【详解】【分析】按运算顺序先分别进行平方运算、立方运算，然后再进行乘除法运算，进行加减法运算即可得.【详解】原式=9﹣===.本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，确定好运算顺序是解题的关键.20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？【正确答案】见解析【详解】设这个班有x个学生3x+20=4x-25x=45图书：3x+20=3×45+20=155(本)答这个班有45名学生，图书有155本.21.为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？【正确答案】（1）见解析（2）众数为：11中位数为：11（3）350（户）【详解】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），补充条形统计图如下：（2）平均数为：；根据11出现次数至多，故众数为：11；根据100个数据最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．（3）∵样本中没有超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有：（户）．（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可．（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可．（3）根据样本估计总体得出答案即可．22.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．【正确答案】（30+30）米．【详解】解：设建筑物AB的高度为x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：函数的性质24.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度数；26.BE+CG的长；27.⊙O的半径．【正确答案】25.∠BOC=90°26.10cm27.【分析】（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）由三角形面积公式即可求得OF的长．【25题详解】连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；【26题详解】由（1）得，∠BOC=90°∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得BC=10cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．【27题详解】即本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【正确答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【详解】试题分析：（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．试题解析：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）当点F与点C重合时，BD=CD=BC=×4=2．①如图③，，当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如图④，，当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四边形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．综上，可得S=考点：函数综合题．2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.下列运算正确的是（）A B. C. D.3.在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70m,1.65m B.1.65m,1.70m C.1.625m,1.70m D.1.60m,1.70m4.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线a//b，直角三角形的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.40°6.一个没有透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，没有断重复这一过程，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.24 B.20 C.18 D.167.三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章术注》十卷，《重差》为卷，它是我国学者编撰的的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A.《海岛算经》 B.《孙子算经》 C.《九章算术》 D.《五经算术》8.如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A.4张 B.3张 C.2张 D.1张9.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A.20（1+x）2=95 B.20（1+x）3=95C.20（1+x）+20（1+x）2=95 D.20（1+x）+20（1+x）2=95﹣2010.四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个被提交上来，初审后，拟从下面四个中选定一个再进一步认证，其中符合要求的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简的结果是_______.12.新华网北京2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GKP同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为___________________元.13.如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为__．（用含a的代数式表示）14.某苗圃计划培育甲、乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分为94%和99%，要使这批树苗的成活率没有低于96%，求培育甲种树苗至多为多少棵？高培育甲种树苗x棵，根据题意列出的没有等式是__________．15.如图，在RtΔABC中，AB=AC=4,∠BAC=900.点E为AB的中点，以AE为对角线作正方形ADEF，连接CF并延长交BD于点G，则线段CG的长等于________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x=217.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300，测得大楼顶端A的仰角为450（点B,C,E在同一水平直线上）．已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．（结果到1m,参考数据：）18.为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体、社团，现在开展的社团有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团的情况，学生会成员随机了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：社团条形统计图社团扇形统计图(1)本次一共了_____________________名同学；(2)补全统计图；在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为_______________；(3)小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．19.(1)如图（1）在RtΔABC中，∠ACB=90,∠B=60，在图中作出∠ACB的三等分线CD,CE.（要求：尺规作图，保留痕迹，没有写作法）(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却没有能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等：BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠K三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK点A，另一边与半圆相切，连接SO，则,SO为∠K的三等分线，请你证明．图（1）图（2）图（3）20.如图（1），一平面直角坐标第xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数（x>0)的图像相交于点B（m,2)（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求ΔABC的面积；（3）如图（2）将直线向上平移，与反比例函数的图像交于点D，连接DA,DB.若ΔABC的面积为3，求平移后直线的表达式．图（1）图（2）21.某服装店专营一批进价为每件200元品牌衬衫，每件售价为300元时，每天可售出40件，若每件降价10元，则第天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（2）该服装店将该品牌的衬衫完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折．售完这100件衬衫获利20%，求a的值．22.综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余纸片BEDF菱形，求AE的长；图（1）图（2）图（3）操作探究把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（00<a<900),连接和，探究并直接写出线段与关系．23.综合与探究如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（-12，4）（0，10），点P从点B出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示．（1）求点P的运动速度；（2）求面积S与t的函数关系式及当S最值时点P的坐标；（3）点P是S取值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O,P，M,N为顶点的四边形地矩形，请直接写出点N的坐标．2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A、错误，应为4a2-（2a）2=4a2-4a2=0；

B、错误，应为（-a2）•a3=-a5；

C、（-2x2）3=-8x6，正确；

D、错误，应为（-x）2÷x=x2÷x=x．

故选C．3.在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70m,1.65m B.1.65m,1.70m C.1.625m,1.70m D.1.60m,1.70m【正确答案】B【详解】由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第7名运动员的身高，1.65米；

