八年级数学上册经典几何题集

八年级上册经典几何题1、已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm和11cm，则这个三角形的第三边长是2、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有个。3、在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A、B、C、D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处，你知道这是为什么吗？ADEBC4、如图所示，在△ABC中，∠C﹥∠B，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，试说明∠DAE=(∠C-∠B)ABDEC5、如图所示，在△ABC中，AB﹥AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长差为8，求AB-AC的值。ABDC6、在学习完“三角形的中线”以后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”，课后，张老师给学生们布置了这样一个问题：有一块三角形蛋糕要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，你有办法达到要求吗？试把你的方案画出来，并加以说明。7、如图：在△ABC中，D为AC的中点，E,F为AB上的两点，且AE=BF=AB,求S△DEF:S△ABC的值。ADDEFBC8、如图所示，在△ABC中，AD是中线，你认为AD+BD与（AB+AC）有怎样的数量关系？请说明理由.ABDC9、已知在△ABC中，∠A=45°,高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数.CDHAEB10、在△ABC中，AB=AC，P点是BC上任意一点。（1）如图，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E,BD为△ABC的高线，请探求PE,PF与BD之间的关系。AFDEBC（1）如图，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E,CD为△ABC的高线，请探求PE,PF与CD之间的关系。AFDBCPE11、①如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系。AOBC②如图所示，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点,∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O,试探求:①∠A与∠BOC的数量关系；②按角的大小来判断△BOC的形状。ABCODE12、下列命题中，正确的命题是（）A、3是9的算术平方根，B、9的平方根是3，C、的算术平方根是4，D、内错角相等。13、将命题“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”改写成“如果…….那么……”的形式。14、把“若x,y为实数，且x2+y2=0，则x,y全为0”交换15、试判断命题“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由。16、材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题。判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察（1）（2）（3）的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系。（1）若a2﹥b2，则a﹥b（2）若x,y为实数，且x2+y2=0,则x=0,y=0.（3）若m≥0或n≥o则m+n≥017、如图所示，∠xoy=90°,点A，B分别在射线ox,oy上移动，BC平分∠DBO,BC与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随A,B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A,B的移动而发生变化，请给出变化的范围。DBCOA18、如图所示，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处，如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。ADMBNC19、（1）如图，将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。（2）若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2，∠A与∠1之间的关系，并说明理由。（3）若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由（4）若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。BAE图①CDBAE图②CDB图③ECADBA图④ECDB图⑤ECAD20、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形；B、全等三角形是指面积相等的两个三角形；C、全等三角形的周长和面积分别相等；D、所有钝角三角形都是全等三角形。21、已知△ABC和△DEF全等，AB=DE,若∠A=50°,∠B=60°,则∠D=.22、把大小为4×4的正方形图形分割成两个全等图形，画出四种23、如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围为多少CDAB24、如图，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于点O.图中全等三角形的对数有（）ADOBC25、如图：已知△ABC的六个要素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）B50°50°ac72°甲乙丙58°72°50°50°CbAbaa A、甲和乙，B、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙26、如图，在△ABC中，∠B=60°.AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD,CE交于点F，请问：EF是否与FD相等？并说明理由。BEDFAC27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AD是BC边上的高线，试找出图中相等的角（直角除外）ABDC28、如图，将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形22422429、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；B（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？BAACC30、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE交于点F。（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。（2）求∠BFD的度数AACEDFBD31、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA与AB+AC的大小，并说明理由。ABABPDC32、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC、∠ACB。试问：AC与AE+CD有何数量关系？请说明理由。AACBDEO33、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7,BC=24,AC=25,点P是△ABC角平分线的交点，且PD⊥BC于点D。求线段PD的长AAPPCCDBDB34、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校，（A,B,C三点不在一条直线上），他们计划共同修建一个图书馆，并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等，请你在图上找出这个位置，并说明理由（保留作图痕迹）。AACBCB35、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E是BC中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=ED,（1）求证：BD=BCFGADBFGADBEAC36、如图①，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系。如图②，在△A1BC中，BA2平分∠A1BC,CA2平分△A1BC的外角∠A1CE，BA2与CA2交于点A2,BA3平分∠A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3与CA3交于点A3。。。。。。以此类推，求∠An与∠A1的数量关系。OODCBA图①A3A3A2ECBA1An…… 图②37、如图，已知CD是线段AB的中垂线，垂足为D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：（1）CD平分∠ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BFFFEDBACEFDCBGEFDCBGA39、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F，连接DE，则∠ADC=∠BDE，请说明理由。