高二物理竞赛麦克斯韦速率分布课件

§6---5气体分子速率的统计分布规律

平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。一、平衡态，理气分子的速率分布1、研究方法：将速率分成：每个区域内的分子数：v1、v2、v3vivnN1、N2、N3NiNn研究目的：每个速率间隔内粒子数Ni占总粒子数的百分率v1=v2=v3=vi=vn=v兰媚尔实验P分子源（装置置于真空之中）S’W’WW’W狭缝屏淀积屏速率筛只有速率为：的分子才能通过。2、实验下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0ΔN－－在v－v＋Δv区间内的分子数N－－总分子数Δv－－速率区间矩形面积表示在速率间隔v－v＋Δv内的分子数占总分子数的百分率分子速率分布图3、速率分布函数物理意义：在温度为T的平衡态，气体分子速率在v附近单位速率间隔内分子数占总分子数的百分率。即单位速率间隔内分子的分布几率，---几率（概率）密度。当速率区间小矩形面积的端点连成一函数曲线4、归一化条件：物理意义：表示在平衡态下，理气分子速率在0－区间内的分子数占总分子数的百分率2、麦克斯韦速率分布函数二、麦克斯韦速率分布率1、麦克斯韦速率分布率3、分布函数的曲线特征及意义1）分子速率在0－∞内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。2）dN/N的几何意义和物理意义物理意义：代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率3）曲线下所包围的面积为1－分布函数归一化。对dN/N在某一个速率区间积分几何意义：阴影部分面积物理意义：速率在内的分子数占总分子数的百分率归一化条件：物理意义：在温度为T的平衡态下，在附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。4）最概然速率（最可几速率）－分布曲线的峰值所对应的速率。vp

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.三、三种特殊速率1）平均速率---所有分子的速率的算术平均值计算2）均方根速率同乘N03）最概然速率四、分布函数f(v)与温度T和分子质量m的关系1）不同温度下的同种气体N2分子在不同温度下的速率分布

同一温度下不同气体的速率分布2同温度下的不同种气体

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.2000解例1说出下列各式的物理意义例2，气体内自由电子可看成理想气体，现有几个自由电子，其中最大速率为vp（费米速率），其分布函数：f(v)=画出分布曲线示意图，（2）由N、vF、求待定常数A。（3）试证明电子（2）解：（1）(3)

§6--6玻尔兹曼分布一）重力场中气体密度按高度分布规律假设：1）大气看成理想气体2）大气处于平衡态，T不变且满足先分析一下分子将如何分布显然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空气分子数将随高度而减少。(BoltzmannDistribution)高度为h处的分子数密为度分子质量m今取一垂直于地面的气体圆柱体。设地面处分子数密度为高度和处的压强满足：则：则：两边积分：h高度的一体元中的粒子数结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而按指数减小；2）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的变化。H2O23）以上规律是分子运动与重力的共同作用，也是一统计规律。4）因实际上大气并不是恒温，故大气并不严格遵守上式，

气体压强在重力场中的分布规律

为高h处气体的压强。

为水平面处气体压强；高度公式：二）玻尔兹曼分布律右边的规律中EP为分子的势能，则：玻尔兹曼将此规律推广到一般的势场中：式中：为粒子的势能，为势能为零处粒子的数密度。在体元中的分子数：以上关系称为玻尔兹曼分布律三、麦克斯韦－玻尔兹曼分布在体元中的分子数：在的分子数：总的来看：位置在在体元中速率在之间的分子数为麦克斯韦－玻尔兹曼分布6-7气体分子的平均碰撞频率和平均自由程前面已经过：分子速率在几百米/秒的数量级，但为什么打开香水瓶后并不能马上闻到香水味呢？原来分子速率虽高，但香水分子在运动中还要和大量的空气分子碰撞。碰撞也是分子热运动的特征。分子的碰撞也是“无规则”的。

分子之间相隔多长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞，也都有是随机的、偶然的，因此也只能引出一些平均值来描写。

分子平均碰撞频率：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.

分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），

3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.单位时间内平均碰撞频率考虑其他分子的运动

分子平均碰撞频率解

例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013

时;(2)273K、1.333

时.（空气分子有效直径：）内容小结：一）理想气体状态方程二）两个重要的分布律：A）Maxwell分布律B）Boltzmamn分布律波尔兹