身高1.70米的有5个运动员，众数为1.70米，

故选B．4.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先根据没有等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由没有等式①组得，x<2∴没有等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选B．此题主要考查没有等式组的解法及在数轴上表示没有等式组的解集．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.如图，直线a//b，直角三角形的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.40°【正确答案】C【详解】如图所示：∵直线a//b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选：C．6.一个没有透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，没有断重复这一过程，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.24 B.20 C.18 D.16【正确答案】D【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率约为1-15%-45%=40%，则口袋中白色球的个数很可能是40×40%=16（个），故选D．考查频率估计概率，大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．7.三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章术注》十卷，《重差》为卷，它是我国学者编撰的的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A.《海岛算经》 B.《孙子算经》 C.《九章算术》 D.《五经算术》【正确答案】A【详解】《九章算术注》十卷，《重差》为卷，它是我国学者编撰的的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．

故选A．8.如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A.4张 B.3张 C.2张 D.1张【正确答案】C【详解】如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知

张，第二张展开图错误．

所以第三、四张展开图正确．

故选C．9.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A.20（1+x）2=95 B.20（1+x）3=95C.20（1+x）+20（1+x）2=95 D.20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20【正确答案】D【详解】试题解析：设平均增长率为x,则第二期培训20(1+x)人,第三期培训人，根据题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95.故选D.10.四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个被提交上来，初审后，拟从下面四个中选定一个再进一步认证，其中符合要求的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】如图所示：因为正方形的边长为100km，则A需用线200km，B需用线（200+100）km，C需用线300km，D如图所示：∵AD=100km，∴AG=50km，AEkm，km，∴EF=100-2GE=（100-）km,∴D需用线所以D最．故选：D．运用了了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握三角形的边角关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简的结果是_______.【正确答案】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为.本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，要注意将结果化为最简分式．12.新华网北京2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GKP同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为___________________元.【正确答案】【详解】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数）可得：181000亿=18100000000000=1.81×1013，

故答案是：1.81×1013．13.如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为__．（用含a的代数式表示）【正确答案】【详解】根据有理数的乘方和算术平方根可得对折n次后新得标准纸An的长为.点睛：此题考查算术平方根问题，关键是根据有理数的乘方和算术平方根解答.14.某苗圃计划培育甲、乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分为94%和99%，要使这批树苗的成活率没有低于96%，求培育甲种树苗至多为多少棵？高培育甲种树苗x棵，根据题意列出的没有等式是__________．【正确答案】94%x+99%（2000-x）≥96%×2000【详解】设培育甲种树苗x棵，根据题意得没有等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥96%×2000列出没有等式得：94%x+99%（2000-x）≥96%×2000，

故答案是：94%x+99%（2000-x）≥96%×2000．15.如图，在RtΔABC中，AB=AC=4,∠BAC=900.点E为AB的中点，以AE为对角线作正方形ADEF，连接CF并延长交BD于点G，则线段CG的长等于________________.【正确答案】【详解】延长AF交BC于M，AB交CG于O．

∵AB=AC=4，∠CAB=90°，

∴BC=∵AE=EB=2，四边形AFED是正方形，

∴AF=EF=，∴∠EAF=∠EAD=45°，

∴∠MAB=∠MAC=45°，

∴CM=BM=AM=2∴FM=AM-AF=在Rt△CMF中，CF＝＝,∵AC=AB，∠CAF=∠BAD=45°，AF=AD，

∴△CAF≌△BAD，

∴∠ACF=∠ABD，

∵∠AOC=∠BOG，

∴∠=∠BGO=90°，

∵∠MCF=∠BCG，∠CMF=∠CGB=90°，

∴△CMF∽△CGB，∴∴,∴CG=.故答案是.运用了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x=2【正确答案】（1）3；（2）0【详解】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）原式===3原式==当x=2时，原式=.17.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300，测得大楼顶端A的仰角为450（点B,C,E在同一水平直线上）．已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．（结果到1m,参考数据：）【正确答案】障碍物B,C两点间的距离约为23m【详解】试题分析：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=20m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．试题解析：过点D作DF⊥AB交于AB于点F,则∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,∵AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.∴四边形BEDF是矩形∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40在RtΔAFD中，,∴DF=AF=40∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.在RtΔCDE中,∴∴答：障碍物B,C两点间的距离约为23m.18.为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体、社团，现在开展的社团有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团的情况，学生会成员随机了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：社团条形统计图社团扇形统计图(1)本次一共了_____________________名同学；(2)补全统计图；在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为_______________；(3)小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．【正确答案】（1）500；（2）图见解析，90°（3）【分析】（1）根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；

