2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码63页/总NUMPAGES总页数63页2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.倒数是（）A. B. C. D.2.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A.0.215×104 B.2.15×103 C.2.15×104 D.21.5×1023.下列图形中，对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a3 B.（a2）3=a8 C.（a﹣b）2=a2﹣b2 D.a2+a2=a45.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于()A.35° B.40° C.45° D.50°6.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x＋1)7.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（）A.B.C.D.8.如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A. B. C. D.9.如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A. B.C. D.10.函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A.B.C.D.11.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（）A. B.S△BCE=36 C.S△ABE=12 D.△AFE∽△ACD12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）A.（2）（3）（4）（5） B.（1）（3）（4）（5） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（5）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：_____．14.关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．15.在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；16.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．17.如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）19.计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°20.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.21.如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．22.济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．23.济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．24.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈02588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）25.（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：，位置关系：．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．27.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A.0.215×104 B.2.15×103 C.2.15×104 D.21.5×102【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】2150=2.15×103．故选B．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念即可求解．【详解】A．没有是对称图形，没有符合题意；B．没有是对称图形，没有符合题意；C．没有是对称图形，没有符合题意；D．是对称图形，符合题意．故选D．本题主要考查了对称图形，关键是掌握对称图形的定义．4.下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a3 B.（a2）3=a8 C.（a﹣b）2=a2﹣b2 D.a2+a2=a4【正确答案】A【分析】将各项结果计算出来，再进行判断即可.【详解】选项A，原式=a3，原选项正确；选项B，原式=，原选项错误；选项C，原式=，原选项错误；选项D，原式=，原选项错误.故选A.5.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于()A.35° B.40° C.45° D.50°【正确答案】B【详解】解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．6.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x＋1)【正确答案】A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得：，故选B．点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.8.如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC．【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故选C．此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．9.如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；

∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，

∴D（-2，0），

由对称可知A'（4，5），

设A'D的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．10.函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项没有正确；B.由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项没有正确；C.由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项没有正确；故选C.此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小11.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（）A. B.S△BCE=36 C.S△ABE=12 D.△AFE∽△ACD【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD没有一定相似，故D选项错误．【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC．∵点E是OA的中点，∴AE=CE．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==．∵AD=BC，∴AF=AD，∴=．故选项A正确，没有合题意．∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36．故选项B正确，没有合题意．∵===，∴S△ABE=12．故选项C正确，没有合题意．∵BF没有平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD没有一定相似．故选项D错误，符合题意．故选D．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）A.（2）（3）（4）（5） B.（1）（3）（4）（5） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（5）【正确答案】C【详解】分析：根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象（3，0），则得②的判断；根据图象（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．详解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号．∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形的思想是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：_____．【正确答案】．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．14.关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．【正确答案】6【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，

解得：m＝0或1，

∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，

∴m−1≠0，

解得：m≠1，

∴m＝0，

代入方程得：−x2＋6x＝0，

−x（x−6）＝0，

x1＝0，x2＝6，

即方程的另一个根为6．

故6．本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．15.在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；【正确答案】3．【详解】分析：直接利用概率求法得出等式求出答案．详解：设白球x个，由题意可得：=，解得：x=3．故答案为3．点睛：本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题的关键．16.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．【正确答案】【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=1，由勾股定理得，BE=，∵点E是AD的中点，∴AD=2，∴阴影部分的面积=2×1﹣=，故答案为．考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题关键.17.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；【正确答案】10．【详解】分析：易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO•CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解决问题．详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD面积=10．故答案为10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．【正确答案】．【详解】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，故答案为．考点：1、函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）19.计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°【正确答案】+1【详解】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】x≥；数轴见解析【分析】分别求解两个没有等式，然后按照没有等式的确定方法求解出没有等式组的解集，然后表示在数轴上即可.【详解】，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此没有等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．21.如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【正确答案】见解析【详解】分析：根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22.济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【正确答案】500棵【详解】分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得：实际比计划少用10天，据此列方程求解．详解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得：﹣=10解得：x=500，经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【正确答案】（1）抽样（2）150°（3）180件（4）【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．

