【三维设计】高考数学 第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 新人教A

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[备考方向要明了]考

什

么1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简

单的计数应用问题.怎

么

考1.两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合

相结合考查．2.多为选择、填空题，着重考查学生分析问题解决问题的

能力.一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．m＋n二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．m×n1．(教材习题改编)从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为 (

)A．6

B．5C．3 D．2答案：

B解析：不同的选法有3＋2＝5种.3＋2＝5.2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 (

)A．50个

B．45个C．36个

D．35个答案：

C解析：利用分类加法原理8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．答案：

A解析：共有3×3×3×3×3＝35.4．(教材习题改编)有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套．则不同的配法种数是________．答案：

12种解析：有4×3×2＝24(种)．5．从6个人中选4个人分别到巴巴黎、伦敦、、悉尼、莫斯斯科四个城市游览，，要求每个城城市至少有一一人游览，每每人只游览一一个城市，且且这6个人中，甲、、乙两人不去去巴黎游览，，则不同的选选择方案共有有________种．答案：240解析：共有4×5×4××3＝240(种)．1．两个原理的的联系与区别别两个原理都是是对完成一件件事的方法种种数而言的．．区别在于：：(1)分类加法计数数原理是“分类”，分步乘法计计数原理是“分步”；(2)分类加法计数数原理中每类类方法中的每每一种方法都都能独立完成成一件事，分分步乘法计数数原理中每步步中每种方法法都只能做这这件事的一步步，不能独立立完成这件事事．2．对于较复杂杂的事件计数数时有时要两两个原理交替替使用，即先分类类再分步或分分步中再分类类．[精析考题][例1](2011··大纲全国卷)某同学有同样样的画册2本，同样的集集邮册3本，从中取出出4本赠送给4位朋友，每位位朋友1本，则不同的的赠送方法共共有()A．4种B．10种C．18种D．20种[答案]B[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)1．(2012··日照模拟)某化工厂生产产中需依次投投放2种化工原料，现已知知有5种原料可用，，但甲、乙两两种原料不能能同时使用，，且依次投料料时，若使用用甲原料，则则甲必须先投投放，则不同同的投放方案案有()A．10种B．12种C．15种D．16种答案：C2．(2012··佛山模拟)五名篮球运动动员比赛前将将外衣放在休息室，比赛赛后都回到休休息室取衣服服．由于灯光光暗淡，看不不清自己的外外衣，则至少少有两人拿对对自己的外衣衣的情况有()A．30种B．31种C．35种D．40种答案：B[冲关锦囊]利用分类加法法计数原理解解题时注意1．根据问题的的特点确定一一个合适的分分类标准，分分类标准要统一，不能能遗漏．2．分类时，注注意完成这件件事情的任何何一种方法必必须属于某一类，不能能重复.[精析考题][例2](2011··天津高考)如图，用四种种不同颜色给图图中的A，B，C，D，E，F六个点点涂色色，要要求每每个点点涂一一种颜颜色，，且图中中每条条线段段的两两个端端点涂涂不同同颜色色．则则不同同的涂涂色方方法共共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案]B[自主解解答]先涂A、D、E三个点点，共共有4×3×2＝24种涂法法，然然后再再按B、C、F的顺序序涂色色，分分为两两类：：一类类是B与E或D同色，，共有有2×(2××1＋1×2)＝8种涂法法；另另一类类是B与E或D不同色色，共共有1×(1××1＋1×2)＝3种涂法法．所所以涂涂色方方法共共有24××(8＋3)＝264种．3.(2011·绍兴期期末)一植物物园参参观路路径如图所所示，，若要要全部部参观观并且且路线线不重复复，则则不同同的参参观路路线共共有()A．6种B．8种C．36种D．48种答案：：D解析：：如图，，在A点可先先参观观区域域1，也可先先参观观区域域2或3，共有有3种不同同选法．．每种种选法法中又又有2×2×2×2＝16种不同同线路路．∴共共有有3××16＝48种不不同同的的参参观观路路线线．．4．(2012··郑州州模模拟拟)在2012年伦伦敦敦奥奥运运选选手手选选拔拔赛赛上上，，8名男男运运动动员员参参加加100米决决赛赛．．其其中中甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人必必须须在在1、2、3、4、5、6、7、8八条条跑跑道道的的奇奇数数号号跑跑道道上上，，则则安安排排这这8名运运动动员员比比赛赛的的方方式式共共有有_____种答案案：：2880解析析：：分两两步步安安排排这这8名运运动动员员．．第一一步步：：安安排排甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人，，共共有有1、3、5、7四条条跑跑道道可可安安排排，，所所以以安安排排方方式式有有4××3××2＝24(种)．第二二步步：：安安排排另另外外5人，，可可在在2、4、6、8及余余下下的的一一条条奇奇数数号号跑跑道道安安排排，，所所以以安安排排方方式式有有5××4××3××2××1＝120(种)．∴安安排排这这8人的的方方式式有有24××120＝2880(种)．[冲关关锦锦囊囊]利用用分分步步乘乘法法计计数数原原理理解解决决问问题题时时应应注注意意(1)要按按事事件件发发生生的的过过程程合合理理分分步步，，即即分分步步是是有有先先后后顺顺序的的．．(2)各步步中中的的方方法法互互相相依依存存，，缺缺一一不不可可，，只只有有各各步步骤骤都都完成才算算完成这这件事．．(3)对完成每每一步的的不同方方法数要要根据条条件准确确确定.[精析考题题][例3](2011·四川高考考)由1、2、3、4、5、6组成没有有重复数数字且1、3都不与5相邻的六六位偶数数的个数数是()A．72B．96C．108D．144[答案]C本例中条条件变为为“从这六个个数字中中选出一一个偶数数和两个个奇数，组组成无重重复数字字的三位位数”有多少个个？[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)5．(2012·临沂模拟拟)2010年广州亚亚运会的的篮球比比赛中场场休息时，，为活跃跃现场气气氛，组组委会想想从拉拉拉队的5名男队员员和5名女队员员中选出出3名队员表表演一个个临时性性的节目目，则其其中至少少有1名女队员员入选的的方案数数为()A．180B．120C．110D．100答案：C6．(2012·上海模拟拟)上海某区区政府召召集5家企业的的负责人开年终终总结经经验交流流会，其其中甲企企业有2人到会，，其余4家企业各各有1人到会，，会上推推选3人发言，，则这3人来自3家不同企企业的可可能情况况的种数数为________．答案：16[冲关锦囊囊]解答与排排列、组组合有关关的应用用题时，，要遵循循先特殊殊后一般般的原则则、先取取后排的的原则、、先分类类后分步步的原则则．基本本题型包包括：排排列中的的“在与不在在”问题；组组合中的的“有与没有有”问题、“相邻与不不相邻”问题等．．易错矫正正因因相同同情况重重复计算算致误[考题范例例](2011·北京高考考)用数字2,3组成四位位数，且且数字2,3至少都出现一次次，这样样的四位位数共有有