（2）用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次一共的学生有：150÷30%=500（人）；

故500；（2）体育人数有：500×35%=175（人），

美术有：500-150-175-50=125（人），美术所占的百分比是：，“美术”所在扇形的圆心角的度数是：；补全的统计图如下：社团条形统计图社团扇形统计图（3）根据题意，列表如下：小明小亮美术摄影体育美术（美术，美术）（美术，摄影）（美术，体育）摄影（摄影，美术）（摄影，摄影）（摄影，体育）体育（体育，美术）（体育，摄影）（体育，体育）由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况：（美术，美术），（摄影，摄影）和（体育，体育）所以，P（小明与小亮恰好参加同一社团），即，小明与小亮恰好参加同一社团的概率为用列表法或树状图法求概率：列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.(1)如图（1）在RtΔABC中，∠ACB=90,∠B=60，在图中作出∠ACB的三等分线CD,CE.（要求：尺规作图，保留痕迹，没有写作法）(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却没有能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等：BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠K三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK点A，另一边与半圆相切，连接SO，则,SO为∠K的三等分线，请你证明．图（1）图（2）图（3）【正确答案】见解析【分析】（1）如图射线CD、CE为所求是三等分线；（2）如图，设与半圆O相切于点N，连接ON．则∠ONS=90°，只要证明△A≌△O，△SOB≌△SON，即可解决问题；【详解】（1）如图射线CD、CE为所求三等分线．（2）如图，设与半圆O相切于点N，连接ON．则∠ONS=90°，∵DB⊥AC，DB与半圆相切于点BM，∴∠ABS=∠OBS=90°，∵BA=BO．=，∴△A≌△O，∴∠A=∠BSO，∵SO=SO．OB=ON，∠O=∠SNO，∴△O≌△SNO，∴∠BSO=∠OSN，∴∠A=∠BSO=∠OSC，∴，SO为∠K的三等分线．20.如图（1），一平面直角坐标第xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数（x>0)图像相交于点B（m,2)（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求ΔABC的面积；（3）如图（2）将直线向上平移，与反比例函数的图像交于点D，连接DA,DB.若ΔABC的面积为3，求平移后直线的表达式．图（1）图（2）【正确答案】（1）反比例函数的关系式是；（2）ΔABC的面积等于3；（3）平移后直线的表达式为【详解】试题分析：（1）先根据直线y=2x-1点B（m，2），求得B（1.5，2），再根据反比例函数y=（x＞0）的图象点B，即可得到k的值；

（2）过B作BH⊥y轴于H，根据AC=4，BH=1.5，即可得到△ABC的面积；

（3）设直线y=2x-1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过B作BM⊥y轴于M，则BM=1.5，根据DE∥AB，可得S△ABE=S△ABD=3，进而得到AE=4，再根据OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3．试题解析：（1）∵直线点B（m,2)∴,解得，∴点B的坐标是（）∵反比例函数的图象点B(),∴∴反比例函数的关系式是（2）过点B作BH⊥y轴于点H根据题意，得AC=4由（1），得点B的坐标为（）∴,∴∴ΔABC的面积等于3（3）设直线向上平移后与y轴交于点E，连接BE,过点B作BM⊥y轴于点M，则．∵DE∥AB,ΔABD的面积为3.∴∴,即，∴AE=4．∵OA=1,∴OE=3∴平移后直线的表达式为考查了反比例函数与函数交点问题以及三角形面积计算问题，解题时注意：反比例函数与函数的交点坐标同时满足反比例函数与函数的解析式．21.某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元时，每天可售出40件，若每件降价10元，则第天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（2）该服装店将该品牌的衬衫完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折．售完这100件衬衫获利20%，求a的值．【正确答案】（1）该品牌衬衫每件售价应为250元；（2）a的值是40【详解】试题分析：（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；

（2）分别表示出100件商品的利润进而得出等式求出答案．试题解析：（1）设该品牌衬衫每件售价应为x元，根据题意，得解，得因为要让利于顾客，所以应采用降价且降得越多越好，∴x=250.答：该品牌衬衫每件售价应为250元.(2)方法一：根据题意，得解，得a=40答：a的值是40方法二：根据题意：得解，得a=40经检验a=40是原方程的解．答：a的值是4022.综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余纸片BEDF菱形，求AE的长；图（1）图（2）图（3）操作探究把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（00<a<900),连接和，探究并直接写出线段与的关系．【正确答案】（1）AE的长为；（2）见解析；（3）【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD