2023届泉州市重点中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A．πr2 B．C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．5．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．9．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A． B． C． D．11．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．15．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）16．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．20．（8分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.21．（8分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数1．∵，∴1是“差数”，∴．（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由．22．（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．23．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）24．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．25．（12分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、、的坐标。26．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，根据六边形的性质得出，所以，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，∵多边形是正六边形，∴,,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是故选：C．【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．3、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.4、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．5、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键．6、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE、AD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.7、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．8、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、B【解析】把P（﹣1，k）代入函数解析式即可求k的值．【详解】把点P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．10、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.,正确；B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误；D.，错误故选：A．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．11、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A，不是中心对称图形.选项B,是中心对称图形.选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形.故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.12、B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.14、2.5cm．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可．【详解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm．故答案为2.5cm．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．16、①②③④【分析】①延长CO交⊙O于点G，如图1．在Rt△BGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF≌△CEA即可；③易证△AEC∽△ADB，则，从而可证到△AED∽△ACB，则有．由∠A=60°可得到，进而可得到ED=；④取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC．【详解】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．17、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．18、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到结论；

（2）根据已知条件得到OC=OB=AB=2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=4，BD=3，

∴OC=OB=AB=2，

∴OD=2+3=5，

∴CD===.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；

（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD=．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，交于点.是弧的中点，是的切线，，，;（2），，..在中，，，连接是的直径，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“差数”，【分析】（1）设三位数的十位上的数字是x，根据进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数的十位上的数字是x，∴，解得，，∴个位上的数字为：，∴；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴，显然n是“差数”，．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.23、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.24、（1）见解析，；（2）；（3）【分