【三维设计】高考数学 第六章第二节一元二次不等式及其解法课件 新人教A

第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式.

怎

么

考1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题

热点．2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.

一元二次不等式的解集“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：判别式Δ＝b2－Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}∅∅若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．1．(教材习题改编)不等式x2－3x＋2<0的解集为(

)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)答案：

D解析：

x2－3x＋2<0，∴(x－1)(x－2)<0.∴1<x<2.答案：

C3．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(

)A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：：C解析：：由一元元二次次方程程有两两个不不相等等的实实数根根，可可得：：判别别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得得m＜－2或m＞2.4．若a<0，则关关于x的不等等式x2－4ax－5a2>0的解是是____________．解析：：由x2－4ax－5a2>0，得(x－5a)(x＋a)>0，∵a<0，∴∴x<5a或x>－a.答案案：：x>－a或x<5a5．(教材材习习题题改改编编)不等等式式x2－2x＋a>0对x∈R恒成成立立，，则a的取取值值范范围围是是________．答案案：：(1，＋＋∞)解析析：：由Δ＝4－4a<0，∴∴a>1.解一一元元二二次次不不等等式式应应注注意意的的问问题题：：(1)在解解一一元元二二次次不不等等式式时时，，要要先先把把二二次次项项系系数数化化为为正正数；；(2)二次次项项系系数数中中含含有有参参数数时时，，参参数数的的符符号号影影响响不不等等式式的的解集集；；不不要要忘忘了了二二次次项项系系数数为为零零的的情情况况．．(3)一元元二二次次不不等等式式恒恒成成立立问问题题要要注注意意二二次次项项系系数数的的符符号；(4)一元二次次不等式式的解集集的端点点与相应应的一元元二次方方程的根及相相应的二二次函数数图象与与x轴交点的的横坐标标相同．．[精析考题题][例1](2011·江西高考考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[答案]C在本例中中，若f(x)变为：f(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，则f′(x)>0的解集________．[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)答案：D答案：A解析：f(－1)＝3，f(x)<3，当x≤0时，x2＋4x＋6<3，解得x∈(－3，－1)，当x>0时，－x＋6<3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：－1≤a≤1[冲关锦囊]1．解一元二次次不等式的一一般步骤：(1)对不等式变形形，使一端为为0且二次项系数数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应应的一元二次次方程的根；；(4)根据对应二次次函数的图象象，写出不等等式的解集．．2．解含参数的的一元二次不不等式可先考考虑因式分解解，再对根的大小进进行分类讨论论；若不能因因式分解，则则可对判别式式进行分类讨讨论，分类要要不重不漏.[答案]C答案：C5．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是是空集，则则实数a的取值范围围是________________．答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析：由Δ1<0，即a2－4(－a)<0，得－4<a<0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.[冲关锦囊]1．对于二次次不等式恒恒成立问题题．恒大于于0就是相应的的二次函数的图图象在给定定的区间上上全部在x轴上方．恒恒小于0就是相应的的二次函数数的图象在在给定的区区间上全部部在x轴下方．2．解决恒成成立问题还还可以利用用分离参数数法.(1)求n的值；(2)要使刹车距距离不超过过12.6m，则行驶的的最大速度度是多少？？[巧练模拟]——————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)[冲关锦囊]解不等式应应用题，一一般可按如如下四步进进行：(1)阅读理解，，认真审题题，把握问问题中的关关键量，找找准不等关系；(2)引进数学符符号，用不不等式表示示不等关系系；(3)解不等式；；(4)回答实际问问题．数学思想数数学思想想在不等式式恒成立问问题中的应应用答案案：：C[题后后悟悟道道]不等等式式恒恒成成立立问问题题体体现现的的主主要要数数学学思思想想方方法法有有：：等等价价转转化化思思想想、、数数形形结结合合思思想想以以及及分分类类讨讨论论思思想想．．本本