上海中考九年级数学知识点分类讲解

九年级年级数学学科相似三角形知识点1：相似形1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．2．将一个图形放大或缩小后，就得到及它形状一样的图形．3．形状一样的两个图形叫做相似的图形，即相似形．【总结】1．相似图形的大小不一定一样，如果两个相似图形的大小一样，那么两个相似形全等，当两个多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1；2．对于大小不同的两个相似图形，可以看作是大〔小〕的图形由小〔大〕的图形放大〔缩小〕得到．4．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．【注意】1．理解相似多边形的定义，明确“对应〞关系；2．多边形的相似，要求边数一样，形状一样〔对应角相等，对应边的长度成比例〕．知识点2：比例线段1．一般来说，两个数或两个同类的量及相除，叫做及的比，记作：〔或〕，其中．除以所得的商叫做及的比值．如果：的比值等于，那么2．两条线段的长度的比叫做两条线段的比．．3．如果〔或〕，那么就说成比例．其中叫做第一比例项，叫做第二比例项；叫做第三比例项；叫做第四比例项．4．在四条线段中，如果其中两条线段的比及另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．【注意】要注意比例线段的顺序性及单位要统一．5．如果比例的两个内项〔或两个外项〕一样，那么这个一样的项叫做比例中项．如〔〕时，叫做与的比例中项．、、满足：．【注意】比例中项的应用一定要注意题目中的表述：比方题目中假设出现“线段〞或“单位〞时，值为正值；否那么，取正、负两个值．6．比例的根本性质：〔1〕如果，那么．〔2〕比例线段的比例式中，只要乘积形式不变，的位置可以灵活变化．假设，那么、、、、、、．【思考】判断命题“如果7．合比性质：如果，那么〞是真命题还是假命题，为什么？；，那么如果如果如果，那么，那么，那么；；．8．等比性质：如果，那么〔〕；如果，那么〔〕．【注意】等比性质的存在条件．9．如果点把线段分割成与〔>〕两段，其中是与的比例中项，那么称这种分割为黄金分割．点称为线段的黄金分割点．及的比值称为黄金分割数，它的近似值为．【注意】1．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；2．利用黄金分割时一定是：知识点3：三角形一边的平行线．1．三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．2．三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边及原三角形的三边对应成比例．3．三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4．三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线〔这两边的延长线在第三边的同侧〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．【总结】三角形一边平行线的定理可以理解为两个根本图形：“〞字形及“8〞字形．【注意】在运用判定定理时一定要是两边上的比才能得平行。5．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．【总结】平行线分线段成比例定理可以理解为根本图形：“井〞字形．6．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．知识点4：三角形的重心1．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2．三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．知识点5：相似三角形的概念1．如果一个三角形的三个角及另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．两个三角形是相似三角形也可以表述为“两个三角形相似〞、“一个三角形及另一个三角形相似〞．2．对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似三角形的对应边．3．相似三角形的对应角相等，对应边成比例.两个相似三角形的对应边的比，叫做这个三角形的相似比〔或相似系数〕.【注意】两个三角形的相似比及表述这两个三角形相似的顺序有关．4．两三角形相似用相似符号“∽〞来表示，读作“相似于〞.例如，在△及△中，假设，，，，那么△及△相似，其中点．及点、点及点、点及点分别是对应点，记作△∽△【注意】用符号表示两个三角形相似时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△〞后的相应位置上.思考：用符号表示两个相似三角形相似时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△〞后的相应的位置上.所以∽就一定意味着点“〞及点“〞的对应关系么？假设“△∽△〞或“△相似于△〞，除非题目中给出点的对应关系，否分别是对应点．那么不能够确定点及点、点及点、点及点【总结】全等三角形是相似三角形的特例.当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形.两个全等三角形一定是相似三角形；两个相似三角形不一定是全等三角形．知识点6：相似三角形的判定1．三角形相似的传递性：如果两个三角形分别及同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2．相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形及原三角形相似．【总结】直线截△两边、两边所在的直线，截得的三角形及原三角形△相似.3．相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两角及另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两个三角形相似．相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两边及另一个三