【三维设计】高考数学 第五章第五节数列的综合问题课件 新人教A

第五章数列第五节数列的综合问题抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.

怎

么

考1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式．2.常与其他知识的交汇命题，考查学生的转化化归能力如与函数、不等式、解析几何等交汇考查．3.各种题型都有可能出现.一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 (

)A．800

B．820C．840 D．860答案：

B2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要(

)A．6秒钟

B．7秒钟C．8秒钟

D．9秒钟答案：B3．若a，b，c成等比数列列，则函数数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定定答案：A解析：由题意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震震后，山东东天成书业业公司于2008年8月向北川中学捐捐赠《三维设计》系列丛书三三万册，计计划以后每每年比上一一年多捐5000册，则截至至到2012年，这5年共捐________万册．答案：20答案：9或161.对等差、等等比数列的的概念、性性质要有深深刻的理解解，有些数列题目目条件已指指明是等差差(或等比)数列，但有有的数列并没有指指明，可以通通过分析，转转化为等差数数列或等比数列，然然后应用等差差、等比数列列的相关知识识解决问题．2.数列是一种特特殊的函数，，故数列有着着许多函数的的性质．等差数列列和等比数列列是两种最基基本、最常见见的数列它们是研究数数列性质的基基础，它们与与函数、方程程、不等式、三角等内内容有着广泛泛的联系，等等差数列和等等比数列在实际生活中中也有着广泛泛的应用，随随着高考对能能力要求的进一步增加加，这一部分分内容也将受受到越来越多多的关注．[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)[冲关锦囊]解决等差数列列与等比数列列的综合问题题，关键是理理清两个数列列的关系．如如果同一数列列中部分项成成等差数列，，部分项成等等比数列，要要把成等差数数列或等比数数列的项抽出出来单独研究究；如果两个个数列通过运运算综合在一一起，要从分分析运算入手手，把两个数数列分割开，，弄清两个数数列各自的特特征，再进行行求解.2．（2012·宁波模拟）在在2011年9月28日成功发射了了“天宫一号”，假设运载火火箭在点火第第一秒钟通过过的路程为2km，以后每秒钟钟通过的路程程都增加2km，在到达离地地面240km的高度时，火火箭与飞船分分离，则这一过程需要的的时间大约是是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟答案：C3．(2012··湖北联考)已知甲、乙两两个车间的月月产值在2011年元月份时相相同，甲以后后，每个月比比前一个月增增加相同的产值，乙乙以后每个月月比前一个月月增加产值的的百分比相同．到2011年8月份发现两个个车间的月产产值又相同．．比较甲、乙乙两个车间2011年4月份的月产值值大小，则有()A．甲的产值小小于乙的产值值B．甲的产值等等于乙的产值值C．甲的产值大大于乙的产值值D．不能确定解析：设元月份甲、、乙两车间的的产值为a,8月份为b.甲每月增产值值为d(d>0)，乙增加产值的的百分比为q(q>0)，则有n个月后甲车间间的产值为an＝a＋(n－1)d，乙车间的产产值bn＝a(1＋q)n，若将其视为为关于n的函数，则可可得如图所示示的图象，∴∴4月份时甲的产产值大于乙的的产值．答案：C[冲关锦囊]1．解等差、等等比数列应用用题时，首先先要认真审题题，深刻理解问题的实实际背景，理理清蕴含在语语言中的数学学关系，把应应用问题抽象象为数学中的的等差、等比比数列问题，，使关系明朗朗化、标准化化．然后用等等差、等比数数列知识求解解．这其中体体现了把实际际问题数学化化的能力，也也就是所谓的的数学建模能能力．2．等比数列中中处理分期付付款问题的注注意事项(1)准确计算出在在贷款全部付付清时，各期期所付款额及及利息(注：最后一次次付款没有利利息)．(2)明确各期所付付的数额连同同利息之和，，等于商品售售价及从购买到最后后一次付款时时的利息之和和，只有掌握握了这一点，，才可顺利建建立等量关系系.[巧练模拟]——————(课堂突破保分分题，分分必必保！)4．[文](2012·济南模拟)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与与x轴交于点P2，再从P2作x轴的垂线交曲曲线于点Q2，依次重复上上述过程得到到一系列点：：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.[冲关锦囊]数列的渗透力力很强，它和和函数、方程程、三角、不不等式等知识识相互联系，，优化组合，，无形中加大大了综合力度度．所以，解解决此类题目目仅靠掌握单单一知识点，，无异于杯水水车薪，必须须对蕴藏在数数列概念和方方法中的数学学思想有所了了解，深刻领领悟它在解题题中的重要作作用，常用的的数学思想方方法主要有：：“函数与方程”