【三维设计】高考数学 第六章第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 新人教A

第六章不等式、推理与证明第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二

元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，

并能加以解决.怎

么

考1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标

函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的

热点．2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法

及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结

合思想.一、二元一次不等式表示平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线

某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，

边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)

边界直线．Ax＋By＋C＝0不含包含2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合

；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合

.Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<03．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的

来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的

．正负公共部分二、线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的

解析式不等式(组)一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值答案：A答案：B解析析：：作出出可可行行域域为为如如由t＝2y－x知，过A(1,1)时t取得最大值为1.答案案：：C4．写写出出能能表表示示图图中中阴阴影影部部分分的的__________．解析析：：点(x，y)在如如图图所所示示的的阴阴影影三三角角形中中，，将将z视为为直直线线z＝5x＋y在y轴上上的的截距距，，显显然然直直线线z＝5x＋y过点点A(1,0)时，，z最大大，，zmax＝5××1＋0＝5.答案案：：51．最最优优解解问问题题如果果可可行行域域是是一一个个多多边边形形，，那那么么目目标标函函数数一一般般在在某某顶顶点点处处取取得得最最大大值值或或最最小小值值，，最最优优解解就就是是该该点点的的坐坐标标，，到到底底哪哪个个顶顶点点为为最最优优解解，，只只要要将将目目标标函函数数的的直直线线平平行行移移动动，，最最先先通通过过或或最最后后通通过过的的顶顶点点便便是是．．特特别别地地，，当当表表示示线线性性目目标标函函数数的的直直线线与与可可行行域域的的某某条条边边平平行行时时(k＝k1)，其最优解可可能有无数个个．2．整数解问题题若实际问题要要求的最优解解是整数解，，而我们利用用图解法得到到的解为非整整数解(近似解)，这时应作适适当的调整，，其方法是在在线性目标函函数的直线的的附近寻求与与此直线距离离最近的整点点，也可以在在用图解法所所得到的近似似解附近寻找找．[答案]B[自主解答]画出可行域如如图阴影部分分表示．∵直直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)1．(2012··衡阳模拟)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示示的区域(用阴影部分表表示)，应是下列图图形中的()答案：C答案：7答案：B[冲关锦囊]二元一次不等等式(组)表示平面区域域的判断方法法：直线定界界，测试点定定域．注意不等式中中不等号有无无等号，无等等号时直线画画成虚线，有有等号时直线线画成实线．．测试点可以以选一个，也也可以选多个个，若直线不不过原点，测测试点常选取取原点.[答案]C答案：D解析：如图，作出不不等式组表示示的可行域，显然当当直线z1＝2x＋3y经过点C(1,2)时取得最大值值，最大值为为a＝2×1＋3×2＝8，当直线z2＝3x－2y经过点B(0,1)时取得最小值值，最小值为为b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.答案：C[冲关锦锦囊]1．求目目标函函数的的最值值的一一般步步骤为为：一一画二二移三三求．．其关键是是准确确作出出可行行域，，理解解目标标函数数的意意义．．[精析考考题][例3](2011·四川高高考)某运输输公司司有12名驾驶驶员和和19名工人人，有有8辆载重重量为为10吨的甲甲型卡卡车和和7辆载重重量为为6吨的乙乙型卡卡车．．某天天需送送往A地至少少72吨的货货物，，派用用的每每辆车车需满满载且且只运运送一一次，，派用用的每每辆甲甲型卡卡车需需配2名工人人，运运送一一次可可得利利润450元；派派用的的每辆辆乙型型卡车车需配配1名工人人，运运送一一次可可得利利润350元．该该公司司合理理计划划当天天派用用两类类卡车车的车车辆数数，可可得最最大利利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元[答案]C[巧练模模拟]———————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)5．(2012·温州模模拟)某加工工厂用用某原原料由由甲车车间加加工出出A产品，，由乙乙车间间加工工出B产品．．甲车车间加加工一一箱原原料需需耗费费工时时10小时可可加工工出7千克A产品，，每千千克A产品获获利40元．乙乙车间间加工工一箱箱原料料需耗耗费工工时6小时可可加工工出4千克B产品，，每千千克B产品获获利50元．甲甲、乙乙两车车间每每天共共能完完成至至多70箱原料料的加加工，，每天天甲、、乙两两车间间耗费费工时时总和和不得得超过过480小时，，甲、、乙两两车间间每天天总获获利最最大的的生产产计划划为()A．甲车车间加加工原原料10箱，乙乙车间间加工工原料料60箱B．甲车车间加加工原原料15箱，乙乙车间间加工工原料料55箱C．甲车车间加加工原原料18箱，乙乙车间间加工工原料料50箱D．甲车车间加加工原原料40箱，乙乙车间间加工工原料料30箱答案：B6．(2012·南通模拟拟)铁矿石A和B的含铁率率a，冶炼每每万吨铁矿石的的CO2的排放量量b及每万吨吨铁矿石石的价格格c如下表：某冶炼厂厂至少要要生产1.9(万吨)铁，若要要求CO2的排放量量不超过过2(万吨)，则购买买铁矿石石的最少少费用为为__________(百万元)．ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56答案：15[冲关锦囊囊]解决线性性规划实实际应用用问题的的常见错错误有(1)不能准确确地理解解题中条条件的含含义，如如“不超过”、“至少”等线性约约束条件件出现失失误．(2)最优解的的找法由由于作图图不规范范而不准准确．(3)最大解为为“整点时”不会寻找找“最优整点点解”．处理此此类问题时．一一是要规规范作图图，尤其其是边界界实虚要要分清，，二是寻找最优优整点解解时可记记住“整点在整整线上”(整线：形