FFBEDAC40、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CEAAEE1D1D2CB2CB41、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CD和内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=46°，则∠CAP=度。PPAA46°46°DDBCBC42、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形，并说明理由。DDFECBA43、在△ABC中，AB=AC，如图所示。AD是BC边上的高线，AD=AE,则2∠EDC=∠A，请说明理由。若AD不是BC边上的高线，AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的关系，请说明理由。EECABDEECABD44、如图所示，A、B两个村庄要在河边MN同侧修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，要求所用的水管最短，这个水泵站应建在河边的那个位置上?并说明理由。MMNA.B.45、点A和点A1关于直线l成轴对称，则直线l与线段AA1的位置关系是46、一般长方形有条对称轴，正方形有对称轴，等腰三角形有条对称轴47、下列图形：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有个。48、已知等腰三角形的周长为25，若一边长为1，则另两边长分别为。49、如图所示，已知A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、C，使△ABC的周长最小（要求画出本图，写出主要作图步骤），并说明理由OOMN.A50、已知∠MAN=20°，AB=BC=CD=DE=EF，（1）∠MAN内符合条件AB=BC=CD=DE=EF=……折线（BC、CD、DE……）最多有几条？若∠MAN=10°呢？试一试，并简述理由。（2）若∠MAN=m°（0°﹤m°﹤90°）你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由。2020°FDNMAECB51、（1）在△ABC中，AB=AC，如图①所示如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高线，AD=AE，则∠EDC=；（2）如图②所示如果∠BAD=50°，AD是BC边上的高线，AD=AE，则∠EDC=；（3）通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：ECDBECDBACCDEBAECAECABD图①图③FEADCB52、在△ABC中，∠BCA=90°∠BAC=30°，分别以AB、AC为边做等边△FEADCB(2)EF=FD53、在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F，求证：DF=EFEEFBCDA54、取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形？并说明理由。EEBCADC′55、点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN均为等边三角形，AN、MC交于点E，BM、BN交于点F。（1）求证：AN=BM（2）试判断△CEF的形状，并说明理由。FFENMCBA56、△ABC为等边三角形，BD=AB，BD与AC交于点E，当点E在AC上运动时，∠ADC的大小是否发生变化？如果变化，请求出变化范围，如果不变，请说明理由。CCBADE57、已知△ABC为等边三角形、延长BA至点E,延长BC至点D,并使AE=BD，连接CE、DE。求证：△ECD为等腰三角形。EEADCB58、给出下列结论，正确的有：（）（1）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（2）角的平分线与三角形的角平分线都是射线；（3）任何一个命题都有逆命题；（4）假命题的逆命题一定是假命题。59、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CAD=70°。求∠A和∠B的度数。AACBD60、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四边形AEPF=S△ABC.当EPF与ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的是：A:①②③B①②④C②③④D①③④AAEPFBC61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°，E是AC的中点，连接BE、DE、BD，F是BD的中点，求∠BEF的度数。BBDACFE62、如图：已知AB=AC,AE=AF,BF与CE相交于点P,图中全等三角形的对数是（）AADFCEB63、如图，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出几对能用“SSS”说明的全等的三角形？把它们写下来，并选其中一对给出证明。64、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°.EEACDB65、如图，已知△ABC，求作一点P,使P到到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是（）A、P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点,B、P为∠BAC的角平分线与AB和垂直平分线的交点，C、P为AC,AB两边上的高线的交点，D、P为AC,AB两边的垂直平分线的交点。BBACP66、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP和内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=46°,则∠CAP=度AAPBDC67、如图是由边长为1的小正方形组成的长方形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上，（1）△ABC的面积是（2）图中顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共有个AACCBB68、如图，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底边BC上的中线，DE是AB的中线，则DE的长为（）A6cmB4cmC3cmD无法确定。BBAECD69、已知如图，把正三角形ABC的边BC延长一倍至D，连结AD，求证：△ABD是直角三角形。CCBDA70、若△ABC的三边长a,b,c满足关系式：a4-b4=a2c2-b2c2,则A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形71、如图：AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A1B2C5AAAAAA72、如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。求证：AB=AC+CD。BBCDA73、如图所示，在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，AC+BC=8。求△ABC的面积CCDAB74、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD=BD，AB=AC=CD。求∠BAC的度数BBCDA75、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由。BBCDA76、已知一个等腰三角形：（1）若一个内角为50度，则它的顶角为。（2）若一个内角为100度，则它的另外两个内角为。77、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°。过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足够分别为E、F，连结EF，求证：△DEF为等边三角形。DDACBFE78、如图，已知点D为等腰Rt△ABC内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。（1）求证：DE平分∠BDC;（2）若点M在线段DE上，且DC=DM，求证：ME=BDBBMDCEA79、如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度。BBDCAECBDFAE80、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点CBDFAE81、在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,如图①，根据勾股定理，则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形，如图②和如力③分别为锐角三角形和钝角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并说明理由。BBCAacbCBCBAcbacbaBCA③②①③②①82、

如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的度数。PPBAC83、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE=AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O。求证BF=2ADAAFEBDCOAA84、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是：（）AECBDA7+B10AECBD85、如图所示，△ABC为边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一