【三维设计】高考数学 第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 新人教A

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.怎

么

考1.直线方程的求法是命题的热点．多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合交汇命题．2.题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用

能力.一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x轴

与直线

的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

.(2)倾斜角的范围为

．正向向上0°[0，π)正切值tanα二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括

的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴名称几何条件方程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)不包括

和

的直线一般式垂直于坐标轴过原点Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)答案：B答案：A3．直线线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的的截距距相等等，则a的值是是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案：4.(教材习习题改改编)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线线的斜斜率等于1.则m的值为为________．答案：：15．(教材习习题改改编)过点M(3，－4)且在两距互为相反数的直线方程为________．1．直线线的倾倾斜角角与斜斜率的的关系系斜率k是一个个实数数，当当倾斜斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都都有斜斜倾角角，但但并不不是每每条直直线都都存在在斜率率，倾倾斜角角为90°°的直线线无斜斜率．．2．直线线方程程的点点斜式式、两两点式式、斜斜截式式、截截距式式等都都是直线线方程程的特特殊形形式，，其中中点斜斜式是是最基基本的的，其其他形形式的的方程程皆可可由它它推导导．直直线方方程的的特殊殊形式式都具具有明明显的的几何何意义义，但但又都都有一一些特特定的的限制制条件件，如如点斜斜式方方程的的使用用要求求直线线存在在斜率率；截截距式式方程程的使使用要要求横横纵截截距都都存在在且均均不为为零；；两点点式方方程的的使用用要求求直线线不与与坐标标轴垂垂直．．因此此应用用时要要注意意它们们各自自适用用的范范围，，以避避免漏漏解．．[答案案]B本例例的的条条件件变变为为：：若若过过点点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直直线线的的倾倾斜斜角角为为钝钝角角，，则则实实数数a的取取值值范范围围是是________．答案案：：(－2,1)[巧练练模模拟拟]————————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保！！)答案案：：B[冲关关锦锦囊囊]1．求求倾倾斜斜角角的的取取值值范范围围的的一一般般步步骤骤(1)求出出斜斜率率k＝tanα的取取值值范范围围．．(2)利用用三三角角函函数数的的单单调调性性，，借借助助图图像像或或单单位位圆圆数数形形结结合，，确确定定倾倾斜斜角角α的取取值值范范围围．．2．求求倾倾斜斜角角时时要要注注意意斜斜率率是是否否存存在在.[精析析考考题题][例2](2011··龙岩岩期期末末)已知知△△ABC中，，A(1，－－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求求：：(1)△ABC中平平行行于于BC边的的中中位位线线所所在在直直线线的的一一般般式式方方程程和和截截距距式式方方程程；；(2)BC边的的中中线线所所在在直直线线的的一一般般式式方方程程，，并并化化为为截截距距式式方方程程．．答案案：：A3．(2012·温州模拟拟)已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高高所在直直线方程程为()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0答案：B答案：A求直线方方程的方方法主要要有以下下两种(1)直接法：：根据已已知条件件，选择择适当的的直线方方程形式式，直接写出出直线方方程；(2)待定系数数法：先先设出直直线方程程，再根根据已知知条件求求出待定系数数，最后后代入求求出直线线方程.[冲关锦囊囊][精析考题题][例3]已知直线线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直直线l过定点；；(2)若直线l不经过第第四象限限，求k的取值范范围；(3)若直线l交x轴负半轴轴于点A，交y轴正半轴轴于点B，O为坐标原原点，设设△AOB的面积为为S，求S的最小值值及此时时直线l的方程．．[自主解答答](1)证明：法一：直线l的方程可可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，，直线l总过定点点(－2,1)．法二：设直线过过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．[巧练模拟]——————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)5．(2012·东北三校联联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与与x轴、y轴的正半轴轴交于A、B两点，O为原点．(1)当△AOB面积最小时时，直线l的方程是__________；(2)当|MA|·|MB|取得最小值值时，直线线l的方程是________________．答案：(1)x＋2y－4＝0(2)x＋y－3＝0[冲关锦囊]1．解决直线线方程的综综合问题时时，除灵活活选择方程程的形式外，还要注注意题目中中的隐含条条件．2．与直线方方程有关的的最值或范范围问题可可以数形结结合也可从函数角度度考虑构建建目标函数数进而转化化求最值．．数学思想数数形结合合思想在直直线中的应应用[考题范例](2011·温州第一次次适应性测测试)当直线y＝kx与曲线y＝|x|－|x－2|有3个公共点时时，实数k的取值范围围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[巧妙运用]依题意得，，当x<0时，y＝－x＋(x－2)＝－2；当0≤x≤2时，y＝x＋(x－2)＝2x－2；当x>2时，y＝x－(x－2)＝2.在直角坐标标系中画出该函函数的图像像(如图)，将x轴绕着原点点沿逆时针针方向旋转转，当旋转转到直线恰恰好经过点点(2,2)的过程中，，相应的直直线(不包括过点点(2,2)的直线)与该函数的的图像都有有三个不同同的交点，，再进一步步旋转，相相应的直线线与该函数数的图像都都不再有三三个不同的的交点，因因此满足题题意的k的取值范围围是(0,