张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期期初考试试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期期初考试试题PAGE22-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020—2021学年高一数学上学期期初考试试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）下列说法正确的有QUOTE

QUOTE很小的实数可以构成集合；

QUOTE集合QUOTE与集合QUOTE是同一个集合；

QUOTE这些数组成的集合有5个元素；

QUOTE任何集合至少有两个子集．A。0个 B。1个 C。2个 D。3个设集合QUOTE0，1，2，QUOTE，QUOTE，则QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE1,QUOTE集合QUOTE，QUOTE，则阴影部分表示的集合为QUOTE

A。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE不等式QUOTE和QUOTE的解集分别为A和B，且QUOTE，则实数a取值范围是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE下列四种说法正确的有QUOTE

QUOTE函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；

QUOTE是函数;

QUOTE函数QUOTE的图象是一条直线;

QUOTE与QUOTE是同一函数．A.0个 B.1个 C.2个 D。3个已知QUOTE，则函数QUOTEA。有最小值QUOTE,无最大值 B.有最小值QUOTE，最大值1

C.有最小值1，最大值QUOTE D.无最小值和最大值设函数QUOTE，则QUOTEA。QUOTE B。3 C。QUOTE D。QUOTE设函数QUOTE，则使得QUOTE的自变量x的取值范围为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE定义在R上的偶函数在QUOTE上是增函数，在QUOTE上是减函数，又QUOTE,则QUOTEA.在QUOTE上是增函数，且最大值是6

B。在QUOTE上是增函数，且最小值是6

C.在QUOTE上是减函数,且最小值是6

D。在QUOTE上是减函数，且最大值是6已知函数QUOTE是偶函数，则在QUOTE上此函数QUOTEA.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D。不能确定定义在R上的偶函数QUOTE满足：对任意的QUOTE,QUOTE，有QUOTE则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE已知函数QUOTE的定义域为QUOTE,则函数QUOTE的定义域是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若QUOTE满足QUOTE，且在QUOTE内是增函数,又QUOTE，则QUOTE的解集是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE已知QUOTE是偶函数，且QUOTE时QUOTE若当QUOTE时，QUOTE的最大值为m,最小值为n，则QUOTEA.2 B。1 C。3 D。QUOTE二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）函数QUOTE的定义域为______．已知QUOTE是一次函数,QUOTE，QUOTE，则QUOTE______．如果函数QUOTE在区间QUOTE上是减少的，那么a的取值范围是______．函数QUOTE的值域为______．已知QUOTE是定义在R上奇函数，满足QUOTE，则QUOTE______．已知QUOTE为定义在R上的偶函数，QUOTE，且当QUOTE时，QUOTE单调递增，则不等式QUOTE的解集为______．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分)已知集合QUOTE,QUOTE,QUOTE，全集为实数集R．

QUOTE求QUOTE,QUOTE；

QUOTE若QUOTE,求a的取值范围．

若函数QUOTE的定义域和值域都为QUOTE，求b的值．

已知QUOTE是定义在R上的偶函数，当QUOTE时，QUOTE．

QUOTE当QUOTE时，求QUOTE的解析式；

QUOTE作出函数QUOTE的图象，并指出其单调区间．

已知QUOTE是定义在QUOTE上的增函数，且满足QUOTE,QUOTE．

QUOTE求证：QUOTE．

QUOTE求不等式QUOTE的解集．

已知二次函数QUOTE的图象过点QUOTE，且函数对称轴方程为QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求函数QUOTE的解析式；

QUOTEⅡQUOTE设函数QUOTE,求QUOTE在区间QUOTE上的最小值QUOTE．

已知函数QUOTE的定义域为R，对于任意的x，QUOTE，都有QUOTE,且当QUOTE时，QUOTE，若QUOTE．

QUOTE求证：QUOTE为奇函数；

QUOTE求证：QUOTE是R上的减函数；

QUOTE求函数QUOTE在区间QUOTE上的值域．

数学试卷答案和解析1。【答案】A

【解析】解：QUOTE很小的实数可以构成集合;集合中元素是确定的,显然QUOTE不正确．

QUOTE集合QUOTE与集合QUOTE不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．

QUOTE说QUOTE这些数组成的集合有5个元素；不正确；因为QUOTE，QUOTE，

集合中的元素是互异的,所以不正确，

QUOTE任何集合至少有两个子集．反例空集，只有一个子集．所以不正确；

故选：A．

利用集合元素的特征，集合中元素的含义,子集的定义，判断命题的子集即可．

本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查．

2.【答案】C

【解析】解:由B中不等式变形得:QUOTE,

解得：QUOTE或QUOTE,即QUOTE或QUOTE，

QUOTE0，1,2,QUOTE，

QUOTE，

故选:C．

求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3。【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了求Venn图表示得集合,关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征,再通过集合运算求出，属于基础题．

