【三维设计】高考数学 第七章第六节空间角课件 新人教A

第七章立体几何第六节空间角--抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考

什

么理解两条异面直线所成的角、直线与平面所成角、二面角的概念.怎

么

考1.本节内容在高考中多考查直线与平面所成的角、二面角

的求法．2.题型以解答题为主，多与空间中的平行、垂直关系相结

合进行考查.锐角(或直角)任意一条它在平面上的射影4．二面角(1)二面角：从一条直线

所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做

.两个半平面叫做二面角的面．如图，记作：α­l­β或α­AB­β或P­AB­Q.出发的两个半平面二面角的棱(2)二面角的平面角：如图，二面角α­l­β，若有①O∈l，②OA⊂α，OB⊂β，③OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB就叫做二面角α­l­β的平面角．1.(2011·陕西八校联考)如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为(

)A．30°

B．45°C．60°D．90°解析：取AC中点D，连接DE、DF，则∠EDF为AB与PC所成的角，利用余弦定理可求得∠EDF＝120°.所以异面直线AB与PC所成的角是60°.答案：C答案案：：C答案案：：A4．(2011··长沙沙模模拟拟)在正正方方体体ABCD－A1B1C1D1中，，B1C与对角角面面DD1B1B所成成角角的的大大小小是是()A．15°°B．30°°C．45°°D．60°°答案案：：B1．线面角的的问题(1)线面角涉及及斜线的射射影，故找找出平面的的垂线是基基本思路要注意与与线线垂直直，线面垂垂直的相互互关系．(2)求直线与平平面所成的的角的一般般过程为：：①通过射影影转化法，，作出直线线与平面所所成的角；；②在三角形中求求角的大小小．2．二面角的的问题求二面角的的平面角时时，同样归归结到三角角形中去，，但在求解解时要注意意二面角的的平面角的的取值范围围．[精析考题][例1](2012··杭州模拟)如图，已知知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线B1C与DE所成的角的余余弦值；(2)求证：平面面EB1D⊥平面B1CD.[巧练模拟]————————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)1．(2012·嘉兴模拟)如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为为________，AA1与B1C所成的角为为________．解析析：：∵AB∥A1B1，∴∴∠∠B1A1C1是AB与A1C1所成成的的角角，，∴AB与A1C1所成成的的角角为为30°°.∵AA1∥BB1，∴∴∠∠BB1C是AA1与B1C所成成的的角角，，由已已知知条条件件可可以以得得出出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a，∴B1C1＝BC＝a.∴BB1C1C是正正方方形形．．∴∴∠∠BB1C＝45°°.答案案：：30°°45°°[冲关关锦锦囊囊]求异异面面直直线线所所成成的的角角一一般般用用平平移移法法，，步步骤骤如如下下(1)一作作：：即即据据定定义义作作平平行行线线，，作作出出异异面面直直线线所所成成的的角角；；(2)二证：即即证明作作出的角角是异面面直线所所成的角角；(3)三求：解解三角形形，求出出作出的的角，如如果求出出的角是是锐角或直角，，则它就就是要求求的角，，如果求求出的角角是钝角角，则它它的补角角才是要要求的角角.[自主解答答](1)证明：如如图，取取AC中点D，连接PD、BD.∵PA＝PC，∴PD⊥AC.又已知平平面PAC⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，D为垂足．．∵PA＝PB＝PC，∴DA＝DB＝DC.故AC为△ABC的外接圆圆直径，，∴AB⊥BC.(2)如图，作作CF⊥PB于F，连接AF、DF.∵△PBC≌△PBA，∴AF⊥PB，AF＝CF.∴PB⊥平面AFC.∴平面AFC⊥平面PBC，交线是是CF.∴直线AC在平面PBC内的射影影为直线线CF，∠ACF为AC与平面PBC所成的角角．