初中数学人教版九年级上册期末 说课一等奖

北京市西城外国语学校2016—2017学年度第一学期初三数学期中练习试卷班、姓名、学号、成绩（时间120分钟满分120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.抛物线的对称轴为（）．A．直线B．直线C．直线D．直线2．下列各图中，是中心对称图形的是（）．ABCD3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）．A．35°B．55°C．65°D．70°4．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是（）．A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位5．若⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为（）．A．B．C．，D．，7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）．A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB=，AB⊥OB，∠AOB=30°.把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）．A．（0，-2）B．（-2，0）C．（-1，）D．（，-1）9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为（）．A．6B．C．3D．10．如右图，⊙O上有两点A与P，OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是（）．①②③④A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于度.12．点A(3，)，B(-2，)在抛物线上，则．（填“>”，“<”或“=”）13．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为.14．⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为度.15．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2.16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是.三、解答题(本题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解方程：．351-3-4-5-351-3-4-5-1241-3-5235-1-2-24-4顶点分别为A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.解：（1）点B1的坐标是；（2）点B2的坐标是.19．二次函数的图象如图所示.（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象，写出当x取何值时，y>0？20．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你求出AB的长．21．已知二次函数.（1）将化成的形式；（2）图象与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标是_______________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.x……y……22．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=4，PC=3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB.求：（1）点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数.23．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线．24．如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心.25．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？26．如图，AB为⊙O的直径，点F为弦AC的中点，连接OF并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE；（2）若OA=AE=4，求AC的长.27．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数解析式；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式.28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是.（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A，C和点A，B之间的部分（包含点A，B，C）记为图象M.将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你直接写出b的取值范围.29．阅读资料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=.我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P(a，b)，半径为r，那么⊙P的方程可以写为.综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切线；图1图2图3②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的图1图2图3北京市西城外国语学校2016—2017学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）；2.D；3.D；4.C；5.A；6.D；7.B；8.B；9.C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.125°；12.<；13.；14.70或110；15.；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：∵，，，………………1分∴．………2分∴……………3分．∴原方程的解是，．……………5分18.（1）图……………1分B1(5，-1)……2分（2）图…………4分B2(-1，-5)…5分19.（1）∵图象过(-3，0)，(1，0)∴设y=a(x+3)(x-1)(a≠0)…………1分∵图象过(0，3)∴3=a(0+3)(0-1)………………2分a=-1……3分∴y=-(x+3)(x-1)………………4分即（2）-3<x<1……5分20．解：连接OC∵AB过圆心，CD⊥AB∴.…………………1分设⊙的半径为，则OE=………………2分在Rt△CEO中，∵OC2=OE2+CE2∴………………3分解得……4分∴直径AB的长为26寸.…………5分21．解：（1）…………………1分（2）（0，-3）………2分（3，0）（-1，0）…………………3分x…-10123…y…0-3-4-30…（3）…4分图………………5分22.解：（1）连结PQ∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=60°，△PAB≌△QCB∴QC=PA=5……1分∵BP=BQ，∠PBQ=60°∴△PBQ是等边三角形………2分∴PQ=PB=4……3分（2）∵QC=5，PC=3，PQ=4∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°………4分∵△PBQ是等边三角形∴∠BPQ=60°∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°………5分23.（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.………………1分∵∠ABC=30°，∴.∴.…………2分∵D是BC的中点，∴BC=2BD=.…………3分（2）证明：连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°.∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC.∴∠EDO=∠CED=90°.………4分∴OD⊥ED.∵OD是半径，OD⊥ED于D∴DE是⊙O的切线．………5分24.作出一条弦的垂直平分线………2分作出另一条弦的垂直平分线………4分确定出圆心……5分25.解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.…………1分设抛物线解析式为……………2分∵抛物线经过点（2，-2）∴∴抛物线解析式为：……………3分当y=-3时，∴，∴……………4分∴水面宽度增加了米.……………5分26.（1）证明：∵OD过圆心，F为AC中点∴OD⊥AC……1分∵ED切⊙O于D∴OD⊥EDQUOTE∴OD⊥DE……2分∴AC∥DE……3分QUOTE∴AC∥DE（2）解：∵OD=OA=4，OE=OA+AE=8∴∵在Rt△ODE中，∴∠E=30°∵AC∥DE∴∠CAB=∠E=30°………4分∴在Rt△OAF中，，∵F为AC中点∴…5分27.解：（1）答案不唯一，例如与…2分（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．∴m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3…3分∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b﹣4)x+8…4分∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1的顶点为（1，1），∴y1+y2的顶点为（1，1）．∴．…5分解得：．…6分∴y2的表达式为：y2=5x2﹣