【三维设计】年高考数学二轮复习 第一阶段 专题二 第二节 三角变换与解三角形课件 理

第一阶段专题二知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节[考情分析]三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，特别是和与差的三角函数公式与三角恒等变换的灵活运用．高考对该内容的考查，一般多以选择题、填空题的形式考查三角变换在求值、化简等方面的简单应用，解答题往往与向量交汇命题．[类题通法][冲关集训]DA[考情分析]正弦定理和和余弦定理理是解斜三三角形的工工具，而解解斜三角形形是高考的的一个热点点问题．高高考对该内内容的考查查可以是选选择题或填填空题，直直接利用正正弦定理和和余弦定理理的公式去去求解三角角形问题，，多属于中中档题；也也可以是解解答题，多多是交汇性性问题，常常常是与三三角函数或或平面向量量结合．[类题通法]解三角形的的一般方法法(1)已知两角和和一边，如如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定定理求a，b.(2)已知两边和和这两边的的夹角，如如已知a，b和C，应先用余余弦定理求求c，再应用正正弦定理先先求较短边边所对的角角，然后利利用A＋B＋C＝π求另一角．．(3)已知两边和和其中一边边的对角，，如已知a，b和A，应先用正正弦定理求求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦弦定理或余余弦定理求求c，要注意解解可能有多多种情况．．(4)已知三边a，b，c，可应用余余弦定理求求A，B，C.[冲关集训]A[例3]某港口O要将一件重重要物品用用小艇送到到一艘正在在航行的轮轮船上，在在小艇出发发时，轮船船位于港口口O北偏西30°且与该港口口相距20海里的A处，并正以以30海里/小时的航行行速度沿正正东方向匀匀速行驶．．假设该小小艇沿直线线方向以v海里/小时的航行行速度匀速速行驶，经经过t小时与轮船船相遇．(1)若希望相相遇时小小艇的航航行距离离最小，，则小艇艇航行速速度的大大小应为为多少？？(2)为保证小小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船船相遇，，试确定定小艇航航行速度度的最小小值；(3)是否存在在v，使得小小艇以v海里/小时的航航行速度度行驶，，总能有有两种不不同的航航行方向向与轮船船相遇？？若存在在，试确确定v的取值范范围；若若不存在在，请说说明理由由．[思路点拨拨]第(1)步设相遇遇时小艇艇航行的的距离为为S，利用余余弦定理理把S表示为关关于t的函数，，利用二二次函数数求解S的最小值值，并求求解此时时的速度度；第(2)步利用余余弦定理理表示出出v，t的关系式式，并利利用函数数知识求求解；第第(3)步把问题题转化为为二次函函数根的的分布问问题．[类题通法法]应用解三三角形知知识解决决实际问问题需要要下列四四步(1)分析题意意，准确确理解题题意，分分清已知知与所求求，尤其其要理解解题中的的有关名名词、术术语，如如坡度、、仰角、、俯角、、方位角角等；(2)根据题意意画出示示意图，，并将已已知条件件在图形形中标出出；(3)将所求解解的问题题归结到到一个或或几个三三角形中中，通过过合理运运用正弦弦定理、、余弦定定理等有有关知识识正确求求解；(4)检验解出的结结果是否具有有实际意义，，对结果进行行取舍，得出出正确答案．．透视三角函数数的求值、求求角问题许多考生对三三角函数恒等等变换中的求求值、求角问问题一筹莫展展，其原因在在于：①未能牢记三角角公式；②不知如何根据据三角函数的的形式选择合合适的求值、、求角的方法法．三角函数数的求值、求求角问题包括括：（1）“给角求值”，即在不查表表的前提下，，通过三角恒恒等变换求三三角函数式的的值；（2）“给值求值”，即给出一些些三角函数值值，求与之有有关的其他三三角函数式的的值；（3）“给值求角”，即给出三角角函数值，求求符合条件的的角．[名师支招]利用三角恒等等变换求值与与求角，其实实质是对两角角和与差以及及二倍角的正正弦、余弦、、正切公式的的应用．求解解此类问题，，不仅对公式式的正用、逆逆用要熟悉，，而且对公式式的变形应用用也要熟悉，，同时要善于于拆角、拼角角，注意角的的范围．总之之，“变”是三角恒等变变换的主题，，在三角恒等等变换中，角角的变换、名名称的变换、、次数的变换换、表达形式式的变换