[巧练模拟拟]—————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)解：(1)证明：∵∵四边形形ABCD是正方形形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.[冲关锦囊囊]1．求直线线与平面面所成的的角，关关键是作作出线面面角，其其中寻找找线面垂直直又是重重中之重重．2．求直线线与平面面所成的的角的步步骤是(1)寻找过直直线上一一点与平平面垂直直的直线线；(2)连接垂足足和斜足足得出射射影，确确定出所所求角；；(3)把该角放放入三角角形中计计算．[精析考题题][例3](2011·浙江高考考)如图，在在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存存在点M，使得二二面角A－MC－B为直二面面角？若若存在，，求出AM的长；若若不存在在，请说说明理由由．[解](1)证明：：由AB＝AC，D是BC的中点，得得AD⊥BC.又PO⊥平面面ABC，得PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以以BC⊥平面面PAD，故BC⊥PA.[巧练模模拟]——————————(课堂突突破3.(2012·温州模模拟)如图所所示，，在四四棱锥锥S－ABCD中，底底面ABCD是正方方形，，SA⊥底面面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点点，AN⊥SC，且交交SC于点N.(1)求证：：SB∥平面面ACM；(2)求二面面角D－AC－M的平面面角的的正切切值；；解：(1)证明：连接接BD交AC于E，连接ME.∵四边形ABCD是正方形，，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．．∴ME∥SB.又∵ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM.(2)取AD的中点F，连接MF，则MF∥SA.作FQ⊥AC于Q，连连接接MQ.∵SA⊥底底面面ABCD，∴∴MF⊥底底面面ABCD.∴FQ为MQ在平平面面ABCD内的的射射影影．．∵FQ⊥AC，∴∴MQ⊥AC.[冲关关锦锦囊囊]确定定二二面面角角的的平平面面角角的的常常用用方方法法(1)定义义法法：：在在棱棱上上任任取取一一点点，，过过这这点点在在两两个个半半平平面面内内分分别别引引棱的的垂垂线线，，这这两两条条射射线线所所成成的的角角，，就就是是二二面面角角的的平平面面角角．．(2)利用用线线面面垂垂直直的的判判定定与与性性质质作作角角法法．．自自二二面面角角的的一一个个半半平平面上上一一点点A(不在在棱棱上上)向另另一一半半平平面面所所在在平平面面引引垂垂线线，，再再由由垂垂足足B(垂足足在在棱棱上上则则二二面面角角为为直直二二面面角角)向棱棱作作垂垂线线得得到到棱棱上上的的点点C，连连接接AC则∠∠ACB(或其其补补角角)即为为二二面面角角的的平平面面角角．．解题题样样板板二二面面角角的的几几种种优优美美解解法法优美美解解2：如如图图，，取取线线段段BP的中中点点H，连接接HF、HA.易知知HFAE，从从而而四四边形形HFEA为平平行行四四边边形形，，故故AHEF.取线线段段BC的中中点点M，连连接接MF、ME.易知知，，平平面面MFE∥平平面面PAB，从从而而平平面面MFE与平平面面BFE的夹夹角角大大小小等等于于平平面面BFE与平平面面PAB的夹角大小．．由已知易得BC⊥平面PAB，于是有HA⊥BC.由HA⊥PB，HA⊥BC，得HA⊥平面PBC，从而EF⊥平面PBC，故BFM为二面角B－EF－M的平面角．易易知∠BFM＝∠PBF＝45°，故平面BFE与平面PAB的夹角大小为为45°.优美解3：如图，取线线段BP的中点H，连接HF、HA.易知HFAE，从而四边形HFEA为平行四边形形，故AHEF.延长CB至G，使GB＝AE，连接GH、GA，则平面GHA∥平面BEF，从而平面GHA与平面PAB的夹角大小等等于平面BFE与平面PAB的夹角大小．．优美解4：如图，取线线段BP的中点H，连接HF、HA.易知HFAE，从而而四边形HFEA为平行行四边边形，，故HAEF，所所以以HA∥平平面面BEF设平平面面PAB∩平面面BEF＝l，进进而而可可得得HA∥l.而由由已已知知易易得得BC⊥平平面面PAB，又又由由HA⊥PB，HA⊥BC可得得HA⊥平平面面PBC，从从而而l⊥平面PBC，所以l⊥BP，l⊥BF，所以∠∠PBF为二面角角PA－l－EF的平面角角．易知知，△PBC为等腰直直角三角角形，∠∠PBC＝90°，而