由题意分别求函数QUOTE的定义域和QUOTE的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是QUOTE求得结果．

【解答】

解：由QUOTE，得QUOTE,

由QUOTE，得QUOTE，

则图中阴影部分表示的集合是QUOTE．

故选D．

4。【答案】D

【解析】解：解不等式QUOTE，得

QUOTE或QUOTE，

QUOTE；

解不等式QUOTE，得

QUOTE或QUOTE，

QUOTE；

又QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE,

QUOTE实数a的取值范围是QUOTE．

故选：D．

解不等式QUOTE与不等式QUOTE，求出集合A、B；

再由QUOTE，列出关于a的不等式组，求出解集即可．

本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合基本关系的应用问题,是基础题目．

5.【答案】A

【解析】解：QUOTE,函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定，

比如函数的定义域和值域均为R,而函数的对应关系可为QUOTE，QUOTE，故QUOTE错误；

QUOTE，由QUOTE，且QUOTE，可得QUOTE，则QUOTE不是函数,故QUOTE错误;

QUOTE,由于N为自然数集，函数QUOTE的图象是一些点，故QUOTE错误；

QUOTE,QUOTE即QUOTE,QUOTE，而QUOTE,QUOTE，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故QUOTE错误．

其中说法正确的个数为0．

故选：A．

由函数的三要素:定义域和对应法则、值域，对于QUOTE,可举QUOTE,QUOTE,即可判断；对于QUOTE,求出x满足的条件，即可判断；对于QUOTE，考虑定义域N，即可判断；对于QUOTE，考虑函数的定义域，即可判断．

本题考查命题的真假判断，主要是函数的定义和图象，考查运算能力和推理能力，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】解：QUOTE，

QUOTE在区间QUOTE上是增函数，

QUOTE，QUOTE．

故选：C．

根据对称轴判断QUOTE在QUOTE上的单调性，根据单调性判断最值．

本题考查了二次函数的单调性,属于基础题．

7。【答案】D

【解析】解:函数QUOTE,则QUOTE，

QUOTE,

故选：D．

由条件求出QUOTE，结合函数解析式求出QUOTE,计算求得结果．

本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想,求出QUOTE,是解题的关键，属于基础题．

8。【答案】A

【解析】【分析】

本题考查分段函数不等式的求解方法,属于基础题．

因为QUOTE是分段函数,在QUOTE或QUOTE的两段上都有可能满足QUOTE，所以应分段求解．

【解答】

解：QUOTE等价于QUOTE,解得：QUOTE或QUOTE,

或QUOTE，解得：QUOTE，

综上所述，QUOTE或QUOTE．

故选A．

9。【答案】D

【解析】解：QUOTE函数在QUOTE上是增函数，在QUOTE上是减函数，

QUOTE函数QUOTE在QUOTE时,函数取得最大值QUOTE,

QUOTE函数QUOTE是偶函数，

QUOTE在QUOTE上是减函数,且最大值是6，

故选:D．

根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,根据偶函数的对称性是解决本题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：因为函数QUOTE是偶函数，所以QUOTE，即QUOTE,

所以QUOTE,因为二次函数对应的抛物线开口向下，所以QUOTE在QUOTE上,函数单调递增，为增函数．

故选A．

利用函数的奇偶性确定m的值,然后利用二次函数的性质判断．

本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质．

11。【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小,在比较大小中,用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．

先由奇偶性将问题转化到QUOTE，再由函数在区间上的单调性比较．

【解答】解：QUOTE是偶函数

又QUOTE任意的QUOTE,QUOTE，有QUOTE,

QUOTE在QUOTE上是减函数，

又QUOTE

QUOTE．

故选A．

12。【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数定义域的定义及求法，已知QUOTE的定义域求QUOTE的定义域的方法，以及已知QUOTE的定义域求QUOTE的定义域的方法，属于中档题．

根据QUOTE的定义域即可求出QUOTE的定义域为QUOTE,从而得出函数QUOTE需满足QUOTE,解出x的范围即可．

【解答】

解：QUOTE的定义域为QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，

QUOTE的定义域为QUOTE，

QUOTE需满足QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE的定义域为QUOTE．

故选D．

13。【答案】A

【解析】解：QUOTE，

QUOTE是奇函数,且在区间QUOTE上是单调增函数,又QUOTE,

QUOTE,且当QUOTE或QUOTE时，函数图象在x轴下方，当QUOTE与QUOTE时函数图象在x轴上方

QUOTE的解集为QUOTE

故选A

由于本题是一个奇函数且在区间QUOTE上是单调增函数,又QUOTE，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．

本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数．

14.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性和单调性,以及最值求法，考查运算能力,属于基础题．