故答案为抽样．（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24(件)，C班有24﹣（4+6+4）=10(件)，补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为150°；（3）∵平均每个班=6(件)，∴估计全校共征集作品6×30=180(件)．（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本的个数n；（2）求出A包含的所有基本数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）.24.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）【正确答案】3.05米.【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．25.（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【正确答案】（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=上，∴k=2×2=4.∵点F直线BC及双曲线y=上，∴设点F的坐标为（4，f），则f==1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的.∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，DC===2∵△EGD△DCF，∴点F（4，），∴k=4×=3.26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：，位置关系：．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．【正确答案】(1)BC=CG，BC⊥CG(2)①仍然成立②【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．详解：（1）BC=CG，BC⊥CG．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG．故答案为BC=CG，BC⊥CG；（2）①仍然成立∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG．∵AB=，G为CF中点，∴BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，∴AM=1，MD=3，∴AD=，过点E作EN⊥FG于N．在△AMD与△FNE中，，∴△AMD≌△FNE，∴FN=AM=1，∴FG=2FN，∴NE为FG的垂直平分线，即GE=FE=AD=．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质解题的关键．27.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．【正确答案】（1）（1，0）；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①（0，3）；②3．【分析】（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于是得到C的坐标；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）①根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，得到NP=，于是得到（NA+）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【详解】解：（1）在中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入得：，∴，∴抛物线的函数关系式为：，令y=0，则=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴=，解得：m1=﹣4，m2=9（没有合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①存，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，，∴没有变，即OP==3，∴P（0，3）；②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，∴NP=，∴（NA+）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+）的最小值==．2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×106 D.6.86×1053.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.4.如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.5.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.6.下列计算，正确的是（）Aa2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+17.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、68.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B.π C. D.310.如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.12.二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13分解因式：x－x＝__________.14.如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．15.化简÷=_____．16.在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．17.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：20.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22.已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE23.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24.一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）25.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26.问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．27.如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.【正确答案】A【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选：A．2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×106 D.6.86×105【正确答案】D【详解】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数)可得:686000=686×105，

故选D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．5.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．6.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正确答案】C【详解】解：A.故错误，没有符合题意；B.故错误，没有符合题意；C.正确，符合题意；D.，没有符合题意故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6【正确答案】D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．8.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.【正确答案】C【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B.π C. D.3【正确答案】B【详解】∵四边形AECD是平行四边形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠B=60°，∴的弧长=.故选B.10.如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正确答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直ABC的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

又∵BP=BP，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，

故选：C．本题主要考查面积及等积变换的知识点．能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键．11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故选A．12.二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b【正确答案】D【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、没有等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13.分解因式：x－x＝__________.【正确答案】x(x-1)【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【详解】解：x2-x=x（x-1）．故x(x-1).14.如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．【正确答案】3：4．【详解】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，

∴△AOB∽△COD，

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，

故答案为3：4(或)．15.化简÷=_____．【正确答案】x+1【详解】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.16.在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．【正确答案】2【详解】解：五次射击的平均成绩为(5+7+8+6+9)=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故2．17.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.【正确答案】4【详解】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在象限内，∴＞0，＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案4．18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．【正确答案】3【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，

∵2017是奇数，

∴点P2016与点P2017之间的距离是3．

故答案为3．考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：【正确答案】0【详解】试题分析：运用了零指数幂、角的三角函数值、负整数指数幂，在计算时，针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：=1×3+1-4×1=3+1-4=020.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】，解集在数轴上表示见解析【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，得到没有等式组的解集，再把没有等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由①得：由②得：∴没有等式组的解集为：解集在数轴上表示为：21.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【正确答案】这个圆形截面半径为10cm.【详解】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．22.已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE【正确答案】见解析.【分析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，23.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【正确答案】（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【分析】（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．

（2）根据里程数和时间来计算总费用．【详解】解：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24.一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）【正确答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．25.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)【正确答案】（1），；（2）点C的坐标为或；（3）27.【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式△ABC的面积是8，可得出关于m的含值符号的一元方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；

（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．试题解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=；∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣5）．把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴函数的解析式为y=2x﹣5．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣5中y=0，则x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．（3）设点E的横坐