由题意可得QUOTE在QUOTE递减，QUOTE递增，可得最小值4，最大值5，由偶函数的性质可得m，n，可得所求．

【解答】

解:QUOTE是偶函数,且QUOTE时QUOTE，

可得QUOTE在QUOTE的单调性为QUOTE递减，QUOTE递增,

可得QUOTE取得最小值4，最大值为QUOTE，

可得QUOTE在QUOTE的最小值为4，最大值为5，

即有QUOTE．

故选:B．

15。【答案】QUOTE

【解析】解：要使QUOTE有意义,则QUOTE,解得QUOTE,

QUOTE的定义域为QUOTE．

故答案为：QUOTE．

可看出,要使得QUOTE有意义，则需满足QUOTE，解出x的范围即可．

考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法，以及集合的表示法．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE是一次函数，QUOTE，QUOTE，

QUOTE设QUOTE，QUOTE，

则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案为：QUOTE．

设QUOTE，QUOTE，由已知得QUOTE，由此能求出QUOTE．

本题考查函数解析式的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

17.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE二次函数的对称轴为QUOTE，抛物线开口向上，

QUOTE函数在QUOTE上单调递减，

要使QUOTE在区间QUOTE上单调递减,

则对称轴QUOTE，

解得QUOTE．

故答案为:QUOTE．

求出二次函数的对称轴,根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．

本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．

18.【答案】QUOTE

【解析】解：令QUOTE，则QUOTE且QUOTE，

QUOTE，其图象开口向上，对称轴QUOTE，

QUOTE在QUOTE上单调递增，故QUOTE时,函数有最小值1，值域QUOTE，

故答案为：QUOTE．

令QUOTE，则QUOTE且QUOTE，然后结合二次函数的性质即可求解．

本题主要考查了利用换元法求解函数的值域及二次函数值域的求解,属于基础试题．

19。【答案】0

【解析】解：QUOTE是定义在R上的奇函数，且QUOTE,

QUOTE，QUOTE,

QUOTE．

故答案为:0．

根据QUOTE是R上的奇函数，以及QUOTE即可得出QUOTE，QUOTE，从而求出QUOTE．

考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．

20.【答案】QUOTE

【解析】解：根据题意，QUOTE为定义在R上的偶函数，则QUOTE,

则QUOTE,即QUOTE为偶函数，

又由当QUOTE时，QUOTE单调递增，则QUOTE在区间QUOTE上递减，

QUOTE，

解可得：QUOTE,即不等式的解集为QUOTE；

故答案为：QUOTE．

根据题意，分析可得QUOTE为偶函数，结合QUOTE的单调性分析可得QUOTE在区间QUOTE上递减，进而分析可得不等式QUOTE等价于QUOTE,解可得x的取值范围，即可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于中档题．

21。【答案】解:QUOTE因为QUOTE，QUOTE,

所以QUOTE或QUOTE，

因此QUOTE,——-——--—QUOTE分QUOTE

QUOTE或QUOTE；-—-——-—-——QUOTE分QUOTE

QUOTE因为集合QUOTE，QUOTE，

若QUOTE，则QUOTE，

即a的取值范围是QUOTE注:有等号扣1分QUOTE——--QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTE根据并集与交集、补集的定义计算即可；

QUOTE根据交集与空集的定义，写出a的取值范围．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

22.【答案】解QUOTE开口向上，对称轴QUOTE，

QUOTE在区间QUOTE上为增函数，因为值域为QUOTE,

QUOTE，

或QUOTE，又因为QUOTE，

QUOTE．

【解析】根据二次函数的性质，先确定QUOTE在区间QUOTE上为增函数,结合单调性即可求解b．

本题主要考查了二次函数值域的求解，解题的关键是确定已知区间上的单调性．

23.【答案】解：QUOTE当QUOTE时,QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE是定义在R上的偶函数，

QUOTE．

QUOTE当QUOTE时，QUOTE分QUOTE

QUOTE由QUOTE知，QUOTE

作出QUOTE的图象如图所示．

QUOTE分QUOTE

由图得函数QUOTE的递减区间是QUOTE，QUOTE分QUOTE

QUOTE的递增区间是QUOTE，QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTE直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式．

QUOTE利用函数的图象求出函数的单调区间．

本题考查的知识要点：函数解析式的应用，函数的性质单调性的应用．

24.【答案】证明：QUOTE由题意可得QUOTE

解：QUOTE原不等式可化为QUOTE

QUOTE是定义在QUOTE上的增函数

解得:QUOTE

【解析】QUOTE由已知利用赋值法及已知QUOTE可求证明QUOTE

QUOTE原不等式可化为QUOTE，结合QUOTE是定义在QUOTE上的增函数可求

本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式,解题的关键是熟练应用函数的性质

25.【答案】解:QUOTEⅠQUOTE的对称轴方程为QUOTE,

QUOTE；

又QUOTE的图象过点QUOTE，

QUOTE,QUOTE；

QUOTE的解析式为QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE函数QU